第3课时三角形的中线角平分线课件北师大版数学七年级下册

4.1

认识三角形第3课时

三角形的中线、角平分线第四章

三角形

七年级下册数学（北师版）如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？情景导入在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.

如图，AE

是

△ABC

的

BC

边上的中线.BACBE=ECE探究新知三角形的中线1让我们先看看三角形的中线有什么特点.(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.

你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?三条中线，相交于一点议一议(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.归纳总结重心(3)

如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断

△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.(4)

通过题

(3)你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.例1

如图，在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD

的周长比△ADC的周长大

2cm，则

AB＝____cm.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长之差.7BACD典例精析解析：因为

CE是△ACD的中线，例2如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则

S△ABC=______cm2.12所以

S△AEC

=

S△EDC=

S△ADC，即

S△ADC

=6cm2.又因为

AD是△ABC的中线，所以

S△ABD=

S△ADC=

S△ABC，即

S△ABC

=12cm2.三角形的角平分线的定义：

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.∠1=∠2三角形的角平分线2每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.

(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？(2)你能用折纸的办法得到它们吗？(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的

位置关系？做一做BAC用量角器画最简便，用圆规也能.

在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.

折痕

AD即为∠BAC的平分线.ABCDD三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的特征归纳总结解：因为

AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，

例3

如图，在△ABC

中，∠BAC

=

68°，∠B

=

36°，AD

是△ABC

的一条角平分线，求∠ADB

的度数.BDAC

所以∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，

所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

＝180°－36°－34°＝110°.典例精析1.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为

AD中点，延长

BG交AC于

E，F为

AB上一点，CF交

AD于

H，判断下列说法的正误.⌒⌒ABCDE12FGH（1）AD是△ABE的角平分线.()（2）BE是△ABD的边

AD上的中线.()（3）BE是△ABC的边

AC上的中线.()×××针对训练2.如图，AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°，

∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解：因为

AE是△ABC的角平分线，因为∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°

=75°.因为∠B+∠BAE+∠AEB=180°，所以∠AEB=180°－45°－37.5°

=97.5°.所以∠CAE=∠BAE=

∠BAC.所以∠BAE=

37.5°.三角形中几条重要线段角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段当堂小结课堂练习2.如图，在

△ABC中，D、E分别为

AB、BC的中点，且

S△ABC=4cm2，则

S阴影=_____cm2.