版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形矩形——矩形的判定矩形的判定方法:方法1(定义法):有一个角是____________的平行四边形是矩形.
方法2:对角线________的平行四边形是矩形.
方法3:有三个角是________________的四边形是矩形.
直角
相等
直角自主导学对角线相等的平行四边形是矩形【例1】如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是矩形.探究学习分析:已知四边形ABCD是平行四边形,所以只需证明有一个角是直角或对角线相等.根据题中所给∠1=∠2这个条件可以证明OB=OC,进而证明AC=BD即可.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO,BO=OD,即AC=2CO,BD=2BO.因为∠1=∠2,所以BO=CO,即2BO=2CO.所以AC=BD.所以四边形ABCD是矩形.技巧点拨:证明四边形是矩形时,已知对角线相等,只需证明四边形是平行四边形;已知四边形是平行四边形,只需证明对角线相等或有一个角是直角.1.如图,在▱ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角.求证:▱ABCD是矩形.
跟踪训练
有三个角是直角的四边形是矩形【例2】如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.分析:根据平行四边形相邻内角互补,结合角平分线的定义可以证明一个内角是直角,其他内角同理可证,因此利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明.
2.下列检查一个门框是否为矩形的方法,正确的是(
).A.测量两条对角线是否相等B.测量两条对角线是否互相平分C.用曲尺测量门框的三个角是否都是直角D.用曲尺测量对角线是否互相垂直
C跟踪训练1.下列说法正确的是(
).A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形D
提升训练2.对于四边形ABCD,给出下列6组条件:①∠A=90°,∠B=∠C=∠D;②∠B=90°,∠C=∠D;③∠A=∠B=∠C=∠D;④∠A=∠B=∠C=90°;⑤AC=BD;⑥AB∥CD,AD∥BC.其中能判定四边形ABCD是矩形的有(
).A.1组B.2组C.3组D.4组C
3.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F.若动点P从点B出发,沿着BC匀速向终点C运动,则线段EF的长度变化情况是(
).A.一直增大
B.一直减小C.先减小,后增大
D.先增大,后减小C
4.已知▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,且△AOB是等边三角形,则∠BAD的度数是________.
5.已知点A,B,C,D在同一平面内.有6个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD;⑤AC=BD;⑥∠A=90°.能使四边形ABCD是矩形的3个条件可以是____________________.(填序号)
90°
①②⑥(答案不唯一)
6.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,CE.当∠BAC满足什么条件时,四边形ABEC是矩形?请说明理由.解:当∠BAC=90°时,四边形ABEC是矩形.理由如下:因为BD=DC,DE=AD,所以四边形ABEC是平行四边形.又因为∠BAC=90°,所以四边形ABEC是矩形.7.如图,在▱ABCD中,O为AB的中点,且∠AOD=∠BOC.求证:▱ABCD是矩形.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,AD∥BC.所以∠A+∠B=180°,∠CDO=∠AOD,∠DCO=∠BOC.又因为∠AOD=∠BOC,所以∠CDO=∠DCO.所以OD=OC.在△AOD和△BOC中,OA=OB,∠AOD=∠BOC,OD=OC,所以△AOD≌△BOC(SAS).所以∠A=∠B=90°.所以▱ABCD是矩形.8.如图,AB=AC,AE=AF,且∠EAB=∠FAC,EF=BC.求证:四边形EBCF是矩形.证明:因为AB=AC,∠EAB=∠FAC,AE=AF,所以△ABE≌△ACF(SAS),∠ABC=∠ACB.所以BE=CF,∠ABE=∠ACF.又因为EF=BC,所以四边形EBCF是平行四边形.所以BE∥CF.所以∠EBC+∠FCB=180°.又因为∠ABC+∠ABE=∠ACB+∠ACF,即∠EBC=∠FCB,所以∠EBC=∠FCB=90°.所以▱EBCF是矩形.9.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD.E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点.求证:四边形EFGH是矩形.
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.(1)求证:CE=DF.(2)连接DE,EF,求证:四边形CDEF为矩形.
11.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD为边BC上的高,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AC,AE与DE交于点E,AB与DE交于点F,连接BE.求四边形AEBD的面积.
12.如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F,连接AE,AF.(1)求证:EO=FO.(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论.(1)证明:因为CE平分∠ACB,所以∠OCE=∠BCE.又MN∥BC,所以∠OEC=∠BCE.所以∠OEC=∠OCE.所以EO=CO
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 【人教版】2017-2018学年新教材四年级上册数学
- 2024年服务行业技能考试-保洁员笔试参考题库含答案
- 2024年操作工技能考核考试-注塑模设计师(高级)笔试参考题库含答案
- 2024年建筑继续教育-注册造价继续教育笔试参考题库含答案
- 2024年岗位知识竞赛-420kA铝电解生产知识笔试参考题库含答案
- 2024年安全知识安全生产知识竞赛-神火煤业安全知识竞赛笔试参考题库含答案
- 2024年大学试题(财经商贸)-风险管理学笔试参考题库含答案
- 2024年大学试题(财经商贸)-国际技术和服务贸易笔试参考题库含答案
- 注册消防工程师之消防技术综合能力全真模拟考试试卷A卷含答案
- 执业药师之西药学专业二提升训练试卷A卷附答案
- 心肺复苏管理制度
- 宁国经济技术开发区(含安徽宁国港口生态产业园)环境影响区域评估报告
- 2017版银皮书(中英文完整版)FIDIC设计采购施工交钥匙项目合同条件
- 2023年三级计算机程序设计员核心考点题库300题(含答案)
- 2022年滁州市天长市社区工作者招聘考试试题
- C++备课笔记-钱能
- 常年法律顾问服务项目竞争性谈判文件
- 智能RPA(智能财务机器人) 商业计划书
- 2022年山东临沂市公费医学生考试选聘笔试备考题库及答案解析
- 新融合大学英语(III)智慧树知到答案章节测试2023年江西理工大学
- 气孔的张开闭合原理模拟实验
评论
0/150
提交评论