新疆和田地区墨玉县萨依巴格一中、萨依巴格二中2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

新疆和田地区墨玉县萨依巴格一中、依巴格二中2023-2024学年

九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

一.选择题（共10小题30分）

1.（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

22

A.x-k-^-=oB.x-2x=/+l

X

C.（x-1）（x+2）-1=0D.3x-2xy-5y=0

2.（3分）一元二次方程37+l=-6x化成一般形式后二次项系数为3,则一次项系数和常

数项分别是（）

A.-6,1B.6,1C.-6x,1D.6x,1

3.（3分）一元二次方程7-3x=1中，b1-Aac的值为（)

A.5B.13C.-13D.-5

4.(3分)把方程/+8x-3=0化成（x+机）2=〃的形式，则zw,n的值分别是（）

A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

5.（3分）无论。为何值时,下列y一定是x的二次函数的是（)

A.B.y=(。+1)x2C.y=(a2+l)x2.D.y=(/-1)/

6.（3分）下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=2的是（)

A.y=x2-2B.y=-7+2C.产-(x-2)2D.y=(x+2)2

7.（3分）把函数y=（x-3）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后

图象的函数解析式为（）

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-4)2-1C.y=(x-2)2-1D.y=(x-4)2+3

8.（3分）关于二次函数y得（x+l）2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下

B.经过原点

C.当x>-l时，y随x的增大而减小

D.顶点坐标是（-1,0）

9.（3分）某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出〃个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂

x个新的细胞则下列方程符合题意的是（）

A.l+x+x2=7iB.（1+x）2=nC.x2=nD.x（x+1）=〃

10.（3分）抛物线y=/+l的图象大致是（)

二.填空题（共6小题18分）

11.（3分）已知机是方程的一个根，则，"2-相的值是.

12.（3分）设xi、X2,是方程7-3x+2=0的两个根，则xi+%2=.

13.（3分）若关于x的一元二次方程f+2x+3k=0有两个不相等的实数根，则A的取值范围

是.

14.（3分）将抛物线y=3/先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的

抛物线的函数表达式为.

15.（3分）若方程（m+2）业司+3〃优+1=0是关于x的一元二次方程，贝I〃i=.

16.（3分）二次函数y=67,当xi>x2>0时，yi与”的大小关系为.

三.解答题（共5小题52分）

17.（16分）解下列方程：

（1）（%-5）2=16.

（2）-6x=0.

（3）J?+4X-3=0.

（4）x（2x-5）=4x-10.

18.（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感.

（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？

19.（10分）关于x的一元二次方程，-3x-2=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围.

（2）如果k=-2,求出方程的根.

20.(6分)已知二次函数y=/+6x-3(b是常数)的图象经过点A(-1,0),求这个二次

函数的解析式和这个二次函数的最小值.

21.(10分)已知二次函数y=2?-8x+6.

(1)把它化成y=a(X-%)2+&的形式为：.

(2)直接写出抛物线的顶点坐标：;对称轴：.

(3)求该抛物线与坐标轴的交点坐标.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题30分）

1.（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

222

A.x4-A-=QB.x-2X=X+1

XZ

C.（x-1）（x+2）-1=0D.3JC-2xy-5y=0

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答

案.

【解答】解：人原方程为分式方程；

8、整理后是一元一次方程；故8选项不符合题意；

C、由原方程2+X-3=5,符合一元二次方程的要求；

D、方程3/-6肛-5y2=7中含有两个未知数；故。选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要

看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

2.（3分）一元二次方程3/+l=-6x化成一般形式后二次项系数为3,则一次项系数和常

数项分别是（）

A.-6,1B.6,1C.-6x,1D.6x,1

【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案.

【解答】解：化为一般式为：37+6x+l=0,

故一次项系数为5,常数项为1.

故选：B.

【点评】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的一般

式，本题属于基础题型.

3.（3分）一元二次方程，-3x=1中，户-4ac的值为（）

A.5B.13C.-13D.-5

【分析】先把方程化为一般式，确定八b、c的值，然后计算庐-4砒的值.

【解答】解:x2-3x-5=0,

a=l,b=-6,

所以△=(-3)2-4X1X(-1)=13.

故选：B.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程(aWO)的根与A=庐-4ac

有如下关系：当△>()时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相

等的两个实数根；当△<()时:方程无实数根.

4.(3分)把方程/+8x-3=0化成(x+m)2=〃的形式，贝I」“，〃的值分别是()

A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

【分析】利用配方法求解可得.

【解答】解：•••X2+8X-7=0,

...7+3x=3,

.,.7+5x+16=3+16,即(x+4)2=1%

/n=4,几=19,

故选：D.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

方法是解题的关键.

5.(3分)无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是()

A.y—ajrB.y—(。+1)x2C.y—(a2+l)x2D.y—(a2-1)x2

【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可.

【解答】解：人当〃=0时，故本选项不符合题意；

B、当。=-1时，故本选项不符合题意；

C、•.无论。为何值时6+1)/一定是二次函数，故本选项符合题意；

。、当。=±8时，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右

边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出

判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.

6.(3分)下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=2的是()

A.y=7-2B.y=-/+2C.y=-(x-2)2D.y=(x+2)2

【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项.

【解答】解：A、y=/-2的对称轴为x=2,所以选项A错误；

B、y=--+2的对称轴为x=7,所以选项8错误；

C、)'=-(x-2)2的对称轴为》=7,所以选项C正确；

D、y=(x+2)2对称轴为x=-7,所以选项。错误；

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的对称轴，形如y=a(x-h)2+上的顶点为(h,k),对称

轴是直线x=/z；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x=一'求出

2a

对称轴.

7.(3分)把函数y=(x-3)2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后

图象的函数解析式为()

A.y—(x-2)2+3B.y—(x-4)2-1C.y—(x-2)2-1D.y—(x-4)2+3

【分析】根据图象的平移规律，可得答案.

【解答】解：将二次函数y=(x-3)2+6的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2

个单位后"+1-2,即y=(x-7)2-l.

故选：C.

【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并

用规律求函数解析式.

8.(3分)关于二次函数y得(x+l)2的图象，下列说法正确的是()

A.开口向下

B.经过原点

C.当x>-l时，y随x的增大而减小

D.顶点坐标是(-1,0)

【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解.

【解答】解：：yV(X+7)2，

...抛物线开口向上，顶点坐标为(-1,

Ax>-3时，y随x增大而增大，

把x=0代入y]（x+1）2得产"I"，

...抛物线经过（0,旦），

2

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.

9.（3分）某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出〃个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂

x个新的细胞则下列方程符合题意的是（）

A.X+x+^—nB.（1+x）2—nC.x1—nD.x（x+1）—n

【分析】第一轮分裂成x个细胞，第二轮分裂成个细胞，结合题意可得答案.

【解答】解：设每轮分裂中平均一个细胞分裂成x个细胞，那么可列方程为了=〃，

故选：C.

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到第二轮分裂后的等量关

系是解决本题的关键，属于一元二次方程的应用的基础题，比较简单.

10.（3分）抛物线y=/+l的图象大致是（）

【分析】根据二次函数的图象的性质，开口方向，顶点坐标，对称轴，直接判断.

【解答】解：抛物线y=/+l的图象开口向上，且顶点坐标为（8.故选C.

【点评】应熟练掌握二次函数的图象与性质.

二.填空题（共6小题18分）

11.（3分）已知根是方程W-x-&=0的一个根，则-胆的值是_、左_.

【分析】利用一元二次方程的解的定义得到小2

【解答】解：把戈="2代入方程--x-丁万=3得m2-m-&=4,

所以m2-〃1=近,

故答案为：Vs-

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.

12.(3分)设xi、xi,是方程/-3x+2=0的两个根，则xi+x2=3.

【分析】直接利用根与系数的关系Xl+X2=-上求解.

a

【解答】解：’."I、X2,是方程3x+2=5的两个根，

Axi+X2=4.

故答案为：3.

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若XI,X2是一元二次方程〃/+法+。

=0(〃力0)的两根时，Xl+X2=--.X\X2=—.

aa

13.(3分)若关于x的一元二次方程/+2x+3%=0有两个不相等的实数根，则z的取值范围

是k<l.

3-

【分析】根据当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△=4-12/>0,再解即

可.

【解答】解：由题意得：

A=4-12&>0,

解得：k<§.

3

故答案为：k<l.

3

【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程o?+法+c=0(aWO)的

根与△=庐-4ac有如下关系：

①当4>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；

③当AV0时，方程无实数根.

14.(3分)将抛物线y=37先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的

抛物线的函数表达式为y=3(x+1)2-4.

【分析】直接利用抛物线平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后的解析式.

【解答】解：将抛物线y=37先向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度2-8.

故答案为：y=3(x+1)2-4.

【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键.

15.(3分)若方程(加+2)1川+3〃优+1=0是关于x的一元二次方程，则加=2.

【分析】根据一元二次方程的定义得出“+220,|〃?|=2,求出即可.

【解答】解：:(加+2)冽+3如:+6=0是关于x的一元二次方程，

•♦"z+2W7,=

解得：加=2,

故答案为：3.

【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般

形式是ar2+〃x+c=0(a、b、c是常数，且a¥0).

16.(3分)二次函数y=67，当xi>x2>0时，yi与"的大小关系为yi>Y2.

【分析】由于函数y=67的开口向上，对称轴是y轴，而在对称轴的右侧y随x的增大

而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此即可确定yi与”的大小关系.

【解答】解：：y=67,

.•.开口向上，对称轴是)，轴，

...在y轴的右侧y随x的增大而增大，在y轴的左侧y随x的增大而减小，

当X6>X2>0时，两个点都在对称轴的右侧，对应的函数值越大，

二泗与的大小关系为y\>yi.

故答案为：yi>y2.

【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质，正确利用二次

函数的增减性分析是解题关键.

三.解答题(共5小题52分)

17.(16分)解下列方程：

(1)(x-5)2—16.

(2)4?-6x=0.

(3)/+4x-3=0.

(4)x(2x-5)=4x-10.

【分析】(1)利用直接开平方法解方程；

(2)利用因式分解法解方程；

(3)利用配方法解方程；

(4)先移项得到x(2x-5)-2(2x-5)=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)x-5=±4,

所以X7=9,%2=6；

(2)2x(2x-2)=0,

2x=4或2x-3=4,

所以Xl=0,X2=—；

2

(3)/+4x=3,

/+4X+4=7,

(x+2)2=3,

X+2=±A/7，

所以X6=-2+V7,X5=-2-V7；

(4)x(3x-5)-2(4x-5)=0,

(5x-5)(x-2)=2,

lx-5=3或x-2=0,

所以X8=互，X5=2.

2

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了直接

开平方法、公式法和配方法.

18.(10分)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感.

(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？

【分析】(1)设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有144

人患了流感，列方程求解.

(2)根据(1)中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数.

【解答】解：(1)设平均一人传染了x人，

x+l+(x+1)x—144,

X4=ll或JC2=-13(舍去).

答：平均一人传染II人.

(2)经过三轮传染后患上流感的人数为：144+11X144=1728(人)，

答：经过三轮传染后患上流感的人数为1728人.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解.

19.(10分)关于x的一元二次方程7-3x-^=0有两个不相等的实数根.

(1)求女的取值范围.

(2)如果后=-2,求出方程的根.

【分析】(1)根据判别式的意义得到A=(-3)2-4(7)>0,然后解不等式即可；

(2)当％=-2,原方程变形为7-3X+2=0,然后了因式分解法解方程.

【解答】解：(1)根据题意得A=(-3)2-5(-%)>0,

解得k>-2：

7

(2)当Z=-2,原方程变形为7-7x+2=0,

(x-7)(x-2)=0,

所以X5=l,X2—2.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程以2+bx+c=0(4#0)的根与A=b2-4ac

有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相

等的两个实数根；当△<()时:方程无实数根.上面的结论反过来也成立.

20.(6分)已知二次函数y=/+bx-3(匕是常数)的图象经过点A(-1,0),求这个二次

函数的解析式和这个二次函数的最小值.

【分析】将点A(-1,0)代入丫=/+汝-3,解得6值，再代入所给的二次函数表达式

即可得其