【高考真题】2023年新高考Ⅰ卷数学

o

【高考真题】2023年新高考I卷数学

姓名：班级：考号：

题号——四总分

然

评分

阅卷人

一'选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

得分

o1.已知集合乂={-2,-1,0,1,2),N={x|x2-x-6>0},则MAN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2)

C.{-2}D.{2}

2.已知z=贝收一乔()

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

3.已知向量a=(l,1),b=(LT).若(a+Ab)J_(a+|ib),则()

A.B.X+g=-lC.3=1D.X,g=-1

o4.设函数f(x)=2'(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是()

A.(-oo,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+oo)

丫2丫2

5.设椭圆的：u+y?=1(。>1),。2：彳+产=1的离心率分别为eoe2.若Q

遮e：则。=()

堞

A.竽B.V2C.V3D.V6

6.过点(0,-2)与圆x?+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a,贝1」sina=()

A.1B.巫「VToD.76

4,~T

o

7.记Sn为数列｛an｝的前n项和，设甲:｛an｝为等差数列;乙：｛沿为等差数列，则

()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

■E

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.已知sin(a-0)=(,cosasin/?=，则cos(2a+20)=()

o

:

•

O

A.£B.1C.D.O

.

.

阅卷入.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分..

得分.

郑

9.有一组样本数据x(x,x,其中应是最小值，%6是最大值，则郑

126.

.

().

.

x9xx.

A.%2，45的平均数等于%2»…，6的平均数.

O

的中位数等于％，，，％的中位数

B.x2,X3,x4,x51%2…6.

O※

※.

C.冷，x4f%5的标准差不小于%1»外，…，x6的标准差髭.

※.

※.

x即

D.血，%4，％5的极差不大于％1，犯，…，6的极差※.

※

K

10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=※

※.

20x1g含，其中常数p0(p0>0)是听觉下限间值，p是实际声压.下表为不同声源痣.

※

※.

的声压级：.

t※1.

※

声源与声源的距离/m声压级/dB热

※O

O※

燃油汽车1060〜90出.

※.

※

混合动力汽车1()〜.

5()60腑

※.

电动汽车1040※.

K-※

※堞

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为pj撰«

※.

※.

p,p)则().

23.

.

A.Pi>p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.Pi<100p2.

O

11.已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(函+x2f(y),则()

O.

A.f(0)=0B.f(l)=0.

.

C.f(x)是偶函数D.x=O为f(x)的极小值点.

.

12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不.

计)内的有()氐

.

A.直径为0.99m的球体.

.

B.所有棱长均为1.4m的四面体.

.

C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体.

O

底面直径为高为的圆柱体

D.1.2m,0.01m・

O・

・

2/21

.

.

o

.o阅卷入

.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

.得分

.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2

鄂门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种(用数

.然

.字作答).

.

.

.14.在正四棱台ABC。-&B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,=迎，则该棱台的体

.

.

.积为.

o

.o15.已知函数Mx)=coso)xT®>0)在区间［0,2兀］有且仅有3个零点，则co的取值范围

.

.是.

Q|P16.已知双曲线C：**l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为尸1，尸2•点4

.冲

在C上.点8在y轴上，及51巨/，取=一|用，则C的离心率

.

.为.

.阅卷人

-----------------四、解答题：本大题共6小题，共70分.

得分

o

.o17.已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.

.(1)求sinA；

.

(2)设AB=5,求AB边上的高.

鼓

堞

18.如图，在正四棱柱ABCO—41当6。1中，AB=2,44］=4.点A2,B2,C2,

.堞

.

.

.D2分别在棱BBi，CCi，DDi上，AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.

.

.

.

.

o

.o

.

.

.

氐

.

.■E

.

.

.

.

.

.

o(1)证明：BC//AD

2222i

.o

.(2)点P在棱BBi上，当二面角「一公。2-。2为150°时，求B2P.

:

•

O

19.已知函数f(x)=a(ex+a)-x.

.

(1)讨论/(x)的单调性；.

.

(2)证明：当a>0时，/(%)>21na4-1.

.

20.设等差数列｛a｝的公差为d,且d>l,令勾=①，记S”，〃分别为数列

n郑

an郑

.

(an),｛%｝的前n项和..

.

.

(1)若3a2=3%+£13，S3+T3=21，求｛%｝的通项公式；.

.

(2)若｛%｝为等差数列，且S-T=99,求d.O

9999

O.

21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命※

※.

髭.

中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮※.

※.

的命中率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为即

※.

※

().5.K

※

(1)求第2次投篮的人是乙的概率；※.

痣.

※

(2)求第i次投篮的人是甲的概率；※.

.

t※1.

(3)已知：若随机变量先服从两点分布，且P(Xj=1)=1-P(%=0)=%,i=※

热

※O

1,2,…，n，则匕氏)=%1%,记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投O※

出.

※.

篮的次数为丫，求E(Y).※.

腑

※.

22.在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点(0,手的距离，记动点P的※.

K-※

轨迹为W.※堞

期«

.

)求的方程；※

(1W※.

.

(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3百..

.

.

O

O.

.

.

.

.

.

氐

-E

.

.

.

.

.

.

O

・

・

・

4/21

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】V%2—%—6>0,/.(x—3)(x+2)>0,Ax>3<-2>即/V=

{x/x>3或x4-2),则MnN={—2}。故选C

【分析】利用一元二次不等求解集合N,进而求集合M与N的交集。

2.【答案】A

1-i_(1-i)2_-2i

【解析】【解答】z=2YZi=2(l+i)(l-i)=~一］,..z=z，

则z—z=——=—i-

故选：A

【分析】识记共物复数的表达式2=a-bi,并熟练掌握复数乘除积运算

a2+b2

3.【答案】D

【解析】【解答】・a+Ab=(1+4,1—入),a+fib=(1+[if1—〃)，且(CL+Ab)

—>->

1(a+fib)，

,•C(i+Ab),(CL+)=(1+a,1—a)(i+〃，1—〃)=(1+A)(l+〃)+

(1—4)(1—〃)=2+0,

即川=—1

故选：D

【分析】该题主要考察了向量的四则运算及向量垂直的意义，即；_L二贝而％=Q

4.【答案】D

【解析】【解答】：/(%)=2”为增函数,令g(x)=x(x-a)

由复合函数单调性可知，若/(%)=2"(x-a)在区间(0,1)单调递减

只需g(x)=%(%-a)=x2-a%在区间(0,1)单调递减

由二次函数易得g(x)在(-8,考为减函数，在0,+8)为增函数,

所以f(x)=2'(x-a)在(一8,另为减函数，在e，+8)为增函数，

故掾》1,

即a>2.

:

•

o

故选：D

.

【分析】根据复合函数单调性，分别分析外函数指数函数y=2、的单调性和内函数二次.

函数y=%(x-a)单调性即得答案。.

5.【答案】A

郑

【解析】【解答】由题意结合可得。一。_唇1_c_伍二I一万，

.

ei-LF-'e2-a~~~2.

.

又入2=W人即2=百.旧三，解得。=挛..

.

2a3.

.

故选：Ao.

【分析】由椭圆标准方程得出参数a、b值，由参数关系与离心率公式e=：即得答※.

※.

髭

案。※.

※.

6.【答案】B即

※

※

【解析】【解答】如图

区

※

※.

痣

※.

※.

1

t※

※

期o

※

※.

出

※.

※.

腑

※

※

堞

K※-

根据勾股定理易得。力=2V2,22V3，※

AB=yJOA-OB=«.

.

又•.•相切的两条直线的夹角为a,B[JZBAC=a※.

※.

.

易得NOAB=NOAC岑.

o.

W、JaAB底.aC7a710

所以8s2=彳，sin2=J1-6052=^~，.

.

所以sina=2cosysin-=2x乎x.

22444.

故选：B

【分析】由圆的一般方程整理得出圆心与半径，结合切线定理与三角恒等变换即得答氐

.

案。.

.

7.【答案】C.

.

.

【解析】【解答】甲：设数列｛%｝首项为由,公差为心，则a”=ai+(7i—l)d,S=.