数列前N项和求法

1.等差数列的前n项和公式是采用

__________推导的，2.等比数列的前n项和公式是采用__________推导的.倒序相加法错位相减法回顾：等差数列与等比数列的求和方法第1页/共28页12021/10/10星期日1.公式法：直接运用等差数列、等比数列求和公式等差数列求和公式：等比数列求和公式：第2页/共28页22021/10/10星期日1.公式法：直接运用等差数列、等比数列求和公式A

变：求数列1，3+4，5+6+7,7+8+9+10，9+10+11+12+13,…前n项和。第3页/共28页32021/10/10星期日变式：第4页/共28页42021/10/10星期日归纳：公式法：(1)判断_________________________(2)运用_________________________(3)化简结果。是否是等差或等比数列求和公式，等比时注意q是否为11.公式法：直接运用等差数列、等比数列求和公式第5页/共28页52021/10/10星期日2.裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，正负相消剩下首尾若干项。第6页/共28页62021/10/10星期日解：

在等差数列中，是其前n项的和，求：第7页/共28页72021/10/10星期日==第8页/共28页82021/10/10星期日第9页/共28页92021/10/10星期日练习：2.裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，正负相消剩下首尾若干项。第10页/共28页102021/10/10星期日正本：第11页/共28页112021/10/10星期日课外思考题：1、2、，求前n项和第12页/共28页122021/10/10星期日归纳：常见裂项公式第13页/共28页132021/10/10星期日3.分组求和法：把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和1+(1+2)+(1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1)例3(2)求数列数列的和例3(1)已知数列{an}的通项为an=2n+2n–

1,求该数列前n项的和．Sn=2n+1+n2-2第14页/共28页142021/10/10星期日变形2：Sn=0.9+0.99+0.999+…+0.99…9变形1：Sn=7+77+777+…+77…7．总结：①求和先看这是什么数列；②再看求几项的和；③把通项公式分解为几个熟悉的数列．第15页/共28页152021/10/10星期日4.错位相减法：例4(2)

求数列的和。当{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}或{an/bn}

的前n项和适用错位相减法.第16页/共28页162021/10/10星期日归纳：错位相减法：(1)特征：等差、等比相乘或相除得到的新数列；(2)步骤：①写Sn；②算qSn；

③错位相减4.错位相减法：当{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}或{an/bn}

的前n项和适用错位相减法.第17页/共28页172021/10/10星期日第18页/共28页182021/10/10星期日变式：第19页/共28页192021/10/10星期日

例5

求和：5.倒序相加法：适用于首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数的数列第20页/共28页202021/10/10星期日

5.倒序相加法：适用于首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数的数列第21页/共28页212021/10/10星期日6.并项求和法：将相邻n项合并为一项求和例7

求和：例8

求和：5050第22页/共28页222021/10/10星期日小结：5.倒序相加法：对前后项有对称性的数列求和；一般数列求和方法总结:1.公式法:直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比时q=1,q≠1的讨论.4.错位相减法:型如{anbn}或{an/bn}（一等差，一等比）3.分组求和法:型如{an+bn}(an、bn可分别求和)2.裂项相消法:6.并项求和法:

将相邻n项合并为一项求和.第23页/共28页232021/10/10星期日1、已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1

=1，且a1,a3,a9成等比数列.(1)求该数列的通项公式．(2)求数列{2an

}的前n项和Sn.作业第24页/共28页242021/10/10星期日作业