实践与探索课件华东师大版数学七年级下册

第七章一次方程组7.4实践与探索一、学习目标1.掌握用方程组解决与生活密切相关的问题，进一步理解方程是刻画现实世界的有效数学模型；（重点）2.理解二元一次方程组的应用价值.二、新课导入复习导入思考：下列三元一次方程组除了代入消元法还有其他解法吗？我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“加减消元”，把“三元”化成“二元”呢？三、概念剖析（一）建立方程组模型解决实际问题概念：用方程模型解决现实问题的步骤:（1）设：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数；（3）解：解这个方程组，求出未知数的值；（2）列：分析已知量和未知量之间的关系，列出方程组；（4）检、答：检验结果是否符合题意，最后答.分析：先找已知量和未知量，再设未知数，最后列方程.解：设小长方形的长为xm，宽为ym；

（一）列二元一次方程组解决实际问题四、典型例题例1：在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求小长方形花圃的长和宽.答：小长方形花圃的长和宽分别为4m和2m.解得：.根据题意，列方程组得：；C【当堂检测】1.某市举办花展，如图所示，在长为14m，宽为10m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为()8m

B.13m

C.16m

D.20m例2：某车间有33名工人生产甲乙两种零件，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个，而2个甲种零件与3个乙种零件配成一套，问如何分配工作才能使生产出的两种零件刚好配套？每天可以生产多少套？分析：设分配x名工人生产甲种零件，分配y名工人生产乙种零件；有33名工人生产甲乙两种零件x+y=33；每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个，而2个甲种零件与3个乙种零件配成一套四、典型例题解：设应分配x名工人生产甲种零件，分配y名工人生产乙种零件；依题意，得：；解得：；答：应分配15名工人生产甲种零件，分配18名工人生产乙种零件才能使生产出的两种零件刚好配套，且每天可以生产90套．四、典型例题解得：x=36，y=64；2.

某车间有100名工人，每人每分钟可生产螺栓16个或螺母18个，如果一个螺栓配两个螺母，试问应怎样分配人员，才能使1分钟生产的螺栓与螺母恰好配套?解：设：应分配x人生产螺栓，y人生产螺母；x+y=1002×16x=18y列出方程组：，答：应分配36人生产螺栓，64人生产螺母才能使1分钟生产的螺栓与螺母恰好配套.【当堂检测】例3：一个长方形，长减少6cm、宽增加3cm或长增加4cm、宽减少1cm，所得面积与原面积相同，求原长方形的长和宽.【提示】(x+a)(y–b)=xy–bx+ay–ab.四、典型例题(x–6)(y+3)=xy(x+4)(y–1)=xy依题意列出方程组：；解：设：原长方形的长为xcm，宽为ycm；解得：x=16，y=5；即：；x–2y=64y–x=4答：原长方形的长为16cm，宽为5cm.3.一个长方形的周长为14，长减少1、宽增加1所得面积等于原长方形的面积，求原长方形的长和宽.【当堂检测】2(x+y)=14(x–1)(y+1)=xy依题意列出方程组：；解：设：原长方形的长为xcm，宽为ycm；解得：x=4，y=3；即：；x+y=7x–y=1答：原长方形的长为4cm，宽为3cm.例4：某车间在规定时间内做完一批零件，如果减少3人，则要多做2天才能完成任务；如果增加2人，则可提前1天完成任务.那么这个车间共有多少人?原规定时间为多少天?四、典型例题(x–3)(y+2)=xy(x+2)(y–1)=xy依题意列出方程组：；解：设：车间共有x人，原规定时间为y天；解得：x=18，y=10；即：；2x–3y=62y–x=2答：这个车间共有18人，原规定时间为10天.4.有一些苹果箱，若每只箱子装苹果25kg，则剩余40kg无处装；若每只装30k