平行四边形第3课时课件沪科版八年级数学下册

第十九章四边形19.2平行四边形第3课时学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.掌握平行四边形的判定定理12.利用判定方法解决相关几何问题二、新课导入

学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小戴问：怎么确定这四边形就是平行四边形呢?三、自主学习想一想：如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？BADC四边形ABCD是平行四边形猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.三、自主学习证一证：已知：四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，∵AB//CD∴△ABC≌△BCA(SAS)AB=CD(已知)AC=CA(公共边)∠1=∠2∴∠ACB=∠CAD∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠2.在△ABC和△BCA中，DABC12(内错角相等，两直线平行)(平行四边形的定义)三、自主学习平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.得出结论：BDCA∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：四、合作探究探究一平行四边形的判定的运用问题提出：如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．问题探究：根据已给条件利用

判定方法求出△ABC≌

，从而推出AB=DE.∠B与∠DEF是同位角，根据同位角相等，两直线平行得出

，利用一组对边

可推出四边形ABED为平行四边形.△DEFAB//DE平行且相等SAS四、合作探究探究一平行四边形的判定的运用问题解决：证明：∵BE=CF，即BC=EF，又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴BE+EC=CF+EC，∴AB=DE，1．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．求证：四边形ADCE是平行四边形.四、合作探究练一练证明：∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ECA，在△DAF和△ECF中，∠DAF=∠ECF∠AFD＝∠CFEFA=FC∴△DAF≌△ECF（ASA），∴CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形又∵CE∥AB，四、合作探究探究二平行四边形的判定与性质的运用问题提出：如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，求PD+PE+PF的值.

问题探究：已知线段平行，可构造平行四边形，故延长FP交BC于点H，延长EP交AB于点G，根据平行四边形的定义(

是平行四边形)可证四边形BDPG、PHCE是平行四边形.利用平行四边形对边

的性质及等边三角形每个角

，每条边

的性质可证PD+PE+PF=BC，根据等边△ABC的周长，可求出

的长，即PD+PE+PF的值.两组对边分别平行的四边形GH平行且相等都为60°相等BC四、合作探究问题解决：探究二平行四边形的判定与性质的运用解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC可得四边形PGBD，EPHC是平行四边形∴PG=BD，PE=HC，PG∥BD∴∠AGE=∠B又∵△ABC是等边三角形∴∠B=∠A=60°又∵PF∥AC∴∠AGE=∠GFP=60°∴△PFG是等边三角形∴PF=PG=BD同理可得：PD=DH又∵等边△ABC的周长为24∴BC=24÷3=8∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=8GH∴∠GFP=∠A=60°2．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．已知AD=6，求AF的值.四、合作探究练一练证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AD=BC=6，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∠ABE=∠ECF∠AEB＝∠FECBE=CE∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB=CF，又∵AB∥CD，∴四边形ABFC为平行四边形．∴AF=BC=6五、当堂检测1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A.AB∥CDB.∠B=∠DC.AD=BCD.AB=CDD五、当堂检测2.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．证明：∵在平行四边形ABCD中，∴AB=CD,AD∥BC，AD=BC∴∠BEA=∠FAE∵AE是∠DAB的角平分线∴∠BAE=∠BEA同理可得：DF=CD又∵AB=CD，AD=BC，AD=AF+DF，BC=BE+EC∴AF=EC∴四边形EBFD是平行四边形∴∠BAE=∠FAE又∵AD∥BC∴AB=BE五、当堂检测3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA．若AC=4，CD=5，AC⊥BC，求BD的长．解：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形∴AE=EC=AC=2，2BE=BD，AB=CD=5AC⊥BC，有AB2=BC2+AC2即52=BC2+42∴BC=3同理：BE2=BC2+CE2=32+22∴BE=