菱形第1课时菱形的性质课件人教版数学八年级下册

18.2.2菱形第1课时菱形的性质八年级下

人教版1.理解菱形的概念，以及菱形与平行四边形之间的关系；2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线相互垂直；学习目标重点重点新课引入平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化得到的特殊的平行四边形是什么？它有什么特征？角特殊化平行四边形矩形边特殊化平行四边形?新知学习我们观察平行四边形的一组邻边，如图,当这组邻边相等时,这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.归纳生活中的菱形：思考因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形所有的性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究.平行四边形的性质菱形的性质(猜想)对边相等对角相等对角线互相平分猜想四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角❓❓试着证明你的猜想.猜想1：菱形的四条边都相等.已知：如图，菱形ABCD

中，AB=BC.求证：AB=BC=CD=DA.证明：∵菱形ABCD

是平行四边形，所以AB=CD，DA=BC，又AB=BC，所以AB=BC=CD=DA.猜想2：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，□ABCD

是菱形，对角线AC，BD

相交于点O.求证：AC⊥BD，AC

平分∠DAB和

∠DCB，BD平分∠ADC和

∠ABC.证明：∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD.∴

△ABO≌△ADO，

∴∠AOB=∠AOD.∵∠AOB+∠AOD=180〫,∴∠AOB=∠AOD=90〫，即AC⊥BD.∵△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB.∵△BAC≌△DAC,∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.所以AC⊥BD，AC

平分∠DAB和

∠DCB，BD平分∠ADC和

∠ABC.归纳通过上面的证明，我们得到菱形的性质定理：菱形的四条边相等.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.ABDCOMNEFG由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？

ABDCO菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.思考菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ABDCO菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.现在，我们得到了菱形的性质.你能写出矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角例1 如图，在菱形ABCD

中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=__________，△ABD

为__________三角形.解：∵四边形ABCD

是菱形，∴AB=AD.∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=2∠BAD，∴∠BAD=60°，又∵AB=AD，∴△ABD

为等边三角形．60°等边例2 如图，菱形花坛ABCD

的边长为20

m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC

和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).解：∵花坛ABCD

的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=

×60°=30°.在Rt△ABO

中，AO=AB=×20=10.BO===.∴花坛的两条小路长为：AC=2AO=20(m)，BD=2BO=≈34.64(m).花坛的面积为：S菱形ABCD=AC·BD=≈346.4(m2)随堂练习1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（

）.DA.对角线相等

B.对角线互相平分C.邻边互相垂直

D.对角线互相垂直2.菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长为8，6，求菱形的周长和面积.解：∵四边形ABCD是菱形，

ABDCO

3.如图为千斤顶的示意图，其中四边形ABCD为菱形，中间通过螺杆BD连接，转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即A，C之间的距离)．若AB＝40cm.(1)当∠ADC＝60°时，点A与点C之间的距离为____cm；(2)当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了__________________．40(40－40)cm4.如图，菱形ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O，过点D

作DE∥AC

且DE=OC，连接CE，OE，AE.(1)求证：OE=CD；(1)证明：∵DE∥AC，DE=OC，∴四边形OCED

是平行四边形.又∵四边形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD.∴□OCED

是矩形.∴OE=CD.(2)若菱形ABCD

的边长为4，∠ABC=60°，求AE

的长．(2)解：∵四边形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC，BO=OD，AO=AC.∵∠ABC=60°，

∴△ABC

为等边三角形.∵菱形ABCD

的边长为4，∴AC=AB

=4.∴在Rt△ABO

中，AO=AB=2，BO===.∵四边形OCED

是矩形，∴CE=OD