第3课时平行四边形的性质定理3课件华东师大版数学八年级下册

18.1平行四边形第18章平行四边形第3课时平行四边形的性质定理31.能理解平行四边形对角线的性质2.能运用平行四边形对角线的性质解决相关几何问题典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析复习回顾1.什么样的四边形是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的对边、对角都有些什么性质？平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；思考：平行四边形的两条对角线有什么性质呢？ABDC典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析画一画，量一量：

根据定义画出一个平行四边形ABCD，连接AC、BD，并设它们相交于点O，量一量OA、OC、OB、OD的长度，猜想它们之间的关系.ABDCOOA=OC，OB=OD猜想：平行四边形的对角线互相平分典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析平行四边形的性质定理3证一证：已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（A.S.A.）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241得出结论：典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析平行四边形的对角线互相平分例1.已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB+OB+OA-(AD+OA+OD)＝5cm.又∵□ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.∴AB-AD＝5cm.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析方法归纳：

平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1234如：C2-C1=AB-AD(C表示周长)1.在▱ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m,则m的取值范围是()

A.24<m<39B.14<m<62

C.7<m<31

D.7<m<12

BCDAOC典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）

A.9B.18C.27D.36B典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析3.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5，求BD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴CE=AC，BE=BD，∴BC=∵CE=AC=2，∴BE=∴BD=2BE=典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例2.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.提示：结合三角形全等的判定和平行四边形的性质来证明.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例2.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.证明：∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），∴△AOE≌△COF(A.A.S.)，∴OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD（平行四边形对边相等）.∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（A.A.S.）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.求证:BE=DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,

∴OB=O