平行四边形第5课时课件沪科版八年级数学下册

第十九章四边形19.2平行四边形第5课时学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.掌握等距平行线的相关结论2.了解三角形的中位线的概念并掌握三角形中位线定理3.能运用三角形的中位线定理解决有关问题二、新课导入

如图，有一块三明治，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相同，请设计合理的解决方案.二、新课导入

如图，有一块三明治，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案.三、自主学习问题1：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条.如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2：画出△ABC中的中线，说出三角形的中位线与中线的区别.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.三、自主学习问题3：如图，DE是△ABC的中位线，与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？2DE=BC猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．能否证明这个猜想？三、自主学习证一证：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：DE∥BC，DE=BC

DEF证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∴四边形BCFD是平行四边形，∴CFAD

,∴CFBD

,

又∵，∴DE∥BC，．三、自主学习得出结论：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．1.三角形中位线定理：2.符号语言：DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．

四、合作探究探究三角形中位线定理的运用

问题提出1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

问题探究：题中已知三个中点，可以联想到运用

的性质解题.由中位线的性质可知PM=PN，中位线再利用平行线两直线平行，同旁内角

的性质可求出∠MPN的度数.互补最后根据

的性质即可求出∠PMN的度数.等腰三角形四、合作探究问题解决：解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠NPD+∠BDC=180°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+110°=130°，∴∠PMN=(180°−130°)÷2=25°．∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，

∵∠BDC=70°∴∠NPD=110°探究三角形中位线定理的运用

四、合作探究问题提出2：如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．BE的延长线与AC边相交于点D，求证：2EF=AC-AB.问题探究：已知AE平分∠BAC，BE⊥AE可推出AB

AD，结合BE⊥AE，通过等腰三角形的

性质可得BE=DE，点F是BC的中点，三角形中位线定理可得出DC=

，通过线段等量关系可证明2EF=AC-AB.三线合一2EF=探究三角形中位线定理的运用

四、合作探究问题解决：证明：∵AE⊥BD∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°∵AE平分∠BAC∴∠ABE=∠ADE∵AE⊥BD∵BF=FC∴∠AED=∠AEB=90°∴∠BAE=∠DAE∴AB=AD∴BE=DE∴2EF=DC=AC-AD=AC-AB探究三角形中位线定理的运用

△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．证明：连接DE，FG∵BD，CE是△ABC的中线∴D，E是AB，AC的中点∴DE∥BC，DE=BC∴DE∥FG，DE=FG∴四边形DEFG是平行四边形同理：DE∥BC，DE=BC∴EF∥DG，EF=DG四、合作探究练一练五、当堂检测1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=

．（2）若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）若DE+BC=12，则BC=

．106582.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F．求证：DE=CF.证明：∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE∥BC∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE=CF．五、当堂检测3.如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，∠ABC的平分线交线段DE于点F，若EF=3，BC=18，求线段AB的长.解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=BC=9∴∠DFB=∠FBC，DF=DE-EF=9-3=6∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠FBC∴∠ABF=∠DFB