2022-2023学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成

的图案是轴对称图形的是（）

A.3B.4C.8D.

3.如图，在四边形4BCD中，ZC=110°,与NB4D,N4BC相邻

的外角都是120。，则4a的值为（）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

4.点P(-3,l)关于y轴对称点的坐标为()

A.(1,-3)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)

5.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）

A.已知两直角边B.已知两锐角

C.已知一直角边和它们所对的锐角D.已知斜边和一直角边

6.如图，RMABC中，ZC=90°,Z.B=30°,要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角

7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角

仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒04OB组成，两根棒在。点相连并可

绕。转动。C点固定，OC=CD=DE,点、D、E可在槽中滑动.若乙BDE=75°,则“DE的度

数是（）

A.60°B,65°C.75°D.80°

8.如图，在四边形ABC。中，OE1AB交48的延长线于E,

DF1AB于F,若BD=CD,BE=CF.下列结论：

①4。平分4BAC；

②ED=CD；

（3）4C-AB=2BE；

④乙ABD+ZC=180°.

其中正确的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

9.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是

10.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了--根木

条，这种做法依据的数学原理是.

11.把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若Nl=40。，则42的度数为

12.如图，已知NC=Z_D,再添加一个条件能判定△

ABC三XBAD.

13.已知：点1,3)与点B(0,7i-1)关于x轴对称，贝!1(01+71)2022的值为

14.如图，在△ABC中，边4C的垂直平分线交BC于点D,交

力C于点E,已知△ABgAABC的周长分另ij为21和13,贝ME的

长为.

15.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为(0,2),点B的

坐标为(4,0),在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，符合条

件的C点有个.

16.如图，△ABC中，BC=8,AC-AB=4,4D平分NB4C,CD1AD,

则SAB℃的最大值为.

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

已知a,b,c是△ABC的三边长a=4,b=6,设△ABC的周长为I.

(1)求/的取值范围；

(2)若，是小于18的偶数，试判断AABC的形状.

18.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，2D是高，4E是角平分线，Z.B=36°,ZC=60°.

⑴求ND4E的度数;

(2)若4C一=20。，直接写出的度数.

19.(本小题8.0分)

如图，点M,N分别是正五边形力BCDE的边BC,CD上的点，且BM=CN,4M交BN于点P.

(1)求证：4ABMm4BCN.

(2)求乙4PN的度数.

20.(本小题8.0分)

操作探究：AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中力(一3,5),B(-5,2),C(-l,3),

直线/经过点(0,1),并且与x轴平行，△A'B'C'与AABC关于线以寸称

(1)画出△A'B'C,并写出△A'B'C'三个顶点的坐标;

(2)观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(a,b)关于直线，的对称点P'的坐标.

岑

土

2

B,±

-6-5-4-S-2-19；

--'--'--'--'--'41

21.(本小题8.0分)

如图，在AABC中，。为N48C,44cB的平分线的交点。。_LAB,OELAC,OF1BC,垂足

分别为。，E,F.

(1)求证：4。平分48AC；

(2)若△ABC的周长是30,△4BC的面积为45,求OF的长.

22.(本小题10.0分)

已知：如图，E为AABC的外角平分线上的一点(E点不与4重合)，AE//BC.

(1)求证△ABC是等腰三角形；

(2)连EB,EC,试判断EB+EC与AB+AC的大小关系，并说明理由.

D.

23.(本小题10.0分)

【原题再现】课本第42页有这样一道题:

如图1,将44BC纸片沿DE折叠，使点4落在四边形BCDE内点4'的位置.试探索〃与N1+42之

间的数量关系，并说明理由.

小明提出一种正确的解题思路：

连接44',则41、42分别为△4E&、△AZM'的外角，…

请你按照小明的思路解决上述问题.

【变式探究】如图2,若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A的位置”变为“点4落在四边

形BCCE外点4的位置”，试猜想此时24与eI、42之间的数量关系，并说明理由.

【结论运用】将四边形纸片4BCDQC=90。,力B与CD不平行)沿EF折叠成图3的形状，若41=

110。，42=40。，请直接写出N4BC的度数.

24.(本小题12.0分)

在直角坐标系中，点C(0,2),Q,A在x轴上，分别以4C,CQ为腰在第一，第二象限作等腰Rt△

CAN,等腰RMQCM.

(1)若。4=4,请写出N点的坐标；

(2)连MN交y轴于P点，求证：P为MN的中点；

(3)若SACQA=6a,问SAMON是否发生改变？若不变，求出S.ON的值；若变化，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,B,C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

。选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：设第三边是X,则8-4<x<8+4,

即：4<x<12.

故选：C.

根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出

第三边长的范围.

本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，

而小于两边的和.

3.【答案】A

【解析】解：•.•在四边形ABCD中，4c=110。，

二/C相邻的外角度数为：180°-110°=70°,

•••za=360°-70°-120°-120°=50°.

故选:A.

根据多边形外角和为360。，进行求解即可.

本题考查了多边形内角与外角的知识，解答本题的关键在于根据多边形外角和为360。进行求解.

4.【答案】B

【解析】解：点P(—3,1)关于y轴的对称点的坐标为(3,1).

故选:B.

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案.

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、•••两直角边和直角对应相等，

・•・根据S4S能推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；

B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能作出

唯一直角三角形，故本选项正确；

C、根据44s可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；

。、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；

故选：B.

根据直角三角形全等的判定定理(SASMSA,44S,SSS,HL)判断即可.

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有S4S,4S4A4S,SSS,

HL(直角三角形).

6.【答案】B

【解析】解：4由作法知/W=4C,

••・△4CD是等腰三角形，故选项A不符合题意；

及由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，

.••不能推出△4。。和44BD是等腰三角形，故选项B符合题意；

C.由作法知，所作图形是线段4B的垂直平分线，

・•・DA=DB,

・・・△4BD是等腰三角形，故选项C不符合题意；

D.Z.C=90°,乙B=30°,

Z-BAC=60°,

由作法知4D是484c的平分线，

，乙BAD=30°=乙B,

.・.DB—DA,

.•.△ABD是等腰三角形，故选项。不符合题意；

故选：B.

A.由作法知可判断力；B.由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，可判断B；C由作

法知，所作图形是线段4B的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,可判断C；D.

由作法知ZD是4BAC的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到DB=DA,可判断D.

本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键.

7.【答案】D

【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解

答本题的关键.

根据。C=CD=DE,可得/。=乙ODC,乙DCE=乙DEC,根据三角形的外角性质可知，乙DCE=

N。+40DC=2/0CC,根据三角形的外角性质即可求出40DC的度数，进而求出4CDE的度数.

解：vOC=CD=DE,

・•・Z-0=Z-ODC,Z-DCE=乙DEC,

:、Z.DCE=Z.0+Z,ODC=2乙ODC,

•・•Z-04-4OED=3(ODC=乙BDE=75°,

・•・Z-ODC=25°.

・・•Z-CDE+乙ODC=180°-乙BDE=105°,

Z-CDE=105°-Z.ODC=80°.

故选：D.

8.【答案】C

【解析】解：•.,DE_L4B，于，

・•・乙E=乙CFD,

^.Rt△BDE^Rt△CDF^f

vBD=CD,BE=CF,

•MBDEA三CDF(HL),

.•・DE=DFf乙DBE=Z-C,

•・•DE1AB,DF1ABf

4。平分4B4C,

v4ABD+乙DBE=180°,

4ABD+“=180。，

在Rt△ADE与Rt△40?中，

vDE-DF,AD—AD

RtABDEmRtACDF(HL),

.-.AE=AF,

AC-AB=2BE,

①③④正确，②错误，

故选：C.

根据题目已知条件得到仆BDEA三CDF即可得到正确结论，从而得到答案.

本题主要考查了角平分线的判定、性质及直角三角形全等的特殊判定，关键在于两对直角三角形

全等判定.

9.【答案】6

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n-2)x180。解答.

根据内角和定理180。•5-2)即可求得.

【解答】

解：•••多边形的内角和公式为5-2)•180°,

(n-2)x180°=720°,

解得n=6,

・•.这个多边形的边数是6.

故答案为：6.

10.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：为了使一扇I日木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这种做法依据

的数学原理是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

根据三角形具有稳定性解答即可.

本题考查的是三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键.

11.【答案】130°

【解析】

【分析】

本题考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角性质是解题的关键.

根据对顶角得到乙3=40。，再根据三角形的外角性质即可得解.

【解答】

解：如图，

vZ1=40°,

AZl=Z3=40°,

•••乙4=90°,

z.2=Z.3+乙4=130°.

故答案为130。.

12.【答案】^DAB=NCB4(答案不唯一)

【解析】解：•••4C=ND,AB^AB

根据A4s判定△ABCWABAD,可以添力口NDAB=NCBA或者NDB力=NC4B：

故答案为：4DAB=/CB4(答案不唯一).

根据全等三角形全等的方法判断即可.

此题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,属于中考常考题型.

13.【答案】1

【解析】解：•.•点4(m-1,3)与点B(0,n-1)关于x轴对称，

l=0

r1=一3'

.•・产=1,

ln=-2

/.(m+n)2022=(1-2T°22=i.

故答案为：1.

根据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出n,m,即可.

本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识，解题的关键是掌握两点关于x轴对称，横坐标不变,

纵坐标互为相反数.

14.【答案】4

【解析】解：是边4c的垂直平分线，

•••DA=DC,AE=^AC,

•••△4BC中与△ABD的周长分别为21和13,

•••AB+BC+AC=21,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13,

：.AC=21-13=8,

•■AE=^AC=4,

故答案为：4.

根据线段垂直平分线的性质得到=0C,再根据三角形的周长公式计算即可.

本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.

15.【答案】4

【解析】解：观察图形可知，若以点4为圆心，以4B为半径画弧，与y轴有2个交点，故此时符合

条件的点由2个；

若以点B为圆心，以AB为半径画弧，与y轴有2个交点；这两个交点中有一个是与4重合的，应舍

掉，故只有1个；

线段的垂直平分线与y轴有1个交点；

符合条件的C点有：2+1+1=4（个），

故答案为:4.

观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案.

本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案.

16.【答案】8

【解析】解：如图所示延长CD交AB的延长线于点E,

・•・Z.EAD=乙CAD,Z.ADE=乙ADC,

在△4DE与△40C中，

vZ-EAD=Z.CAD,AD=AD,Z,ADE=Z.ADC,

.^ADE=^ADC(ASA),

:.AE=AC,DE=DC,

-AC-AB=4,

.•・BE—4,

•・・DE=DC,

_1

**,“BCD=2'>ABCE，

**-iBEJ_BC,SABCE最大，即S4BDC最大，

S^BDC=2S>BEC==

故答案为：8.

延长CO交AB于点E,可证△40E三△AOC,再根据AC-48=4,可得BE的长度，当BE18C最

大即可求得最大值.

本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质及全等三角形性质，解题关键是根据中线将小三

角形面积转换成大三角形面积取垂直时最大.

17.【答案】解：(1)va,b,c是△ABC的三边长Q=4,b=6,

・•・6—4VcV6+4,

即2<c<10,

・・・△ABC的周长为，，

，/=a+b=4+6+c=10+c,

A12<I<20；

(2)v12</<20,且/是小于18的偶数,

则［=14或］=16,

当］=14时，c=4,

当/=16时，c=6,

•・•Q=4,b=6,

.•・a=c=4或c=b=6,

.♦.△4BC是等腰三角形.

【解析】(1)根据三角形三边关系求得c的范围，进而求得I的范围；

(2)根据1的范围，确定c的值，继而判断△ABC的形状，即可求解.

本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键.

18.【答案】解：⑴是高，

・•・Z.ADC=90°,

•・・Z.C=60°,

:.乙DAC=30°,

v乙B=36°,ZC=60°,

・•・Z,BAC=180°—36°-60°=84°,

•・,AE是角平分线，

・・・/,CAE=42°,

/.zZ)i4£,=42°-30°=12°；

(2)4£ME=10。，理由如下：

•・・4。是高，

・•・Z.ADC=90°,

/.Z-DAC=9O°-ZC,

VABAC=180°-z^-zC,

又・・・4£是角平分线，

•••ACAE=l^BAC=1(180°-乙B_ZC),

•••LDAE=/.CAE-ADAC=：("-乙B),

V“一NB=20°,

/.DAE=10°.

【解析】(1)根据4。是高，可得NLMC=30。，根据三角形内角和可得NB4C=84。，根据4E是角

平分线，可得NC4E的度数，即可求出4ZME的度数；

(2)同(1)的方法.

本题考查了三角形的内角和定理，涉及三角形的角平分线和高线，熟练掌握以上这些知识是解题

的关键.

19.【答案】证明：(I)、•正五边形4BCDE,

:.AB=BC,/-ABM=Z.C,

・••在△和△8CN中

(AB=BC

\/.ABM=Z.C,

\BM=CN

:・>ABM三>BCN(SAS)；

(2)三△BOV,

・・・Z.BAM=”:BN,

vZ-BAM+Z-ABP=乙APN,

・・・乙CBN+乙ABP=乙APN

=AABC=R幽=108°.

即乙4PN的度数为108。.

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三

角形的判定方法是解题关键.

(1)利用正五边形的性质得出4B=BC,乙4BM=4C,再利用全等三角形的判定得出即可；

(2)利用全等三角形的性质得出/BAM+Z.ABP=AAPN,进而得出/CBN+4ABp=乙4PN=

UBC即可得出答案.

20.【答案】解：(1)△A‘B'C'如图所示.4(—3,—3),B'(—5,0),Cf(—1,—1)；

(2)点P(a,b)关于直线/的对称点P'的坐标(a,2-b).

【解析】(1)分别作出4,B,C的对应点4,B',C'即可解决问题；

(2)探究规律利用规律(对应点的横坐标不变，纵坐标的和为2)即可解决问题；

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会探究规律利用规律解决问题,

属于中考常考题型.

21.【答案】(1)证明：如图，连接。4

•••OB为N4BC的平分线，ODLAB,OF1BC,

•••OD=OF,

■­。。为zACB的平分线的交点OE1AC,OF1BC,

OE=OF,

OD=OE=OF

在RtzMOD与RtZkAOE中，,

10/=OA

・•・RtAAOD三RtAAOE(HL)

：•Z.OAD=Z.OAE,

・•・4。平分

(2)解：由(1)知OD=OE=OF,

1111

**•S^AOB+S^BOC+S&AOC=,48-OD+•OF+-/IC-OE=-OF(AB+8C+AC)f

vS^ABC=45,AB+BC+4c=30,

45=1OFX30,

OF=3.

【解析】(1)连接。力，利用角平分线的性质证OD=OE,然后利用HL定理证RtZiA。。三/?«:△

AOE(HL),即可得出结论；

(2)由⑴知。。=OE=OF,然后由SMBC=45,ShA0B+S^B0C+=^AB-OD+^BC-OF+

^AC-OE=^OF(AB+BC+AC),求解即可.

本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质

是解题的关键.

22.【答案】⑴证明：•••4E平分4ZMC,

・•・Z.DAE=Z-EAC,

VAE//BC,

:.Z.DAE=Z.DBC,Z.EAC=Z-ACB,

Z.ACB=乙DBC,

:.AB=AC,

「•△4BC是等腰三角形.

(2)解：BE+EOAB+AC,理由如下：

在4。上截取AF=4C,连接EF,

在^ACE中,

AF=AC

Z.FAE=Z-EAC,

AE=AE

・•・△AEFwZk4EC(S4S),

：•EF=EC,

在△BEF中，BE+EF>BF,

VBF=AB+AF,AB=AC=AF,

BF=AB+AC,

BE+EF>AB+AC>

：•BE+EC>AB+4C.

【解析】(1)根据AE平分=^EAC；根据4E//BC,则N/Z4E=乙DBC,4EAC=^ACB,

根据等量代换，等角对等边，等腰三角形的判定，即可；

(2)在4。上，截取4F=4C,连接EF；根据全等三角形的判定，得AAEF三AAEC,得EF=EC,

根据三角形三边的性质，即可.

本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，全等三角形的判定，三角形三边

的性质.

23.【答案】解：【原题再现】图1中，结论：24B4C=41+N2,

理由是：连接A4'.

•.•沿DE折叠4和4'重合,

Z.DAE=/.DA'E,

•••Zl=/.EA'A+Z.EAA',Z2=Z.DA'A+Z.DAA',

：.41+42=Z.EA'A+/.EAA'+^DA'A+/.DAA'=2/.BAC,

【变式探究】如图2,结论：2乙4=/1一N2.

B

VZ1=Z-EJA+乙4,Z.EJA=乙4'+z2,

:.zl=Zi4+Z.A'+z_2=2/-A+z2,

・•・2z/l=zl-42.

【结论运用】如图3中，延长B4交CD的延长线于M.

2ZM=110°-40°,

•••乙M=35°,

•