高考物理一轮复习专题十电磁感应考点三电磁感应中电路和图象问题教学案含解析

eq\a\vs4\al(考点三电磁感应中的电路和图象问题)基础点学问点1电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变更的线圈相当于电源。电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特殊留意在内电路中电流由负极到正极。(2)该部分导体或线圈的电阻相当于电源的内电阻，其余部分是外电路。2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝BLvsinθ。(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。学问点2电磁感应中的图象问题图象类型随时间变更的图象，如B­t图象、Φ­t图象、E­t图象、I­t图象随位移变更的图象，如E­x图象、I­x图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变更要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象的方法)(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)(3)利用给出的图象推断或画出新的图象续表应用学问五个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、电磁感应定律六类公式(1)平均电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)(2)平动切割电动势E＝BLv(3)转动切割电动势E＝eq\f(1,2)BL2ω(4)闭合电路的欧姆定律I＝eq\f(E,R＋r)(5)安培力F＝BIL(6)牛顿运动定律的相关公式等重难点一、电磁感应中的电路问题1．电磁感应与电路学问的关系图2．电磁感应电路问题的几个等效关系3．电磁感应电路问题分类(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势凹凸、电容器极板的带电性质等问题。(2)依据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。(3)依据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)，eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R总)，q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nΔΦ,R总)。4．电磁感应电路问题的解题思路(1)明确电源电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝nBeq\f(ΔS,Δt)，E＝BLv，E＝eq\f(1,2)BL2ω。(2)明确电源的正、负极。(3)明确电源的内阻。(4)明确电路关系(即构成回路的各部分电路的串、并联关系)并画出等效电路图。(5)应用闭合电路欧姆定律和电功、电功率等能量关系列方程求解。5．求解电磁感应中的电路问题的关键(1)产生感应电动势的那一部分电路相当于电源，电流方向是从“电源”的负极经电源流向正极，这一部分电路两端电压相当于路端电压。感应电动势是联系电磁感应与电路的桥梁。(2)闭合电路的功率关系：即电磁感应产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和。若为纯电阻电路，则产生的电能全部转化为电路中的内能。所以能量守恒是分析这类问题的思路。特殊提示(1)某段导体作为外电路时，它两端的电压等于电流与其电阻的乘积；某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当导体的电阻不计时路端电压等于电源电动势。(2)当感应电流随时间变更时，不能干脆利用Q＝I2Rt求焦耳热，而要利用功能关系间接求解，即纯电阻电路产生的焦耳热等于导体棒克服安培力做的功。(3)在电磁感应电路中，是相当于电源的部分把其他形式的能通过对电荷做功转化为电能。二、电磁感应中的图象问题1．处理图象问题要做到四明确、一理解2．电磁感应中图象问题的解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变更范围、所探讨物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。按常见问题类型列表如下：图象的选择类问题特点由给定的电磁感应过程选出正确的图象解题关键依据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学学问做正确的推断图象的转换类问题特点由一种电磁感应的图象分析求解出对应的另一种电磁感应图象的问题解题关键(1)要明确已知图象表示的物理规律和物理过程；(2)依据所求的图象和已知图象的联系，对另一图象做出正确的推断进行图象间的转换图象的应用类问题特点由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题解题关键第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换图象的描绘类问题特点由题目给出的电磁感应现象画出所求物理量的图象解题关键由题目给出的电磁感应过程结合所学物理规律求出所求物理量的函数关系式，然后在坐标系中做出相对应的图象3.解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B­t图还是Φ­t图，或者E­t图、I­t图等；(2)分析电磁感应的详细过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等学问写出函数关系式；(5)依据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变更、截距等；(6)画图象或推断图象。特殊提示对于电磁感应中的图象问题和其他部分的图象问题一样，应做到“三看”“三明确”，即(1)看轴——看清变量。(2)看线——看图线的形态。(3)看点——看特殊点和转折点。(4)明确图象斜率的物理意义。(5)明确截距的物理意义。(6)明确“＋”“－”的含义。4．线框进入磁场问题的典型分析类型光滑水平面上运动的线框运动图象(进入磁场起先计时)电流变更图象(逆时针方向为正)分析不受外力线框进入磁场受安培力F安＝eq\f(B2l2v,R)，v↓，a↓；线框完全进入磁场，F安＝0，匀速。线框穿出磁场受到阻力，v↓，a↓，电流方向变更，大小变更受恒力初入磁场F安＝F时线框初入磁场时F安＝F，线框匀速进入直至线框完全进入初入磁场F安＜F时t1和t2可能重合t1与t2可能重合线框初入磁场时，F安＜F，加速，v↑，a↓，直至F安＝F，v最大(是否达到最大，与d有关)；线框完全进入磁场，F安＝0，匀加速初入磁场F安＞F时t3与t4可能重合t3与t4可能重合线框初入磁场时F安＞F，减速，v↓，a↓，直至F安＝F，v最小(是否达到最小，与d有关)；线框完全进入磁场，F安＝0，匀加速特殊提示(1)线框出磁场时电流方向要突变。(2)如线框形态不规则，要应用“等效”原则，将它转变为规则的线框。(3)线框完全进入磁场时，电流为零，这段时间与线框宽度d和磁场宽度l有关，d＝l时，不会出现电流为零的状况，电流方向会突变。d＜l时，会出现线框完全在磁场中的状况，电流会为零。1．思维辨析(1)闭合电路的欧姆定律同样适用于电磁感应电路。()(2)“相当于电源”的导体棒两端的电压肯定等于电源的电动势。()(3)电流肯定从高电势流向低电势。()(4)图象问题中曲线的斜率都有详细的物理含义。()(5)图象问题中曲线和坐标轴所围的面积都有详细的物理意义。()(6)物理图象反映肯定的物理意义，电磁感应部分图象问题也是一种反映问题的有效手段。()答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√2．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10Ω的电阻。一阻值为R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，下列说法中正确的是()A．导体棒ab中电流的流向为由b到aB．cd两端的电压为1VC．de两端的电压为1VD．fe两端的电压为1V答案BD解析导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，由右手定则可推断出导体棒ab中电流的流向为由a到b，选项A错误；由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势E＝BLv＝2V，感应电流I＝E/2R＝0.1A,cd两端的电压为U1＝IR＝1V，选项B正确；由于de间没有电流，cf间没有电流，de两端的电压为零，fe两端的电压为1V，选项C错误，D正确。3．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变更的图象如图所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面对里。若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变更的图象为图中的(安培力取向上为正方向)()答案C解析依据E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(SΔB,Δt)，而eq\f(ΔB,Δt)不变，推知电流恒定，选项A错误；因为规定了导线框中感应电流逆时针方向为正，感应电流在0～2s内为顺时针方向，所以选项B错误；由F＝ILB得：F与B成正比，依据左手定则推断可知，选项C正确，D错误。[考法综述]本考点学问在高考中既是热点又是重点，几乎每年都考，交汇命题以运动学学问、牛顿运动定律、能量守恒定律等学问为载体，考查电磁感应中的电路问题及图象问题，难度中等，因此复习本考点时应驾驭：3种方法——等效法、解决电磁感应中的电路问题三步法、电磁感应中图象类问题的常见方法3类问题——电磁感应中的电路问题、图象问题、电磁感应中图象与电路综合问题命题法1电磁感应中的电路问题典例1为了提高自行车夜间行驶的平安性，小明同学设计了一种“闪耀”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2m的金属内圈、半径r2＝0.40m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10T、方向垂直纸面对外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ＝eq\f(π,6)。后轮以角速度ω＝2πrad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽视磁场的边缘效应。(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪耀”装置的电路图；(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时起先，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间的电势差Uab随时间t变更的Uab­t图象；(4)若选择的是“1.5V0.3A”的小灯泡，该“闪耀”装置能否正常工作？有同学提出，通过变更磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前面同学的设计方案，请给出你的评价。[答案](1)4.9×10－2Vb→a(2)～(4)见解析[解析](1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变更。设经过时间Δt，磁通量变更量为ΔΦ，由法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)①ΔΦ＝BΔS＝Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r\o\al(2,2)Δθ－\f(1,2)r\o\al(2,1)Δθ))②由①②式并代入数值得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,2)Bω(req\o\al(2,2)－req\o\al(2,1))＝4.9×10－2V③依据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为b→a。(2)通过分析，可得电路图如图。(3)设电路中的总电阻为R总，依据电路图可知R总＝R＋eq\f(1,3)R＝eq\f(4,3)R④ab两端电势差为Uab＝E－IR＝E－eq\f(E,R总)R＝eq\f(1,4)E＝1.2×10－2V⑤设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，则有t1＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(1,12)s⑥t2＝eq\f(\f(π,2),ω)＝eq\f(1,4)s⑦设轮子转一圈的时间为T，则T＝eq\f(2π,ω)＝1s⑧在t＝1s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同。由以上分析可画出如下Uab­t图象。(4)“闪耀”装置不能正常工作。因为金属条的感应电动势只有4.9×10－2V，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作。B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；ω增大，E增大，但有限度；θ增大，E不变。【解题法】解决电磁感应中的电路问题三步曲命题法2给定电磁感应过程选图象类问题典例2如图，在水平面(纸面)内有三根相同的匀称金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的匀称磁场，用力使MN向右匀速运动，从图示位置起先计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是()[答案]A[解析]设MN运动的速度为v，匀称金属棒的单位长度的电阻为r0，且eq\f(1,2)∠bac＝θ，从a点起先运动时间t，MN产生的感应电动势E＝B(2vttanθ)v＝2Bv2ttanθ。此时回路的总电阻R＝r0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2vttanθ＋\f(2vt,cosθ)))，由闭合电路的欧姆定律有I＝eq\f(E,R)＝eq\f(2Bv2ttanθ,r0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2vttanθ＋\f(2vt,cosθ))))＝eq\f(Bvtanθ,r0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanθ＋\f(1,cosθ))))，即电流i恒定不变。选项A正确。【解题法】电磁感应中图象类选择题的两个常用方法(1)解除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变更趋势(增大还是减小)、变更快慢(匀称变更还是非匀称变更)，特殊是分析物理量的正负，以解除错误的选项。(2)函数法：依据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和推断。命题法3电磁感应中给出图象的分析与计算典例3如图甲所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上肯定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图乙所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R＝3.0Ω，B＝1.0T，r＝0.2m。忽视圆盘、电流表和导线的电阻。(1)依据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式。[答案](1)ab段：I＝eq\f(ω,150)(－45rad/s≤ω≤15rad/s)bc段：I＝eq\f(ω,100)－0.05(15rad/s＜ω≤45rad/s)(2)Ub＝0.3V；Uc＝0.9V(3)ab段：IP＝0(－0.9V≤UP≤0.3V)bc段：IP＝eq\f(UP,6)－0.05(0.3V＜UP≤0.9V)[解析](1)由图象可知，在ab段I＝eq\f(ω,150)(－45rad/s≤ω≤15rad/s)在bc段I＝eq\f(ω,100)－0.05(15rad/s＜ω≤45rad/s)(2)由题意可知，P两端的电压UP等于圆盘产生的电动势，则UP＝eq\f(1,2)Br2ωb点时ωb＝15rad/sUb＝eq\f(1,2)Br2ωb＝0.3Vc点时ωc＝45rad/sUc＝eq\f(1,2)Br2ωc＝0.9V(3)由图象中电流变更规律可知电子元件P在b点时起先导通，则在ab段IP＝0(－0.9V≤UP≤0.3V)在bc段IP＝I－eq\f(UP,R)而I＝eq\f(ω,100)－0.05，UP＝eq\f(1,2)Br2ω联立可得IP＝eq\f(UP,6)－0.05(0.3V＜UP≤0.9V)【解题法】给定图象分析与计算的思路eq\x(\a\al(明确图象横,轴、纵轴代,表的物理量))→eq\x(\a\al(清晰图象的,物理意义))→eq\x(\a\al(要擅长从图,象中挖掘隐,含条件))→eq\x(\a\al(借助有关的公式、,定理和定律作出,分析和推断))→eq\x(\a\al(对于图象的定量计,算要留意单位))命题法4电磁感应中图象的描绘典例4匀强磁场磁感应强度B＝0.2T，磁场宽度L＝3m，一正方形金属框边长ab＝l＝1m，其电阻r＝0.2Ω，金属框以v＝10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I­t图线；(2)画出ab两端电压的U­t图线。[答案](1)如图甲所示(2)如图乙所示[解析](1)线框进入磁场区时，有：E1＝Blv＝2V，I1＝eq\f(E1,4r)＝2.5A。方向沿逆时针，如图实线abcd所示，感应电流持续的时间t1＝eq\f(l,v)＝0.1s。线框在磁场中运动时，有：E2＝0，I2＝0。无电流的持续时间。t2＝eq\f(L－l,v)＝0.2s。线框穿出磁场区时，有：E3＝Blv＝2V。I3＝eq\f(E3,4r)＝2.5A。此电流的方向为顺时针，如上图虚线adcb所示。规定电流方向逆时针为正，得I­t图线见图甲。(2)线框进入磁场区ab两端电压为：U1＝I1r＝2.5×0.2V＝0.5V。线框在磁场中运动时，ab两端电压等于感应电动势，即U2＝Blv＝2V。线框出磁场时ab两端电压为：U3＝E3－I3r＝1.5V。由此得U­t图线如图乙所示。【解题法】图象描绘的方法(1)分析电磁感应的详细过程。(2)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程。(3)由函数关系和详细数值描绘出图象。1．如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦沟通电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变更。规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uab­t图象可能正确的是()答案C解析由安培定则知：0～0.25T0，圆环内的磁场垂直纸面对里渐渐增大，由楞次定律知，若圆环闭合，感应电流是逆时针方向，渐渐减小至0；0.25T～0.5T，圆环内的磁场垂直纸面对里渐渐减小，由楞次定律知，若圆环闭合，感应电流是顺时针方向，渐渐增大。以后周期性变更，选项C正确。2．如图，由某种粗细匀称的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()A．PQ中电流先增大后减小B．PQ两端电压先减小后增大C．PQ上拉力的功领先减小后增大D．线框消耗的电功领先减小后增大答案C解析导体棒产生的电动势为E＝BLv，其等效电路如图所示，总电阻为R总＝R＋eq\f(R1R2,R1＋R2)＝R＋eq\f(R13R－R1,3R)，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，所以A项错误；PQ两端电压为路端电压U＝E－IR，即先增大后减小，所以B项错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P安＝IE，先减小后增大，所以C项正确；依据功率曲线可知，当外电阻越接近电源内阻时，电源输出功率越大，当内、外电阻相等时，电源输出功率最大。在本题中，当PQ运动过程中，外电路电阻先增大到eq\f(3,4)R，然后又渐渐减小，而电源内阻为R，所以线框消耗的功领先增大后减小，D项错误。3．如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变更的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变更关系的图中，可能正确的是()答案C解析由题图(b)可知，在0～0.5s时间内Ucd为定值，由法拉第电磁感应定律可知，线圈内磁通量变更率eq\f(ΔΦ,Δt)为定值，已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则0～0.5s时间内电流随时间变更率为定值，据此可解除A、B、D三项，只有C项正确。4．某空间中存在一个有竖直边界的水平方向匀强磁场区域，现将一个等腰梯形闭合导线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过这个区域，尺寸如图所示，图中能正确反映该过程线圈中感应电流随时间变更的图象是()答案A解析梯形闭合导线圈从左向右运动L过程中，切割磁感线的导线长度从L线性增大到2L，感应电流方向为逆时针；当线圈运动距离从L向右运动到2L过程中，只有两腰的部分切割，垂直运动方向的总长度为L不变，感应电流方向为逆时针；当线圈运动距离从2L向右运动到3L过程中，切割磁感线的导线长度从2L线性增大到3L，感应电流方向为顺时针，选项A正确。5．(多选)如图所示，两端与定值电阻相连的光滑平行金属导轨倾斜放置，其中R1＝R2＝2R，导轨电阻不计，导轨宽度为L，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。导体棒ab的电阻为R，垂直导轨放置，与导轨接触良好。释放后，导体棒ab沿导轨向下滑动，某时刻流过R2的电流为I，在此