整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册

1.4整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘七年级下

北师版1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.学习目标难点重点1.单项式乘单项式的法则：2.单项式乘多项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.新课引入那多项式乘以多项式怎么计算呢？某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你表示这块林区现在的面积.m

a

b

n

新知学习探究你能用不同的形式表示拼图的面积吗？m

a

b

n

小明的想法:长方形的面积可以有4种表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)和mn+mb+na+ba，从而，(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+ba．你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？归纳多项式乘多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn例1计算：(1)(x

＋2)(x-3); (2)(2x

+

5y)(3x

-

2y).解：(x＋2)(x-3)=x·x+x·(-3)+2x+2×(-3)=x2-3x＋2x-6=x2-x-6;解：(2x

+

5y)(3x

-

2y)=2x·3x+2x·(-

2y)+5y·3x+5y·(-

2y)=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2.结果中有同类项的要合并同类项.计算时要注意符号问题.例2计算：(1)(m

-2n)(m²+mn

-3n²); (2)(3x²

-2x+2)(2x+1).解(1)：(m

-2n)(m²+mn

-3n²)=m·m²

+m·mn

+m·(-3n²)

+(-2n)·m²+(-2n)·mn+(-2n)·(-3n²)=m3+m²n

-3mn²

-2m²n

-2mn²+6n3=m3

-m²n

-5mn²

+6n3;解(2)：(3x²

-2x+2)(2x+1)=3x²·2x+(-2x)·2x+2×2x+3x²·1+(-2x)×1+2×1=

6x3-4x²+4x+3x²

-2x+2=6x3-x²+2x+2.计算时不能漏乘.温馨提示需要注意的几个问题:1.不要漏乘;2.符号问题;3.最后结果应化成最简形式.即有同类项要合并同类项例3先化简，再求值：(x-2y)(x＋3y)－(2x-y)(x-4y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝x2＋3xy-2xy-6y2-(2x2-8xy-xy＋4y2)

＝x2＋xy-6y2-(2x2-9xy＋4y2)

＝x2＋xy-6y2-2x2＋9xy-4y2

＝-x2＋10xy-10y2.当x＝-1，y＝2时，原式＝-(-1)2＋10×(-1)×2-10×22＝-1-20-40＝-61.归纳多项式乘法与加减法相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减时，“-”后面的多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错．1.计算(x－1)(2x＋3)的结果是(

)A．2x2＋x－3B．2x2－x－3C．2x2－x＋3D．x2－2x－32.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(

)A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)

D．(a－3)(a＋6)AC随堂练习3.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(

)A．1B．－2C．－1D．2C3.计算:(1)(2x+1)(x+3);

(2)(m+2n)(3n-m);

解:(2x+1)(x+3)=(2x)·x+(2x)×3+1·x+1×3=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3;解：(m+2n)(3n-m)=m·(3n)+m·(-m)+(2n)·(3n)+(2n)·(-m)=3mn-m2+6n2-2mn=6n2-m2+mn(3)(3x

＋1)(x＋2); (4)(x

-

8y)(x

-

y);解：(3x

＋1)(x＋2)=(3x)·x＋(3x)×2＋1·x+1×2=3x2＋6x＋x＋2=3x2＋7x＋2;解：(x

-

8y)(x

-

y)=x·x+x·(-

y)+(-

8y)·x+(-

8y)·(-

y)=x2-xy-8xy＋8y2=x2-9xy＋8y2;(5)(x

+

y)(x2

-xy

+

y2).解：(x

+y)(x2

-

xy

+y2)=x·x2+x·(-

xy)+x·y2+y·x2+y·(-

xy)+y·y2=x3-x2y

+xy2

+x2y-xy2

+y3

=x3＋y3.解：(x-y)(x-y)=x·x+x·(-y)+(-y)·x+(-y)·(-y)=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2

(6)(x-y)2;

4.化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)-a(a-5b)(a＋3b)，其中a

=-1，b=1.当a

=-1，b

=1时，解：原式=a·a2+a·(2ab)+a·(4b2)-

2b

·a2-2b·2ab-2b·4b2-(a2-5ab)(a＋3b)=a3-8b3-(a2·a+a2·3b-5ab·a-5ab·3b)=a3-8b3-a3-3a2b＋5a2b＋15ab2=-8b3＋2a2b＋15ab2.原式=-8×

13＋2×

(-1)2×1

+15×(-1)×12=-21.5.若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的乘积中不含x2项和x3项，求m、n的值．解：原式＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m

＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m.则m、n的值分别是6、3.由题意，得

解得方法归纳：不含x2项和