2022-2023学年江苏省宿迁市湖滨新区八年级下学期期末考数学试卷含详解

2022-2023学年度第二学期末八年级调研测试数学试卷

答题注意事项

1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.答选择题必须用25铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答

案，注意不要答错位置，也不要超界.

4.作图题必须用25铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.观察下列图形，是轴对称图形的是（）

2.若分式二x—^2无意义，则（）

x+1

A.1。-1B.x=2C.x=-lD.x=l

3.如图，NCAB=/DBA,再添加一个条件，不能判定ZVlBC丝△84。的是（）

A.AC=BDB.AD=BCC.ZDAB=ZCBAD.ZC=ZD

4.用配方法解方程无2+8X+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.（x+4『=-9B.（x+4『=-7C.（x+4p=25D.（x+4『=7

5.为了解我区参加中考的1000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析，下列叙述正确的

是（）

A.1000名学生是总体B.从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本

C.每名学生是总体一个个体D.以上调查是全面调查

6.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）

A.12个黑球和4个白球B.10个黑球和10个白球

C.4个黑球和2个白球D.10个黑球和5个白球

7.如图(1),在一ABC中，点尸从点A出发向点。运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，)表示线段BP

的长，y与X之间的关系如图(2)所示，则边8c的长是()

A.2后B,723C.2瓜D.6

8.如图，在正方形A8CO中，AB=\，连接AC,/ACD的平分线交AO于点E,在AB上截取Ab=。£.连

接。凡分别交CE、CA于点G、H,P是线段GC上的动点，「。_14。于。，连接P”，则下列四个结论：①

CELDF-,②OE+Z)C=AC；③一人”2=1；④P〃+PQ的最小值是42；其中所有正确的结论有

2

()个

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卡相应的位置上)

9.计算：\/64=.

io.代数式JT工在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

11.计算式子(G-0)(-6-逝)+(3+2码2的值为.

12.将直线y=-x+l向左平移加(m>0)个单位后，经过点(1,-3),则加的值为.

13.如图，AB=AC,AB的垂直平分线EF交AC于点。，若NC=65。，则/£出。的度数为'

A

MT3-2x2+mx

14.关于x的方程——-+———=—1无解，则，〃的值为.

x—33-x

15.如图，在一ABC中，点。在3c上，AB=DB,BE上AD于点E,尸是AC边的中点，连接Eb，若

AB=8,BC=10，则所=

16.已知a是正的小数部分，则式子12+4一2的值为

17.如图，矩形ABC。中，CD=8,BC=15,点尸为对角线8。上一动点，PE_LBC于点E,尸产J_CD于

点F,则线段ER长的最小值为

/、

18.如图，在X轴的上方作正方形。钻C,其对角线交点P（人〃）在第一象限，双曲线y=k?x>0）经过点尸和点

C,则%的值是.

三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字

说明，证明过程或演算步骤）

19.解下列方程：

1.1-x

(1)----+2=----

x—22—x

(2)(x-4f=4(2x+l»

20.先化简，再求值：（1+工］+丝二———”2,其中。是方程丁―》_2=0的根.

\a）aa-2a+l

21.八年级（1）班同学为了解2023年某小区家庭月均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进

行如下整理：

月均用水量%/吨频数频率

0<x<560.12

5<%<10a0.24

10<x<15160.32

15<x<20100.20

20<x<254b

25<x<3020.04

（2）表中"=,b=,并将频数分布直方图补充完整；

（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15<xW20”所在扇形的圆心角的度数是

（4）若该小区有300户家庭，求该小区月均用水量超过10吨家庭大约有多少户？

22.如图，一ABC与，OEC都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°.

(1)求证：BCD今ACE；

(2)若6。=4，BA=7,求DE长.

23.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性的

大小，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序用排列.

(1)指针落在标有3的区域内；

(2)指针落在标有9的区域内；

(3)指针落在偶数或奇数的区域内；

(4)指针落在偶数的区域内.

24.如图，E、尸是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=C/.

(1)判断四边形BEOF的形状并证明；

(2)若AB=3应，CF=2,求四边形BE。产的面积.

25.某商家预测一种运动衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种运动衫，上市后果然供不应求，商家又用了

26400元购进了第二批这种运动衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价贵了10元.

(1)求该商家购进的第二批运动衫是多少件？

(2)若两批运动衫都按每件150元的价格销售，则这两批运动衫全部售完后的利润是多少元？

26.已知：关于X的方程％2一(左+2)%+2%=0；

(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根;

（2）若等腰三角形的三边长分别为a,b,c,其中a=l,并且％,c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的

周长.

27.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间变化而变化，上课开始时，学生兴趣激

增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像

如图所示，当0<x<10和10Wx<20时，图像是线段；当204x445时，图像是反比例函数图像的一部分.

y（指标）

（2）王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题

讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

28.如图，已知A,B,C,。为矩形的四个顶点，A6=16cm,AO=6cm,动点P,。分别从点4,C同时出

发，点尸以3cm/s的速度向点B移动，一直到点8为止，点Q以2cm/s的速度向点。移动，设移动的时间为r

（1）当，为何值时，P,。两点间的距离最小？最小距离是多少？

（2）连接QB.

①当V8PQ为等腰三角形时，求「的值;

②在运动过程中，是否存在一个时刻，使得NPQB=90。？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

2022-2023学年度第二学期末八年级调研测试数学试卷

答题注意事项

1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.答选择题必须用25铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答

案，注意不要答错位置，也不要超界.

4.作图题必须用25铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.观察下列图形，是轴对称图形的是（）

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可.轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够完全重合的图形.

【详解】解：A选项可以找出一条直线，使A沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；则A是轴对称图

形，符合题意；

B、C、D不能找出一条直线，使B、C、D沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；则B、C、D不是轴

对称图形，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够完全重合的图形.

2.若分式^―无意义，则（）

x+1

A.B.x=2C.—1D.x=l

【答案】C

【分析】根据分式无意义的条件：分母等于0,即可进行解答.

【详解】解：•••分式x~—2^无意义，

X+1

x+l=O,解得：x=-l.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件：分母等于0.

3.如图，ZCAB^ZDBA,再添加一个条件，不能判定△48。g4区4。的是()

A.AC=BDB.AD^BCC.ZDAB=ZCBAD.ZC=ZD

【答案】B

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上内容判断即可.

【详解】解：A、,：AC=BD,NCAB=NDBA,AB^BA,利用SAS能判定△ABC也△BAO,不符合题

意；

B.\-AD=BC,NCAB=NDBA,AB=BA,利用SSA不能判定NWC四△84。，符合题意；

C,-：ZDAB^ZCBA,AB=BA,NCAB=/DBA,利用ASA能判定△ABC四△BAD,不符合题意；

D、NCAB=/DBA,AB=BA,利用AAS能判定△ABCg△&，£),不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键.

4.用配方法解方程了2+8%+9=0,变形后的结果正确的是()

A.(x+4)2=-9B.(x+4)2=-7C.(x+4)?=25D.(x+4)?=7

【答案】D

【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.

【详解】炉+8%+9=0，

d+8x=-9，

X2+8X+42=-9+4\

所以(x+4『=7,

故选D.

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

5.为了解我区参加中考的1000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析，下列叙述正确的

是（）

A.1000名学生是总体B.从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查

【答案】B

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而

样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对

象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】解：A.1000名学生的身高情况是总体，故本选项不合题意；

B.从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本，故本选项符合题意；

C.每名学生的身高情况是总体的一个个体，故本选项不合题意；

D.该调查是抽样调查，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，抽样调查与普查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样

本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本

中包含的个体的数目，不能带单位.

6.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）

A.12个黑球和4个白球B.10个黑球和10个白球

C.4个黑球和2个白球D.10个黑球和5个白球

【答案】A

【分析】根据概率公式，分别计算出每个选项中摸到黑球的概率即可解答.

【详解】选项A,摸到黑球的概率为上一=0.75；选项B,摸到黑球的概率为』一=0.5；选项C,摸到黑球的概

12+410+10

42102

率为——=-；选项D,摸到黑球的概率为——=—.

2+4310+53

故选A.

【点睛】本题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的

可能性各是多少.

7.如图（1）,在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段叱的长，V表示线段BP

的长，y与X之间的关系如图（2）所示，则边8c的长是（）

图⑴

A.275B.V23c.2V6D.6

【答案】C

【分析】由图象可知，AB=3,AC=5,当BP_LAC时，AP=1，从而可得到PC、BP的长度，再根据勾股

定理计算出BC的长即可.

【详解】解：由图象可知：43=3,AC=5,

如图：

当x=l时，BP1AC,止匕时AP=1，

在RtqABP中，BP7AB2-AP2=右2-1=血,

PC=AC-AP=5-1=4,

•.在RtZXBPC中,BC=yjBP2+PC2=J网'+42=必=2娓,

故选：C.

【点睛】本题以动点函数图象为背景，考查了数形结合思想，解答时，注意利用勾股定理计算相关数据.

8.如图，在正方形488中，A5=l，连接AC,NACD的平分线交于点£,在AB上截取诙=。石.连

接。凡分别交CE、CA于点G、H,P是线段GC上的动点，「。_14。于。，连接PH,则下列四个结论：①

CE上DF；②OE+Z)C=AC；③2_A”2=］；④PH+PQ的最小值是在：其中所有正确的结论有

2

)个

C.3D.4

【答案】D

【分析】先根据SAS定理证出cADFg’DCE，从而可得NADF=NDCE,再根据角的和差即可判断结论①；

根据等腰三角形的性质可得OC=C",AF=A〃，然后根据线段的和差、等量代换即可判断结论②；在

中，由勾股定理，结合AF=A"，由此即可判断结论③；过点「作加，8于点M,连接“M，

先根据角平分线的性质可得PM=PQ,再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当"M_L8时，PH+PQ

取得最小值，然后解直角三角形即可得判断结论④.

【详解】解：四边形A8C0是正方形，AB=1，

CD=AD=1,AC=V2,ZADC=NDAF=90°,ZACD=45°,AB//CD,

在△ADF和△OCE中，

AD=DC

<ZDAF=ZCDE=90°,

AF=DE

：.^ADF^DCE（SAS）,

/.ZADF=ZDCE,

ZDCE+ZDEG=180°-ZCDE=90°,

ZADF+NDEG=90°,

;.NDGE=90。,即CEL。尸，结论①正确；

C£平分/ACT）,CE1DF,

：.CH=DC=\,

：.ZCDH=ZCHD=ZAHF,

AB//CD,

..ZCDH^ZAFH,

：.ZAFH=ZAHF,

：.AF=AH,

AF=DE

:.DE+DC=AF+CH=AH+CH=AC,结论②正确;

在RtZVMf中，ZZMF=90°,

:.DF2-AF2^DA2,

又・AF=AH，A4=AB=1

:.DF2-AH2^\

故结论③正确：

如图，过点P作PMJ_C£＞于点M，连接HM，

PM=PQ,

：.PH+PQ=PH+PM,

由两点之间线段最短得：当点共线时，PH+PM取得最小值,

由垂线段最短得：当_LC。时，取得最小值，

此时在Rt_CHM中，HM=CH-sinZACD=sin45°=—»

2

即PH+PQ的最小值是叵,结论④正确；

2

综上，所有正确结论的序号是①②③④，

故选择：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，较难的是④，利用两点之间线

段最短、垂线段最短得出当MBLCD时，取最小值是解题关键.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卡相应的位置上）

9.计算：痫=.

【答案】4

【分析】由43=64,从而可得答案.

【详解】解：痘=4，

故答案：4

【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键.

10.代数式在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是.

【答案】X<1

【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”进行计算即可得.

【详解】解：由题意得，1一%20,

X<1,

故答案为：%<1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件.

11.计算式子（百一0）（—6一0）+（3+2括『的值为.

【答案】28+12石

【分析】根据平方差公式和完全平方公式分别展开计算，最后合并即可.

【详解】解：（6-四夜）+（3+2有『

=-（白-夜）（百+收）+（3+26『

=-［（6『-（拒）［+3?+12石+（23不

=-（3-2）+9+126+20

=-1+9+1275+20

=28+1275.

故答案为：28+12V5.

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是根据平方差公式和完全平方公式进行化简.

12.将直线y=-x+l向左平移用（m>0）个单位后，经过点（1,-3）,则加的值为.

【答案】3

【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为＞=-(％+〃?)+1，然后把点(1，-3)的坐标代入求值即可.

【详解】解：将一次函数y=-x+l的图象沿x轴向左平移胆(/n＞0)个单位后得到＞=-(x+m)+l,

把(1,-3)代入，得到：-3=-(1+租)+1,

解得w=3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象与儿何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求

得平移后的函数解析式是解题的关键.

13.如图，AB=AC,AB的垂直平分线所交AC于点。，若NC=65。，则/O3C的度数为。.

【答案】15

【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出NA,然后根据垂直平分线的性质可得D4=DB，从而得

出NA=ZDA4=50°,即可求出ND3C.

【详解】'：AB^AC

:.ZABC=ZC=65°,

.­.ZA=180o-ZABC-ZC=180°-2x65o=50°,

,•*DE垂直平分AB

DA=DB

：.ZA=ZDBA=50°

：.ZDBC=ZABC-ZDBA=15°

故答案为：15.

【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和线段垂直平分线上的点到这条

线段两个端点的距离相等是解决此题的关键.

14.关于x的方程二^+"上=—1无解，则巾的值为.

x~33—x

【答案】T或-|

【分析】方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解可得-1-m=0或43,分别求出m值即可.

【详解】去分母得：3—2x—（2+如）=3—x,

整理得：（一1一机）了一2=0,

当一1—机=0,即相=-1时，方程无解；

25

当一1一mw0,x=3时，方程无解，即工=------=3,解得：m=——，

-1-m3

.••后的值为T或-|.

故答案：-1或-g.

【点睛】此题考查分式方程无解的情况，分情况求出方程中未知数的值，解题中注意运用分类思想解答.

15.如图，在_ABC中，点。在3C上，AB=DB，BELAD于点E,F是AC边的中点，连接EE,若

Afi=8,8c=10,则所=.

；DC=；（BC—8。）计算即

【分析】根据=3石_1_4）得到4£=£＞石，利用三角形中位线定理所

可.

【详解】•:AB=DB，BEYAD,

：■AE=DE，

EF=goC=；（8C—犯,

VAB=S,BC=10,

EF=^DC=^（BC-BD）=^BC-AB）=\,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键.

16.已知a是a的小数部分，则式子/。2+,一2的值为

【答案】2

1

【分析】先用夹逼法估算正,得出”的值，根据完全平方公式得出〃+JT-2,再把。的值代入计算

a\a)

即可.

【详解】解：

；・1〈a<2，

，、旧的整数部分为1,则。=&一1，

=V2+1,

a—啦—1

,•*a2++—1=—++—2=6>

Ja?+与-2=V6-2=返=2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，分母有理数，解题的关键是正确得出a的值，掌

握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

17.如图，矩形ABC。中，8=8,8C=15,点尸为对角线5。上一动点，PE上BC于点E,PFLCD于

点F,则线段EP长的最小值为.

…3120

【答案】—

【分析】连接PC,由矩形的性质和勾股定理得3£>=17,再证四边形PEC尸为矩形，得EF=PC,当PC上BD

时，PC取得最小值，然后由面积法求出PC的长，即可得出结论.

【详解】解：连接PC,如图所示：

四边形A3CD是矩形,

.•.ZBCE>=90°,

BD=\lBC2+CD2=V152+82=17>

PE人BC于点、E，于点F,

ZPEC=ZPFC=NBCD=90°,

，四边形PEC尸为矩形,

；.EF=PC,

当PC_L6。时，PC取得最小值,

此时,Q管15x8120

17~n

120

.・.£尸的最小值为

17

120

故答案为：—.

17

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、最小值问题以及面积法等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和

垂线段最短是解题的关键.

18.如图，在x轴的上方作正方形Q4BC,其对角线交点P（也〃）在第一象限，双曲线y=：（x>0）经过点尸和点

nq

C,则一的值是.

n

【答案】叵【

【分析】过点C作X轴的垂线垂足为点M过点4作X轴的垂线垂足为点连接PM、PN,则

ZAMO=ZONC=90°，证明一CONgqOAM(AAS),则QM=CN,A"=ON,ZAOM^ZOCN,则

/POM=/PCN,证明二POMRPCTV(SAS),4MPO=4NPC,PM=PN,得到NM/W=90°,则

1

-

是等腰直角三角形，作PHLON于点H,可得PH=n,OH=m,PH=MH=NH2-MN=〃，得到

/\k

ON=m+n,CN=OM=n—m,则点C的坐标是(〃?+〃,“一〃2),由双曲线y=7(x>0)经过点P和点C,可得

2)c则'+生一］=（）,求出丝的值即可.

m~+mn-rr=。，

\n）n"

【详解】解：过点C作X轴的垂线垂足为点N,过点A作X轴的垂线垂足为点M,连接PM、PN,则

ZAM0=/0NC=9Q)°,

：四边形0ABe为正方形，

：.AO=OC,ZAOC=90°,AC±OB,PO=PC,ZAOP=ZPCO=45°,

：.NOPC=90°,

•••ZAOM+ZCON=180°-ZAOC=90°,ZAOM+ZCHM=90°,

/CON=NOAM,

CON区OAM(AAS),

OM=CN,AM=ON,ZAOM=ZOCN,

ZAOM+ZAOP=ZOCN+ZPCO，

/.ZPOM=ZPCN,

•：PO=PC,OM=CN,

,POM—PCN(SAS),

ZMPO=NNPC,PM=PN,

；•AMPO+Z.OPN=ZNPC+ZOPN=ZOPC=90°，

即NM/W=90°,

•••二PMN是等腰直角三角形，

作PH±ON于点H,

,:P[m,ri),

:.PH—〃，OH—m,

则PH=MH=NH=-MN=n,

2

ON=OH+NH=m+ti,CN=OM=MH-OH=n—m,

二点C的坐标是(加+”,〃一加)，

:双曲线y=£(x>o)经过点尸和点c,

mn=k{m+*(n—m)=k,

则777n=(m+〃)(n一回,

BPm2+mn—n2=0，

Vn>0,

/、2

・・・两边同除以〃2得到，%+--1=0,

\n)n

则产+7—1=0,

解得£二1或仁士或，

22

即竺=苴二1或％=二1二后（不合题意，舍去），

n2n2

即画的值是在匚，

n2

故答案为：叵【

2

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、等腰直角

三角形的判定和性质、解一元二次方程等知识，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，得出点C的坐

标.

三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字

说明，证明过程或演算步骤）

19.解下列方程:

22

（2）（%-4）=4（2x+l）.

【答案】（1）分式方程无解

2

（2）玉=w或无2=-2

【分析】（1）首先把分式方程转化为整式方程，然后求出x的值，再检验即可得出分式方程的解;

（2）利用因式分解法求解即可.

【小问1详解】

1.1-x

解:——+2=----

x-22-x

|1—Y

整理，可得：------+2=―

2—x2—x

去分母，可得：-1+2（2-％）=1-%,

去括号，可得：一1+4—2x=l—x,

移项，可得：-2x+x=l+l—4>

合并同类项，可得：一%=-2,

系数化为1,可得：x=2,

经检验x=2是增根，

原分式方程无解；

【小问2详解】

解：(x—/=4(2X+1)2

移项，可得：(x—4『—4(2x+l『=0,

因式分解，可得：[(x—4)+2(2x+l)][(x—4)-2(2x+l)]=0,

去括号，可得:(5x-2)(-3x-6)=0,

于是得：5x-2=0或-3%-6=0,

2

解得：玉=不或尤2=一2.

【点睛】本题考查了解分式方程、解一元二次方程，解分式方程的关键在把分式方程转化为整式方程进行求解,

注意分式方程一定要验根.

20.先化简，再求值：f1—------i->其中。是方程x?-x-2=0的根.

[a)aa~-la+\

【答案】上，-1

I-a

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果,

求出方程的解得到”的值，代入计算即可求出值.

【详解】解：(1+工)+£1--,2。二2一

aa1

_a+1a2(a-1)

a(a+1)(。-1)(a-1)2

=--1------2--

a-\a-\

1

1-a

。为方程f_x_2=0的根，

cr—a—2=0，

(«-2)(«+1)=0,

..6Z|=2,d^y=-1.

aw±1,0,

..a=2.

则原式=----=-1.

1-2

【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程，熟练掌握分式运算法则和用因式分解法解一元二次

方程是解本题的关键.

21.八年级(1)班同学为了解2023年某小区家庭月均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进

行如下整理：

月均用水量x/吨频数频率

0<x<560.12

5<x<10a0.24

10<x<15160.32

15<x<20100.20

20<x<254b

25<x<3020.04

(2)表中。=,b=,并将频数分布直方图补充完整；

(3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15<xK20”所在扇形的圆心角的度数是

(4)若该小区有300户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户？

【答案】(1)50(2)12,0.08,图见解析

(3)72°

(4)该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有192户

【分析】(1)用第一组的频数除以其频率，即可求解；

(2)用样本容量乘以第二组的频率，即可求出m用第五组的人数除以样本容量，即可求出仇

(3)用360。乘以用水量为“15<xW20”的频率，即可求解；

(4)用300乘以样本数据中超过10吨的家庭数的频率，即可求解.

【小问I详解】

解：本次调查的样本容量=6+0.12=50,

故答案为：50；

【小问2详解】

解：a—50x0.24=12,

4

。=——=0.08,

50

故答案为：12,0.08；

图形如下:

解：360°x0.2=72°,

故答案为：72。；

【小问4详解】

解：300x(0.32+0.2+0.08+0.04)=192(户)，

答：该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有192户.

【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握频数+频率=

数据总数的计算方法.

22.如图，一ABC与二。EC都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°.

(1)求证：_BCDWACE；

(2)若30=4，BA=7,求OE的长.

【答案】(1)证明见解析

(2)5

【分析】(1)由一ABC与OEC都是等腰直角三角形及44cB=NECD=90。得到3C=AC,CD=CE,

/BCD=ZACE,根据SAS即可判定，BCD£ACE；

(2)先求出AD=A6—8D=3,由是等腰直角三角形得到/CBO=NC钻=45。，由-得

至1J/CBO=NC4£=45。，BD=AE=4,则NZME=NC4B+NC4E=90。，在Rt,D4E中，由勾股定理即可得

到。E=5.

【小问1详解】

证明：；一至。与mOEC都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°.

：.BC=AC,CD=CE,ZACB-ZACD=/ECD-ZACD,

•••/BCD=ZACE,

：.ABCD^AACE(SAS)；

【小问2详解】

,:BD=4,BA=1,

：.AD^AB-BD^3,

•；_A8C是等腰直角三角形，ZACB=90°.

：.ZCBD=ZCAB=45°,

■:&BCD^ACE,

AZCBD=ZCAE=45°,BD=AE=4,

：.ZZi4E=NC4B+NC4E=45°+45°=90°,

22

在Rt?,DAE中，DE=ylAD+AE=律彳=5，

即DE的长为5.

【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理等知识，证明X.8CD2一ACE

是解题的关键.

23.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性的

大小，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序用排列.

(1)指针落在标有3的区域内；

(2)指针落在标有9的区域内；

(3)指针落在偶数或奇数的区域内;

(4)指针落在偶数的区域内.

【答案】⑴1

O

(2)0(3)1

(4)1,指针落在标有9的区域内概率〈指针落在标有3的区域内的概率〈指针落在偶数的区域内概率〈指针落在偶

数或奇数的区域内概率

【分析】(1)根据概率公式求解即可；

(2)根据概率公式求解即可；

(3)根据概率公式求解即可；

(4)根据概率公式求解即可：

【小问1详解】

解：•.•一共有8中情况，指针落在标有3的区域内有一种情况,

指针落在标有3的区域内的概率=1；

8

【小问2详解】

解：•••指针不可能落在标有9的区域内，

指针落在标有9的区域内概率=0；

【小问3详解】

解：•••指针要么落在偶数，要么落在奇数的区域内，

指针落在偶数或奇数的区域内概率=1；

【小问4详解」

解：•.•一共有8中情况，指针落在偶数的区域内有4种情况，

41

，指针落在偶数的区域内概率=X=二.

82

0C<-1<-1<,1,

82

，指针落在标有9区域内概率〈指针落在标有3的区域内的概率〈指针落在偶数的区域内概率〈指针落在偶数或奇

数的区域内概率.

【点睛】本题主要考查了时间的分类，根据概率公式求概率，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之

比.

24.如图，E、尸是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=C/.

（1）判断四边形BEDF的形状并证明；

（2）若AB=3&，CF=2,求四边形BE。尸的面积.

【答案】（1）菱形（2）6

【分析】（1）连接89,交4c于点。，根据正方形的性质得出08=8,Q4=OC,AC根据

AE^CF,推出OE=O尸，则四边形BEOF是平行四边形，AC1BD,得出四边形BEOF是菱形；

（2）根据勾股定理可得AC=BD=6,进而得出EE=2,根据菱形的面积公式求解即可.

【小问1详解】

解：连接5。，交AC于点0,

：四边形ABCQ正方形，

OB==OC,AC1BD,

'：AE=CF,

：.OA-AE=OC-CF,即OE=O/，

VOE=OF,OB=OD,

/.四边形BEOF是平行四边形，

ACJ.BD,

，四边形甲是菱形;

【小问2详解】

解：：四边形A38为正方形，

/•AB=BC=30,AC=BD,NABC=90°,

根据勾股定理可得：AC=BD=NAB2+BC2=6,

VAE=CF,CF=2,

:.EF=AC-AE-CF=2,

四边形BEZ）F的面积=」BO-EF=LX6X2=6.

22

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解题的关键是掌握正方形对角线互相垂直平分且相

等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半.

25.某商家预测一种运动衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种运动衫，上市后果然供不应求，商家又用了

26400元购进了第二批这种运动衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价贵了10元.

（1）求该商家购进的第二批运动衫是多少件？

（2）若两批运动衫都按每件150元的价格销售，则这两批运动衫全部售完后的利润是多少元？

【答案】（1）该商家购进的第二批运动衫是240件

（2）两批运动衫全部售完后的利润是15600元

【分析】（1）设该商家购进的第一批运动衫X件，则第二批运动衫为2x件，分别用总价除以数量得出两次进货的单

价，再根据第二次单价比第一单价贵10元，列出分式方程求解即可；

（2）先求得每一批运动衫的进价，然后再求得两批运动衫的每一件运动衫的利润，最后根据利润等于每件的利润乘

以件数求解即可.

【小问1详解】

解：设该商家购进的第一批运动衫X件，则第二批运动衫为21件,

1200026400s

根据题意得:-----=-------10

x2x

解得：x=120,

经检验，x=120是所列方程的解,

.•.2%=2x120=240（件）,

该商家购进的第二批运动衫是240件；

【小问2详解】

解：第一批运动衫的进价为：12000+120=100(元)，

第二批运动衫的进价为：100+10=110(元)，

两批运动衫全部售完后的利润=120x(150—100)+240x(15()—11())=15&X)元，

...两批运动衫全部售完后的利润是15600元.

【点睛】本题考查了用分式方程解决实际问题、有理数的混合运算的实际应用，解本题的关键在于理解题意，找

到数量关系列出方程.

26.已知：关于x的方程f一(2+2)%+2k=0；

(1)求证：无论％取任何实数，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形的三边长分别为a,b,c,其中。=1,并且b,c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的

周长.

【答案】(1)证明过程见解析

(2)5

【分析】(1)表示出方程根的判别式，判断其值大于等于。即可得证；

(2)分两种情况考虑：当。=c时，求出方程的解，进而得到三角形周长；当。=。或。=人时，把x=l代入方程

求出女的值，进而求出周长即可.

【小问1详解】

证明：关于x的方程％2一6+2)》+2后=0,

A=[-(JI+2)]2-8A:

=k2+4k+4-Sk

=々2-4攵+4

=("2)220,

则无论々取何实数值，方程总有实数根；

【小问2详解】

解：当8=c时，则△=(上一2>=0,解得攵=2,

方程为X?—4x+4=0，

解得：玉=%2=2,

此时三边长为1,2,2,周长为1+2+2=5；

当a=b=l或。=。=1时，把x=l代入方程得：1一（％+2）+2攵=0,

解得：k=l,此时方程为：工2一3%+2=0,

解得：x,=2,x2=1,

此时三边长为1,1,2,不能组成三角形，

综上所述，ABC的周长为5.

【点睛】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握各自的

性质是解本题的关键.

27.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激

增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像

如图所示，当0<x<10和10Wx<20时，图像是线段；当20WXW45时，图像是反比例函数图像的一部分.

y（指标）

（2）王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题

讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

【答案】（1）20（2）能，理由见解析

【分析】（1）设反比例函数的解析式为丁=人，由C（20,45）求出左，可得。坐标，从而求出A的指标值；

X

32900

（2）求出A3解析式，得到丫之36