专题4.8三角形的中位线大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题4.8三角形的中位线大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·浙江金华·八年级校考阶段练习）已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB．求证：EF=12．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝12BC，连接DE，CD，EF(1)求证：四边形DCFE是平行四边形．(2)若AB=6，求四边形DCFE的周长．3．（2022春·浙江舟山·八年级校考期中）如图，点E在□ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中点．求证：AF//BE；4．（2021春·浙江杭州·八年级期末）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF//BE，交DE的延长线于点F，若EF=3．（1）求证：四边形BCFE为平行四边形．（2）求DE的长．5．（2022春·浙江绍兴·八年级嵊州市三界镇中学校联考期中）已知：D、E、F分别是△ABC三边的中点，求证：AD与EF互相平分．6．（2020春·浙江·八年级期中）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O．（1）试说明AF与DE互相平分；（2）若AB=8,BC=12，求DO的长．7．（2020春·浙江·八年级期末）已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O．求证：DE与AF互相平分．8．（2021春·浙江杭州·八年级期中）如图，在△ABC中，AB=13，AC=23，点D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC．（1）求AE的长；（2）若F是BC中点，求线段EF的长．9．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AB=AC=210，AD是边BC上的高线，过点D作DE∥AC交AB(1)求证：△ADE是等腰三角形；(2)连接CE交AD于点H，若∠DCE=45°，求EH的长．10．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=2，BO=3．(1)求BC，AC的长；(2)若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连接OE．当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．11．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且BG=DH．(1)求证：四边形EHFG是平行四边形．(2)如图2，连AC交BD于点O，若AC=6，HG=2BH，求HF的长．12．（2022春·浙江温州·八年级统考期中）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O．(1)试说明AF与DE互相平分；(2)若AB＝8，BC＝12，求DE的长．13．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N分别是AB，AD的中点．(1)求证：四边形AMON是平行四边形；(2)若AC=8，BD=6，∠AOB=90°，求四边形AMON的周长．14．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H．(1)求证：四边形FBGH是平行四边形．(2)求证：四边形ABCH是平行四边形．15．（2022春·浙江金华·八年级校考期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是BO、DO的中点，G、H分别是AD、BC的中点，顺次连接G、E、H、F．(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；(2)若BD＝2AB．①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；②当AB＝2，∠ABD=60°时，求四边形GEHF的面积．16．（江苏扬州市梅岭中学2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．17．（内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗四校联考2018-2019学年八年级下学期期末数学试题）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？18．（江苏省宿迁市宿城区钟吾初级中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题）如图，D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC内的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．(1)求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？并说明理由.19．（江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题）如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，(1)仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F；(2)在（1）的条件下，求证：EF=BC．20．（江苏省无锡市宜兴市丁蜀实验中学2022年八年级下学期3月月考数学试题）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别是AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．(1)求证：BM=MN；(2)若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2．①求∠BMN的度数；②求BN的长．21．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E是AB边的中点，DG∥AB，EG交AD于点F，EF=FG，连接DG．(1)如图1，求证：四边形BEGD是平行四边形；(2)如图2，连接DE、BF、CG，若AC=BF，CD=DF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为CG的2倍的线段．22．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）已知：如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，求证：AE=EC（请用两种方法进行证明）23．（2023秋·山东淄博·八年级校考期末）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，点D、E分别是ΔABC的边AB、AC的中点，连接DE求证：DE∥BC，且（要求：尺规作图画出D点和E点，只保留作图痕迹，不写作法）24．（2022秋·北京房山·八年级统考期末）如图，△ABC中，AB<AC，点D为BC边中点，∠BAD=α．作点B关于直线AD的对称点B'，连接BB'交AD于点E，过点C作CF∥AB(1)依题意补全图形，并直接写出∠AB'E和∠AFC(2)用等式表示线段AB，AF，CF之间的数量关系，并证明．25．（2022春·上海奉贤·八年级校考期末）已知：如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=AC，E、F、G分别是BC、AD、CD的中点，EF、CA的延长线相交于点H．求证：(1)∠CGE=∠ACD+∠CAD；(2)AH=AF．26．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=2，BO=3．(1)求BC，AC的长；(2)若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE.当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．27．（2022秋·福建厦门·八年级福建省厦门集美中学校考期中）如图1，在△ABC中，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，其中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=∠90°，连接DE．(1)求证：∠DAE=∠ABC+∠ACB；(2)如图2，若点M为BC中点，连接AM，判断AM与DE的数量与位置关系．28．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，求△PMN面积的最大值．29．（2022·全国·八年级专题练习）如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连接FC(1)探究：如图2，AD是△ABC的中线，BE交于AC于点E，交AD于点F，且AE=EF(2)应用：如图3，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位线.过点D、E作DF∥EG，分别交边BC于点F、G，过点A作MN∥①四边形MFGN的面积S是否会发生变化？如果变化，请直接写出S的范围，如果不变，请直接写出S的值.②四边形MFGN的周长C是否会发