第二十二章四边形复习课课件冀教版数学八年级下册

复习课第二十二章四边形1.梳理掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定2.进一步巩固三角形中位线的性质，能灵活运用性质解题3.会用多边形内角和定理、外角和定理解决问题典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理多边形平行四边形性质和判定特殊的平行四边形三角形中位线的性质多边形的内角和、外角和矩形（性质和判定）菱形（性质和判定）正方形（性质和判定）典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.平行四边形：（1）定义：两组对边分别

的四边形叫做平行四边形.平行ABCDO（2）性质：②对角相等；④对角线互相平分.①对边平行且相等；（3）判定方法：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④对角线互相平分的四边形；⑤两组对边分别平行的四边形.（定义）③邻角互补；⑤平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理2.中位线：(1)定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,(2)性质:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.∵

DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且DE=BC.ABCDE数学语言：典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理3.矩形：（1）定义：有一个角是

的平行四边形叫做矩形.直角（2）性质：b.四个角都是直角；c.对角线相等.a.具有平行四边形的所有性质；（3）判定方法：a.有三个角是直角的四边形；b.对角线相等的平行四边形；c.有一个角是直角的平行四边形.（定义）BACDOd.是轴对称图形且有2条对称轴.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理4.菱形：（1）定义：有一组邻边

的平行四边形叫做菱形.相等（2）性质：b.四条边都相等；c.两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;a.具有平行四边形的所有性质；（3）判定方法：a.四条边相等的四边形；b.对角线互相垂直的平行四边形；c.有一组邻边相等的平行四边形.（定义）CABDOd.是轴对称图形且有2条对称轴.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理5.正方形：（1）性质：b.具有矩形和菱形的特殊性质；c.是轴对称图形且有4条对称轴.a.具有平行四边形的所有性质；（2）判定方法：a.有一个角是直角的菱形；b.有一组邻边相等的矩形.ABCDO典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理6.多边形的内角和与外角和(2)多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．(3)任意多边形的外角和是360°.

(1)n边形的内角和是(n-2)×180°(n≥3).典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（一）平行四边形的性质与判定例1.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF=AD．又∵CE=BC，典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例1.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（2）若CD=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，AB∥CD,∠B=60°，∴∠DCE=60°，∵CD=4，∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=.∴CH=CD=2，DH=．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，H∴∠CDH=30°．则EH=CE-CH=3-2=1．（一）平行四边形的性质与判定典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）若AC=4，CD=5，AC⊥BC，求BD的长．（1）证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形.（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE=EC=2，BE=DE，AB=CD=5，∴BC=，∴BE=，∴BD=2BE=.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（）2.判断下列说法是否正确.（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.（）（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（）√√×典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例2.如图,在△ABC中,M是边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN,若AB=14cm,AC=19cm,求MN的长度.（二）三角形的中位线的性质及应用解:如图,延长BN交AC于点D,∵AN平分∠BAC,BN⊥AN,∴AD=AB,BN=DN,∵AB=14cm,AC=19cm,∴DC=AC-AD=19-14=5cm,又∵M是边BC的中点,∴MN=DC=×5=2.5cm.D提示：构造中位线，结合等腰三角形“三线合一”的性质来求解．典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理3.如图：DE、DF、EF分别是△ABC的三条中位线.(1)图中全等的三角形有：

.ABCDEF(2)S△DEF=______S△ABC,

C△DEF=______C△ABC.(3)图中有哪几个平行四边形？四边形DBFE与△ABC的面积有什么关系？解：有▱ADFE，▱DECF,▱DBFE;S四边形ADFE=S△ABC.△ADE、△FED、△DBF、△EFC典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（三）矩形的性质与判定例3.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；证：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴DF∥BE，又DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（三）矩形的性质与判定例3.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（2）若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的长．解：∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°，∴∠BFC=90°，在Rt△BCF中，CF=3，BF=4，∴BC=5，∵AD=BE，DF=BE，∴AD=DF，∵▱ABCD中,AD=BC=5，AB=CD，∴AB=CD=DF+CF=8，∴AF=.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理4.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=55°，则∠OAB的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°A典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（四）菱形的性质与判定例4.如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．(1)证明：四边形CFAE为菱形；证明：∵∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，∴AE＝AF，CE＝CF，∴CE＝EA＝AF＝CF，∴四边形CFAE为菱形（四条边相等的四边形是菱形）；∴CE＝AB＝EA，典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（四）菱形的性质与判定例4.如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．(2)连接EF交AC于点O，若BC＝10，求线段OF的长．解：∵四边形CFAE为菱形,∴OA＝OC，OE＝OF，∴OF＝5.∴OE＝BC＝5，典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=

度．90典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理6.如图，在菱形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形DEBF为菱形.证明：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．O典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（五）正方形的性质与判定例5.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N．（1）求证：四边形PMAN是正方形；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴四边形PMAN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）；∴PM=PN，四边形PMAN是矩形，典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（五）正方形的性质与判定例5.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N．（2）若E是AM上一点，且∠EPA=15°，求出∠MEP的度数．解：∵四边形PMAN是正方形，∴∠MAP=45°，∵∠APE=15°，∴∠MEP=∠APE+∠MAP=60°.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理7.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件是

．（写出一个条件即可）AB=BC典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理8.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四边形OBEC是矩形，∵OC=OB，∴四边形OBEC是正方形．典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例6.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，求该多边形的边数.（六）多边形及其内角和解：已知某多边形的内角和与外角和的总和为900°；又多边形的外角和都是360°；所以多边形的内角和是900°

–360°=540°；多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5；故该多边形的边数为5．典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理9.（1）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，

可以把一个七边形分割成

个三角形；（2）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则这个多边形原来的边数可能是

；（3）

边形内角和与外角和相等

，都为

.5360°5或6或7四典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理解：五边形的内角和为：∠A+∠C+∠D+∠ABC+∠AED=540°，由图可知：∠1=180°–∠AED，∠2