三角形的角平分线中线和高课件冀教版七年级数学下册

第九章三角形9.3三角形的角平分线、中线和高学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.知道三角形的高、中线与角平分线的概念，能熟练地画出任意三角形的高、中线、与角平分线；2.能应用三角形的高、中线与角平分线的性质进行简单计算.二、新课导入

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？三、自主学习知识点一：三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.ACB∠1=∠212D三、自主学习试一试请分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线.在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?归纳总结：三角形的三条角平分线交三角形内部于一点三、自主学习知识点二：三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.AE是BC边上的中线.BACBE=ECE三、自主学习想一想(1)在纸上画出一个锐角三角形（如图1），确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?图1(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画.图2图3归纳总结：三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.如图1所示三、自主学习知识点三：三角形的高定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高，如图所示，线段AD是BC边上的高.一个三角形有三个顶点，应该有三条高.012345678910012345012345ABCD和垂足的字母.注意!标明垂直的记号三、自主学习锐角三角形的三条高(1)

你能画出这个三角形的三条高吗?如图所示；(2)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点；(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.OACB三、自主学习直角三角形的三条高(1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？直角边BC边上的高是

;

直角边AB边上的高是

.(2)AC边上的高是

;直角三角形的三条高交于直角顶点.归纳总结：ABCDBDABBC三、自主学习钝角三角形的三条高(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？(2)钝角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?三条高有何位置关系？一条在内部，两条在外部；ABCFEDO三条高所在的直线的交点在三角形的外部.四、合作探究探究一三角形中线的性质问题提出：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的长.ACDB问题探究：由AD是BC边上的中线，可知_________,CD=BD△ABD周长=BD+_______,△ABD与△ACD的周长之差为3cm，其中CD=BD,AD=AD,所以______=3,AB+AD△ACD周长=CD+_________,AC+ADAB-AC再结合△ABC的周长为35cm，BC=11cm，可求出AB与AC的长.四、合作探究探究一三角形中线的性质问题提出：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的长.ACDB问题解决：解：∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD.∵△ABC的周长为35cm，BC=11cm，∴AC+AB=35-11=24（cm）.∵△ABD与△ACD的周长之差为3cm,∴AB-AC=3，∴AB=13.5cm,AC=10.5cm.三角形中线AD把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AB与AC的差.四、合作探究练一练E三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.如图，AD为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系，并用说理加以说明.解：S△ABD=S△ACD∴S△ABD=S△ACD∴BD=CD∵AD是△ABC的中线又∵S△ABD=BD×AE，

S△ACD=CD×AE过点A作BC边的垂线，垂足为点E四、合作探究探究二运用三角形的角平分线和高计算角度问题提出：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.ABCDE问题探究：由AD是BC边上的高，可知∠ADC=_____,90°已知∠C=40°，结合三角形内角和定理，得∠DAC=_______,再结合两角差的定义便可求出∠DAE的大小.50°AE是△ABC的角平分线，∠BAC=82°，∠EAC=______,41°四、合作探究探究二运用三角形的角平分线和高计算角度问题提出：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.ABCDE解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°,∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)=180°-90°-40°=50°，∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，∴∠CAE=∠BAC=41°,∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9°.问题解决：四、合作探究练一练3.如图，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分线，CE是高，BD与CE交于点O，求∠BOC的大小.解：∵CE是△ABC的高，∴∠BEC＝90°,∵BD是△ABC的角平分线，且∠ABC=62°，∴∠ABD=∠OBC=∠ABC=31°，∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=121°.ABCOED1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,则ΔADC的周长是_______.五、当堂检测202.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=

.12cm2ADBCACDEB五、当堂检测3.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数．解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴