平行四边形对角线的性质课件北师大版数学八年级下册

第6章平行四边形

6.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质.2.学生通过观察分析,得出平行四边形对角线的性质1.平行四边形性质的应用2.发展合情推理及逻辑推理能力教学目标重难点

导入新课一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地．他决定将这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分得的地少.ABCDO老大老二老三老四老人这样分地合理吗？

复习导入

1.对边相等

2.对角相等ABDCO上节课我们学习了平行四边形的两个性质：

复习导入●ADOCBDBOCA发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。你能证明它吗?(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；(2)平行四边形的对角线互相平分．

归纳新知

探究新知已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241

归纳新知ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质几何语言：∵□ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，∴

OA=OC，OB=OD.

探究新知ACDBO●四块地谁大谁小呢？其实四块地一样大．

典型例题例1已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.

典型例题证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），

AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠ODE=∠OBF，∵∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.

典型例题【方法指导】平行四边形的对边相等，可得到AB＋AD＝30cm，由平行四边形的对角线互相平分可得到OB＝OD，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，例2.已知ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．DCBAO实际上就是AB－AD＝5cm，根据AB＋AD＝30cm，AB－AD＝5cm，求出▱ABCD的各边长．

典型例题解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，∴AB＝17.5cm，AD＝12.5cm，则AB＝CD＝17.5cm，AD＝BC＝12.5cm.DCBAO

随堂练习1.如图，□ABCD的对角线

AC、BD相交于点

O，且

AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.

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BBCDAO2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（

）A.对边相等

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.

是轴对称图形D

随堂练习3.平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它的边长x的取值范围是_________.4.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.3＜x＜1333

随堂练习5.如图，在

ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，(1)求

ABCD的周长；(2)求

ABCD的面积.

解：（1）由平行四边形的性质得：

OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=4.

在△AOB中，OA2+OB2=32+42=5