甘肃省甘南2023-2024学年数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

甘肃省甘南2023-2024学年数学九上期末经典模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，A3、AC是。的两条弦，若厶=30°,则NBOC的度数为（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

2.下列数是无理数的是（）

3

A.-B.0C.-D.-0.2

23

3.若反比例函数y=丄的图象上有两点Pl（1,yi）和P2（2,y2）,那么（）

A.yi>yz>0B.yz>yi>0C.yi<y2<0D.y2VyiVO

4.老师出示了如图所示的小黑板上的题后,小华说：过点（3,0）；小明说：。=1;小颖说：x轴被抛物线截得的线段

长为2,三人的说法中，正确的有（）

已知抛物线y=or-dx-3

与x轴交于a,0）,试添

加一个条件，使它的对称

轴为直线尸2。

A.1个B.2个C.3个D.0个

5.下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）

（

中国联通D

中国移动中国网通中国电信

6.如图，点A,B,C都在。O上，若NC=30。，则NAOB的度数为（）

o

A.30°B.60°C.150°D.120°

7.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41°,ND=30。，斜边AB=4,CD=1.把三角

板DCE绕着点C顺时针旋转11。得到ADiCEi（如图2）,此时AB与CDi交于点O,则线段ADi的长度为（）

C.2夜D.4

8.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的

队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

9.如图，已知RfAABC中，NC=90。，5c=3»AC=4,

则sinA的值为（）.

10.如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着

M点的运动（）

D

A.不变B.变长C.变短D.先变短再变长

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.2sin45。+6cos60。-6tan60。=.

mmn

12.如图，过）’轴上的一点“作x轴的平行线，与反比例函数y=—的图象交于点A,与反比例函数y=一,y=2

XXX

的图象交于点8,若AAO8的面积为3,则机-"的值为.

V

13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高4。=8米，母线48=10米，则该圆锥的侧面积是

平方米（结果保留n）.

14.若点A（2,-1）与3（—2,加）关于原点对称，则加的值是.

15.抛物线y=-（x+l）2的顶点坐标为.

16.若二次函数7=.必+法+。（。0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）.贝ijS=a+b+c的值的变

化范围是.

17.扇形的弧长为\0ncm,面积为l20ncm2,则扇形的半径为cm.

18.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是矩形.

三、解答题（共66分）

19.（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在

全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成

了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题.

rn5*

(1)在这次问卷调查中，共抽查了________名同学；

(2)补全条形统计图；

(3)估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数；

(4)在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀,现决定从这四人中任选两名参加体操大赛.用树

状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

20.(6分)如图，点M是正方形ABCO边CO.上一点，连接AM作OE丄A”于点E，8/丄4W于点尸，连

接BE.

(1)求证:

BF

(2)己知A尸=2,四边形ABED的面积为24,求二的值.

BE

■

21.(6分)在等边A3c中，点。为AC上一点，连接BD,直线/与A8,B£>,3c分别相交于点E,P,F,且

N3P尸=60°.

(1)如图(1),写出图中所有与相似的三角形,并选择其中的一对给予证明;

B

⑴

（2）若直线/向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来（不

证明），若不成立，请说明理由；

(3)

当满足什么条件时（其他条件不变），「尸二丄尸石？请写出探究结果，并说明理由（说明:结论

（3）探究:如图（1）,

2

中不得含有未标识的字母）.

22.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

（1）AABC绕着点C顺时针旋转90。，画出旋转后对应的AAiBiCi；

（2）求AABC旋转到ZkAiBiC时，Bg的长.

23.（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时,

销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获

得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）X

销售量y（件）—

销售玩具获得利润w（元）—

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求

商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

24.（8分）在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色.

⑴请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率.

⑵如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小明每次換出一个小球记

录下慎色并放回，实验数据如下表：

实验次数1002003004005001000

摸出红球78147228304373752

请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.

25.（10分）已知二次函数的顶点坐标为A（l,-4）,且经过点B（3,0）.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）判断点C（2,-3）,D（-l,1）是否在该函数图象上，并说明理由.

26.（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点.

（1）当m=-2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；

（2）过点P（0,m-1）作直线1丄y轴，二次函数图象的顶点A在直线1与x轴之间（不包含点A在直线1上），求

m的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线1相交于点B,求AABO的面积最大时m的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出结论.

【详解】解：：厶二？。。

.,.ZBOC=2ZA=60°

故选C.

【点睛】

此题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.

2、C

【分析】根据无理数的定义进行判断即可.

3

【详解】A.有理数；

2

B.0,有理数；

C.p无理数；

D.-0.2,有理数；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键.

3、A

【详解】•••点Pi(byi)和P2(2,y2)在反比例函数v=丄的图象上，

X

.,1

..yi=l,y2=—,

••.yi>y2>i.

故选A.

4、B

【分析】根据图上给出的条件是与x轴交于(1,0),叫我们加个条件使对称轴是x=2,意思就是抛物线的对称轴是龙=2

是题目的已知条件，这样可以求出a、Z?的值，然后即可判断题目给出三人的判断是否正确.

【详解】•••抛物线过(L0),对称轴是x=2,

a+Z?+3=0

a=1

解得<

b=-4

•••抛物线的解析式为y=x2-4x+3,

当x=3时，y=0,所以小华正确；

=所以小明正确；

抛物线被x轴截得的线段长为2,已知过点（1,0）,则可得另一点为（-1,0）或（3,0）,所以对称轴为y轴或x=2,

此时答案不唯一，所以小颖错误.

综上，小华、小明正确，

故选：B.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关

键.

5、D

【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考査了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.能熟知中心对称图形的定义

是解此题的关键.

6、B

【分析】根据圆周角定理结合NC=30。，即可得出NAOB的度数.

【详解】VZC=30°,

,ZAOB=2ZC=60°.

故选：B.

【点睛】

本题考査了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题.本题属于基础题，难度不大，

解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键.

7、A

【解析】试题分析：由题意易知：NCAB=41。，ZACD=30°.

若旋转角度为11°,贝！J/ACO=30°+ir=41。.

:.ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,贝ljAO=OC=2.

在RtAAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：AD1=V13.

故选A.

考点：1.旋转；2.勾股定理.

8、A

【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即

可得出答案.

180+184+188+190+192+194

详解：换人前6名队员身高的平均数为7==188,

6

2222222

方差为s=1[(180-188)+(184-188)+(188-188)+(190-188)+(192-188)+(194-188)=y;

180+184+188+190+186+194

换人后6名队员身高的平均数为x==187,

6

方差为S2=,[(180-187『+084—187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2=y

6

6859

V188>187,一>一，

33

二平均数变小，方差变小,

故选A.

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为则方差

1_

S2=-[（X1.X）2+（X2-X）2+…+（X„-）2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

nX

9、C

【分析】根据勾股定理求出AB,并根据正弦公式：sinA=—求解即可.

AB

【详解】VZC=90°,BC=3,AC=4

二AB=y/BC2+AC2=V32+42=5

BC_3

si"

故选C.

【点睛】

本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.

10、A

【分析】由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.

【详解】解：TE,F分别是AM,MC的中点，

.*.EF=-AC,

2

,:A、C是定点，

.•.AC的的长恒为定长，

,无论M运动到哪个位置EF的长不变，

故选A.

【点睛】

此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、V2

【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可.

【详解】2sin45。+6cos6()。-6tan60。

=2x-^^-+6x-—^3x

22

=A/2+3-3

=V2•

故答案为：、反.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

12、-6.

triinVI

【分析】由AB〃x轴，得到SAAOP=-彳，SABOP=根据AAOB的面积为3得到-丁+1=3,即可求得答案.

2222

【详解】・・・AB〃x轴,

.mn

SAAOP=------,SABOP=—,

22

■:SAAOB=SAAOP+SABOP=3,

mn八

：.——十—=3,

22

:.-in+n=6,

/.m-n=-6>

故答案为：・6・

【点睛】

此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴(或y轴)的垂线，再连接此点与原点，所

得三角形的面积为8,解题中注意k的符号.

2

13、60〃

【分析】根据勾股定理求得。8,再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=；/r,求得

答案即可.

【详解】解：；40=8米，AB=10米，

：.OB=6米,

...圆锥的底面周长=2*66=12兀米，

•*•5®®=Jlr=；*12兀*10=60兀米2,

故答案为607r.

【点睛】

本题考査圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S=J>是解题的关键.

14、1

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.

【详解】•••点4(2,-1)与B(—2,m)关于原点对称

m=1

故填：1.

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键.

15、(-1,0)

【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可.

【详解】解：•.•抛物线y=—(x+iy,

顶点坐标为:(-1,0),

故答案是：(-1,0).

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握.

16、1<S<2

【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c的值及a、b的关系式，代入S=a+b+c中消元，再根据对称轴

的位置判断S的取值范围即可.

【详解】解：将点(1,1)和(-1,1)分别代入抛物线解析式，得c=La=b-\,

:・S=a+b+c=2b,

b

由题设知，对称轴x=------>0且。<0,

2a

又由ft=a+l及QVI可知2b=2a+2<2.

A1<S<2.

故答案为：1VSV2.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题.

17、1

【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S^=-lr,把对应的数值代入即可求得半径r的长.

2

【详解】解：...SM彩

2

120^=—,

2

r=24.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量

关系：S»K=—lr.

2

18、AC=BD或NABC=90°

【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；

【详解】若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：

AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；ZABC=90°（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个

正确答案即可，如：AC=BD或NABC=90。.

故答案为：AC=BD或NABC=90。

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）50；（2）见解析；（3）1020名；（4）树状图见解析，丄

6

【分析】（D根据两种统计图可知喜欢跑步的有5名同学，占10%,即可求得总人数；

（2）由（1）可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，求得答案；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同恰好选中甲、乙两位同学的情况，

再利用概率公式即可求出答案.

【详解】解：（1）喜欢跑步的有5名同学，占10%,

二在这次问卷调查中，一共抽查了学生数：5+10%=50（名）；

故答案为:50；

（2）喜欢足球人数：50-5-20-5-3=17.

（3）该校3000名同学中喜爱足球活动的有:

17

3000x—=1020（名）.

50

（4）画树状图得：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种.

【点睛】

扇形图和条形图结合考査时，要注意将表示同一意义的量对应起来思考，条形图表示数量，扇形图表示百分比，通过

两者的对应可以求出总量和各部分的值；可根据情况画树状图或用列表法求解，在利用画树状图或列表法表示所有等

可能的结果时，要做到不重不漏.

20、(1)见解析；(2)厶叵

13

【分析】(1)首先由正方形的性质得出ZBAD=90°,又由DE丄AM于点E,8/丄AM得出NA尸5=90。，

ZDEA=90°,ZABF=ZEAD,然后即可判定尸空△OAE,即可得出BF=AE；

(2)首先设AE=x,则5F=x,DE=AF=2,然后将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，列出方程，得出BF,

然后利用勾股定理得出BE,即可得解.

【详解】(1)证明：•••四边形为正方形，

：.BA=AD,ZBAD=90°,

YOE丄AM于点E,8/丄AM于点尸，

/.ZAFB=90°,ZD£A=90°,

VNA3尸+NBA尸=90°,NEAQ+NBAF=90°,

NABF=NEAD,

在△A8尸和中

ZBFA=ZDEA

<NABF=/EAD,

AB=DA

：.^ABF^ADAE(AAS),

：.BF=AE；

(2)设AE=x,贝！|8f=x,DE=AF=2,

,：四边形ABED的面积为24,

11

•.——

22

解得X1=6,X2=-8(舍去)，

：.EF=x-2=49

在RNE尸中，BE=742+62=2713»

.EF42A/13

,,亜一=命Fb

【点睛】

此题主要考查正方形的性质以及三角形全等的判定与性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.

21、(1)AliPFsAEBF,AliPFsABCD；(2)均成立，分别为△5PFs2\E5尸，△BPFsgCD,(3)当80平

分乙48c时，PF=-PE.

2

【分析】(1)由两角对应相等的三角形是相似三角形找出△BPFS^EBF,AliPFsABCD,这两组三角形都可由一

个公共角和一组60。角来证明；

(2)成立，证法同(1)；

(3)先看PF=，PE能得出什么结论，根据△BPFs/\E3F,nT^BF2=PFPE=3PF2,因此BF=gPF,因为

2

ZBPF=60°,可得NPfB=90。，则NPBf=30。，由此可得当80平分NABC时，PF=-PE.

2

【详解】解：(1)ABPFsAEBF,△BPFsABCD,证明如下：

•••△A8C是等边三角形，

二ZABC=ZACB=ZBAC=6Q°,

•：ZBPF=60°

:.ZBPF=ZEBF=60°,

VNBFP=NBFE,

；ABPFSAEBF；

:NBPF=NBCD=60°,NPBF=NCBD,

:.△BPFs^BCD；

(2)均成立，分别为△BPFsAEBF,厶BPFS&BCD,证明如下：

如图(2)VZBPF=ZEBF=60°,NBFP=NBFE,

[△BPFsAEBF；

,:NBPF=NBCD=6Q°,NPBF=NCBD,

:.ABPEsABCD.

如图(3),同理可证△BPFs/\BCD；

(3)当80平分NA8C时，PF=LpE,

2

理由：平分NA5C,AZABP=ZPBF=30°.

VZBPF=60°,:.ZBFP=90°.

：.PF=-PB

2

又,:ZBEF=60°-30°=30°=ZABP,

：.PB=PE.

I

：.PF=-PE.

2

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判断是解题的关键.

3

22->(1)见解析；(2)—7C

2

【分析】(1)依据△ABC绕着点C顺时针旋转90。，即可画出旋转后对应的△AiBiG；

(2)依据弧长计算公式，即可得到弧BBi的长.

【详解】解：(D如图所示，AAIBICI即为所求；

90x万x33

(2)弧BBi的长为:------------=—71

1802

【点睛】

本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质及弧长公式.

23、(1)100()-x,-10x2+1300x-1；⑵5()元或80元；(3)8640元.

【分析】(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得

销售量y=600-(x-40)x=1000-x,销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10x2+1300x-1=10000,求出x的值即可;

(3)首先求出x的取值范围，然后把w=-10x2+1300x-1转化成y=-10(x-65)2+12250,结合x的取值范围，求

出最大利润.

【详解】解：(1)销售量y=600-(x-40)x=1000-x,

销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

故答案为：1000-x,-10x2+1300x-1.

(2)-10x2+1300x-1=10000

解之得：xi=50,X2=80

答：玩具销售单价为50元或8()元时，可获得1()000元销售利润.

fl000-10x>540

(3)根据题意得一，

[x>44

解得：44<x<46.

w=-10x2+1300x-1=-10(x-65)2+12250

Va=-10<0,对称轴x=65,

:.当44<x<46时，y随x增大而增大.

/.当x=46时,W最大值=8640(元).

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

2

24、(1)P=-；(2)加入了5个红球

3

【分析】(1)利用列表法表示出所有可能，进而得出结论即可；

(2)根据概率列出相应的方程，求解即可.

【详解】(D列表如图，

黑1黑2红

黑1/（黑1,黑2）(黑1,红)

黑2（黑2,黑1）/(黑2,红)

红(红，黑1)(红，黑2)/

2

一共有6种等可能事件，其中颜色不同的等可能事件有4种，.•.颜色不同的概率为P=§

(2)由图表可得摸到红球概率为士3

4

设加入了x个红球

1+x_3

3+I-4

解得x=5

经检验x=5是原方程的解

答：加入了5个红球。

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数