正弦定理课件高一下学期数学人教A版(4)2

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正弦定理

BACacb

我们不难发现三个正弦中的分母都有c;整理得

这是在直角三角形中，那么其他的三角形是不是也具有这种关系呢？下面我们一起来探究一下他们有什么共同点新知探索正弦定理的证明之向量法A

（钝角三角形）同样的方法大家可以自己尝试去证明（注意向量夹角）

同学们有没有其他的方法来证明正弦定理呢？正弦定理证明之几何法bac

abc

OACBC′∟B′正弦定理证明之面积法BACbac¬¬DE

钝角三角形也是同样方法

等号两边都有正弦且二次齐次等号两边都有边且一次齐次边角互化的主要特征：等号两边齐次

6.（解三角形中很重要的面积公式，记牢）例题讲解题型一：（两角一边）例

在△ABC中，已知A=15°，B=45°，

，解这个三角形解1：由三角形内角和定理，得C=120°.因为

题型二：两边一对角例.

在△ABC中，已知

解这个三角形.

题型三：三角形形状的判定

等边三角形题型四：正余弦定理的结合

题型五：三角形解的个数

已知a=16，b=，A=30º

.解三角形

300ABC16

三角形解的个数判定

A为钝角A为直角A为锐角a>b一解一解一解a＝b无解无解一解a<b无解无解a>bsinA两解a＝bsinA一解a<bsinA无解课堂小结：1.正弦定理的证明2.正弦定理的常见变形3.正弦定理的应用

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