高中数学必修四第二章平面向量课后习题Word版

【必修4】其次章平面对量2.1练习画有向线段，分别表示一个竖直向上，大小为18N的力和一个水平向左、大小为28N的力（1cm长表示10N）.非零向量的长度怎样表示？非零向量的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？指出图中各向量的长度.（1）用有向线段表示两个相等的向量，假如有相同的起点，那么它们的终点是否相同？（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，假如有相同的起点，那么它们的终点是否相同？2.2.1练习如图，已知，用向量加法的三角形法则作出.如图，已知，用向量加法的平行四边形法则作出.3、依据图示填空：（1）（2）4、依据图示填空：（1）（2）（3）（4）2.2.2练习1、如图，已知，求作2、填空：作图验证：2.2.3练习1、任画一向量，分别求作向量2、点C在线段AB上，且，则3、把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积：推断下列各小题中的向量是否共线：化简：已知向量，求作下列向量：2.3练习已知向量的坐标，求的坐标：已知，求的坐标.已知两点的坐标，求的坐标：已知点，试推断的位置关系，并给出证明.求线段A的中点坐标：已知点，向量，点P是线段AB的三等分点，求点P的坐标.已知点，点p在线段AB的延长线上，且，求点P的坐标.2.4.1练习已知的夹角是，求.已知中，，当时，试推断的形态.已知为单位向量，当之间的夹角分别等于时，画图表示方向上的投影，并求出其值.2.4.2练习已知已知，求3、已知，利用计算器，求的夹角（精确到）.习题2.1A组在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：，点A在点O正南方向；，点B在点O北偏西45o方向；，点C在O南偏西30o方向。（第1题）2、一人从点A动身，向东走500米到达点B，接着向北偏东60o走300米到达点C，然后在向北偏东45o走100米到达点D，试选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移。3、如图，D、E、F分别是各边的中点，写出图中与相等的向量。如图，在方格纸上的平行四边形ABCD和折线MPQRST中，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，且，分别写出图中与相等的向量。已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量的模。推断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”），并说明理由。若都是单位向量，则（）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（）方向为南偏西60o的向量与北偏东60o的向量是共线向量（）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.（）B组有人说，由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量，你同意他的看法吗？温度、角度是向量吗？为什么？在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别为AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的全部向量中，相等的非零向量共有多少对？习题2.2A组设表示“向东走10km”，表示“向西走5km”，表示“向北走10km”，表示“向南走5km”，试说明下列向量的意义。（2）（4）（5）（6）一架飞机向北飞行300km，然后变更方向向西飞行400km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成。一艘船以8km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行的速度的大小和方向（精确到1o）化简：作图验证：（1）（2）已知向量，求作向量，使，表示的有向线段能构成三角形吗？作图验证：。已知为两个非零向量：求作向量；向量成什么位置关系时，（不要求证明）。化简：（1）（2）（3）（4）已知，求已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且，用向量分别表示向量中，，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，用分别表示向量已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：B组飞机从甲地以北偏西15o的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75o的方向飞行1400km到达丙地，试画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？已知是非零向量，肯定相等吗？为什么？如图，，求证：依据下列各个小题中的条件，分别推断四边形ABCD的形态，并给出证明：（1）;（2）;（3）.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量满意等式（1）作图并视察四边形ABCD的形态；（2）四边形ABCD有什么特性？试证明你的猜想。习题2.3A组已知表示向量的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标：（1）（2）（3）已知作用在坐标原点的三个力分别为，求作用在原点的合力的坐标。已知平行四边形ABCD的顶点，求顶点D的坐标。已知点及,，求点C、D、E的坐标。x为何值时，共线？已知，试问是否共线？已知点，且，求点及向量的坐标。B组已知点，当时，分别求点P的坐标。推断下列各点的位置关系，并给出证明：（1）（2）（3）设是平面内一组基底，证明：当时，恒有如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，假设.计算的大小；由平面对量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？习题2.4A组已知，且的夹角，求.已知中，，求已知，求求证：先作图，视察以A、B、C为顶点的三角形的形态，然后给出证明：（1）（2）（3）设，求的夹角.已知，求的夹角.已知，求的夹角（精确到）.（可用计算器）求证：为顶点的四边形是一个矩形.已知，且的坐标。已知，求与垂直的单位向量的坐标。B组已知是非零向量，且，求证：.如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点，试用A、B两点的坐标表示的余弦值。证明：对于随意的，恒有不等式如图，在圆C中，是不是只需知道圆C的半径或弦AB的长度，就可以求的值？平面对量的数量积是一个特别重要的概念，利用它可以简单地证明平面几何的很多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、长方形对角线相等、正方形的对角线垂直平分等，请你给出详细证明。你能利用向量运算推导关于三角形、四边形、圆等平面图形的一些其他性质吗？习题2.5A组已知点A(1,0)，直线，点R是直线上的一点，若，求点P的轨迹方程.中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设，证明A、O、E三点在同始终线上，且；用表示向量.两个粒子A、B从同一源放射出来，在某一时刻，它们的位移分别为写出此时粒子B相对粒子A的位移；计算在方向上的投影.平面上三个力作用于一点且处于平衡状态，，的夹角为，求：（1）的大小；（2）夹角的大小.B组以初速度，抛射角投掷铅球，求铅球上升的最大速度和最大投掷距离.一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处动身到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必需最小，此时我们分三种状况探讨：当船逆流行驶，与水流成钝角时；当船顺流行驶，与水流成锐角时；当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时.请同学们计算上面三种状况，是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短.已知对随意平面对量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点.把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标；设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.复习参考题A组推断下列命题是否正确：（）（）（）（）选择题：假如是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）.对于随意向量，下列命题中正确的是（）.若满意，且同向，则在四边形ABCD中，若，则（）.ABCD是矩形（B）ABCD是菱形（C）ABCD是正方形（D）ABCD是平行四边形设是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是（）的方向相反（B）（C）的方向相同（D）设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为随意一点，则等于（）.下列各组向量中，可以作为基底的是（）.已知，且，分别用表示.已知六边形ABCDEF为正六边形，且，分别用表示.已知平面直角坐标系中，点O为原点，.求的坐标及；若，求的坐标；求.已知点，试推断向量的位置关系，并给出证明.已知点，求点，使.n为何值时，向量共线且方向相同？已知，求，使.已知△ABC的顶点坐标为，求的值.已知单位向量的夹角为，求证：，并说明其几何意义.已知，为何值时，垂直？已知，的夹角为，求.如图所示，支座A受两个力的作用，已知，与水平线成角；,沿水平方向；两个力的合力，求角以及合力与水平线的夹角.B组选择题：已知，则（）.A、B、D三点共线（B）A、B、C三点共线（C）B、C、D三点共线（D）A、C、D三点共线已知正方形ABCD的边长为1，，则等于（）.（A）0（B）3（C）（D）已知，且四边形ABCD为平行四边形，则（）.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，则①；②；③；④中正确的等式的个数为（）.（A）1（B）2（C）3（D）4若是夹角为600的两个单位向量，则的夹角为（）.若向量两两所成的角相等，且，则等于（）.（A）2（B）5（C）2或5（D）等边三角形ABC的边长为1，，那么等于（）.已知向量为非零向量，求证：，并说明其几何意义.已知向量为非零向量，且，求证：，并说明其几何意义.如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰AD、BC的中点，M、N是线段EF上的两个点，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若，求已知向量满意条件，，求证是正三角形.如图，已知，随意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，用表示向量某人在静水中游泳，速度为千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.假如他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？他必需朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？在△ABC中，若，那么点O在△ABC的什么位置？平面直角坐标