2023-2024学年江苏省徐州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷

2023-2024学年江苏省徐州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷

一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)

1.下列方程中，是一元二次方程的是()

A.y=2x-1B.5xy-l=lC.xC.x2=6D.2(x+1)=2

2.。0的半径为3,若点P在。。内，则OP的长可能为()

A.2B.3C.4D.以上都有可能

3.下列函数的图象与y=5x2的图象形状相同的是()

A.y=2x2B.y=-5x24-2C.y=x2+5x+lD.y=5x-1

4.已知m是一元二次方程x2-x-3=0的一个根，则2023-m2+m的值为()

A.2019B.2020C.2023D.2025

5.如图，AB是。。的直径，C、D是00上的两点，若NABD=54。，则/BCD的度数为()

A.36°B.40°C.46°D.65°

6.若二次函数y=x?.4x+k的图象经过点(一1,yl),(3,y2),则yi与y2的大小关系为()

A.yi<y2B.y\=yiC.yi>yzD.不能确定

7.如图，正方形ABCD边长为4cm,以正方形一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆()

0,过点A作半圆切线，与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则4ADE的面积为

A.12cm2B.24cm2C.8cm2D.6cm2

8.抛物线y=ax2+bx+c(a/))的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),

其部分图象如图所示，下列结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=・l,X2=3;

④当x>l时，y随x的增大而减小:其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

9.方程x2-2x=0的解是

10.若a,b是方程x2+x-6=0的两根，则2a+2b=_▲

11.将抛物线y=3x2沿丫轴向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为_上

12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数解，则m的取值范围是▲.

13.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，AB=AD,若NABD=36。，则NC的度数为_上

14.如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108。，半径为12cm的扇形，则该

圆锥的底面圆的半径为A—Cm.

15.00的半径为5,弦BC=8,点A是。0上一点，且AB=AC,直线AO与BC交于点D,

则AD的长为_▲

16.已知关于x的一元二次方程（a+l）x2-x+a2-2a-2=0有一根是1,则a的值_▲

17.若二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值_▲

（第13题）（第14题）（第18题）

18.如图，ZBAC=60°,ZABC=45°,AB=442,D是线段BC上的一个动点，以AD为直径

画。0分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为上

三、解答题（本大题有7小题，共86分）

19.（本题12分）解方程：

⑴X2-6X+4=0;（2）（3X-1）2-4X2=0.

20.(本题12分)在以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.

(1)AC与BD相等吗?为什么？

(2)若大圆、小圆的半径分别为13和7,AB=24,

求CD的长.

21.(本题12分)如图，AB为00的直径，点C为00上一点，BD_LCE于点D,BC平分NABD.

(1)求证:直线CE是的切线；

(2)若/ABC=30。，。。的半径为2,求阴影部分的面积.

22.(本题12分)已知二次函数y=-x2+bx+c.

⑴当b=4,c=3时，

①求该函数图象的顶点坐标；

②当-1WXW3时，y的取值范围为_▲

⑵当xSO时，y的最大值为2;当x>0时，y的最大值为3,求二次函数表达式,

23.（本题12分）某店铺于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元

时，一月份销售256件。二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，

三月份的销售量达到400件。设二、三这两个月的月平均增长率不变.

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售

量增加5件，当商品降价多少元时，商场当月获利4250元？

24.（本题12分）【问题提出］如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

【初步尝试］如图1，已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形

的面积被这条直线平分；

【问题联想］如图2,已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角

三角形MNP;

【问题再解我口图3,已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，

使扇形的面积被这条圆弧平分.

（友情提醒:以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

图1图2图3

25.(本题14分)如图，抛物线y=2x2-4x-6与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴

交于点C,点D是抛物线上的一动点.

(1)点A的坐标▲，点B的坐标点C的坐标▲

(2)如图2,当点D在第四象限时，连接BD、CD和BC,得至U^BCD,求4BC