典中点《11.2 课时2 直角三角形的性质》综合练

2/2典中点《11.2课时2直角三角形的性质》综合练认知基础练练点一直角三角形的两锐角互余1.【教材P14练习T1变式】如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.【2020·潘博】如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B=50°，则∠DCA等于（）A.30°B.35°C.40°D.45°3.【2020·沈阳】如图，AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.35°4.【2020·吉林】将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A.85°B.75°C.65°D.60°练点二两锐角互余的三角形是直角三角形5.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能6.【2021·杭州第十三中月考】具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B=∠CC.∠A：∠B：∠C=1：3：4D.∠A=2∠B=3∠C7.【2020·玉林】【教材P12例2改编】如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形思维发散练发散点一利用直角三角形的性质说明两角相等8.如图①，△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.（1）猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；（2）如果∠ABC是钝角，如图②，（1）中的结论是否还成立？请说明理由.发散点二利用直角三角形的性质找相等的角9.（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，图中有与∠A相等的角吗？为什么？（2）如图②，把图①中的D点向右移动，作ED⊥AB交BC于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？（3）如图③，把图①中的D点向左移动，作ED⊥AB交BC的延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？

参考答案1.答案：B2.答案：C3.答案：B点拨：∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°.∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°.∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=55°.4.答案：B点拨：如图所示.∵∠BCD=60°，∠BCA=45°，∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=60°-45°=15°.∴∠α=90°-∠ACD=90°-15°=75°.5.答案：C6.答案：D7.答案：A点拨：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，可得∠DCA=∠EAC=35°.根据AE∥BF，可得CD∥BF，可得∠BCD=∠CBF=55°，进而得△ABC是直角三角形.由∠EAD=80°，可得∠CAD=45°，∠ABF=100°，进而得∠ABC=45°.所以△ABC是等腰直角三角形.8.解：（1）∠1=∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形.∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°.∴∠1=∠2.（2）结论仍然成立.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D=∠E=90°.∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°.∵∠3=∠4，∴∠1=∠2.9解：（1）有.理由：∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°.∴∠BCD=∠A.（2）有.理由：∵ED⊥AB，∴.∠B+∠BED=90°.∵∠AC