正弦定理 高一下学期数学人教A版2019必修二

正弦定理学习目标

1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的问题；2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律；3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识；通过对正弦函数的学习体会数学的对称美，和谐美.复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边，小边对小角三角形中的边角关系

一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.一、什么叫做解三角形探索：直角三角形的边角关系二、任意三角形边角关系

在直角三角形ABC中，由锐角三角函数，再根据正弦函数的定义，ABCabc(R为△ABC外接圆半径）1、正弦定理在一个三角形中，各边的长度和它所对的角的正弦的比相等正弦定理的推导：ABDC.Obac=2R(R为△ABC外接圆半径）证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径,

则∠A=∠D,∴=2R(R为△ABC外接圆半径）方法一：证明：BACacb方法二：BACacbABC类似可推出，三角形为钝角三角形时，以上关系式仍然成立．方法三：1.公式变形式：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(边化角公式）（3）a:b:c=sinA:sinB:sinC利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下三、正弦定理解决两类问题：1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。AAS2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。SSA(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)题型一已知两角一边，求其它元素.

例1、在△ABC中，已知A=45

C=30,求b00000105)3045(180)(180=+-=+-=CAB解:由正弦定理得:例2、在△ABC中,已知a=16,b=，A=30°，求角B,C和边c.解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时题型二已知两边及其中一边的对角,求其它元素.∵b>a,∴B>A=45o,∴有两解B=60o或120o1)当B=60o时，C=75o,2)当B=120o时，C=15o,作业在△ABC中,已知a,b和A,以点C为圆心,边长a为半径画弧,此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数.三角形解的个数的确定

1.判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.正弦定理适用于任意三角形.

(√)2.在△ABC中,必有asinC=csinA.

(√)提示:由

=

,得asinC=csinA.3.在△ABC中,一定有a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.

(√)4.在△ABC中,a>b⇔A>B⇔sinA>sinB.

(√)5.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则必有A=B.

(

✕)基础练习2.判断题:根据已知条件判断△ABC解的情况.(1)b=1，a=2，A=30o有一解；

.(2)b=1，a=3，B=30o

无解；

.(3)b=1，a=，A=30o

有一解；

.(4)b=1，a=，B=150o

有一解；

.(5)b=，a=1，B=120o有两解.

.333练习C2．在△ABC中,若a＝18,b＝24,A＝45°,则此三角形有()A.无解B.两解C.一解D.解的个数不确定BBC3或6形状。所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。为锐角，试判断此三角形的形状。10、在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg,且B所以此三角形为等腰直角三角形2.正弦定理的外在形式是公式，它由三个等式组成即，，每个等式都表示三角形的两个角和它们的对边的关系.1.三角形的三个内角及其对边叫做三角形