初二数学教案范文模板

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一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法那么及其应用.

2.多项式除以单项式的运算算理.

二、重点难点：

重点：多项式除以单项式的运算法那么及其应用

难点：探究多项式与单项式相除的运算法那么的过程

三、合作学习：

(一)回顾单项式除以单项式法那么

(二)同学动手，探究新课

1.计算以下各式：

(1)(am+bm)÷m(2)(a2+ab)÷a(3)(4*2y+2*y2)÷2*y.

2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发觉吗?

(三)总结法那么

1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______

2.本质：把多项式除以单项式转化成______________

四、精讲精练

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;(2)(21*4y3-35*3y2+7*2y2)÷(-7*2y);

(3)[(*+y)2-y(2*+y)-8*]÷2*(4)(-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

随堂练习：教科书练习

五、小结

1、单项式的除法法那么

2、应用单项式除法法那么应留意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中留意单项式的系数饱含它前面的符号

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只讨论整除的状况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;

D、要留意运算顺次，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺次进行.

E、多项式除以单项式法那么

第三十四学时：14.2.1平方差公式

一、学习目标：1.经受探究平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简约的运算.

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用

难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.

三、合作学习

你能用简便方法计算以下各题吗?

(1)2022×1999(2)998×1002

导入新课：计算以下多项式的积.

(1)(*+1)(*-1)(2)(m+2)(m-2)

(3)(2*+1)(2*-1)(4)(*+5y)(*-5y)

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

(1)(3*+2)(3*-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-*+2y)(-*-2y)

例2：计算：

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

随堂练习

计算：

(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2

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一、教材分析1、特点与地位：重点中的重点。本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有肯定的有用意义。

2、重点与难点：结合同学现有抽象思维技能水平，已掌控基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：

(1)重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。(2)难点：求解最短路径算法的程序实现。3、教学安排：最短路径问题包含两种状况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。依据教学大纲安排，重点讲解第一种状况问题的解决。安排一个课时讲授。教材径直分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。

二、教学目标分析1、知识目标：掌控最短路径概念、能够求解最短路径。2、技能目标：(1)通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培育同学的数据抽象技能。(2)通过旅游景点线路选择问题的解决，培育同学的独立思索、分析问题、解决问题的技能。3、素养目标：培育同学讲究工作方法、与他人合作，提高效率。

三、教法分析课前充分预备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了运用传统的“讲授法”以外，主要采纳“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式开展教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑同学的接受技能，留意与同学沟通，依据同学的反应掌握好教学进度是本节课胜利的关键。

四、学法指导1、课前上次课结课时给同学布置任务，使其有针对性的预习。2、课中指导同学争论任务解决方法，引导同学分析本节课知识点。3、课后给同学布置同类型任务，加强练习。

五、教学过程分析(一)课前复习(3~5分钟)回顾“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。教学方法及考前须知：(1)采纳提问方式，留意实时小结，提问的目的是援助同学回忆概念。(2)提示同学“温故而知新”，养成良好的学习习惯。

(二)导入新课(3~5分钟)以城市马路网为例，基于求两个点间最短距离的实际需要，引出本课教学内容“求最短路径问题”。教学方法及考前须知：(1)先讲实例，再指出概念，既可以吸引同学留意力，激发学习爱好，又可以实现教学内容的自然过渡。(2)此处运用案例教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说明问题的存在，所以这里的例子只需要概述，能够说明问题即可。

(三)讲授新课(25~30分钟)1、求某一结点到其他各结点的最短路径(重点)主要采纳案例教学法，提出旅游景点选择的例子，解决如何选择代价小、景点多的路径。(1)将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。(3~5分钟)教学方法及考前须知：①主要采纳讲授法，将实际问题用图形表示出来。语言描述转换的方法(用圆圈加标号表示某一景点，用箭头表示从某景点到其他景点是否存在旅游线路，并且将旅途费用写在箭头的旁边。)一边用语言描述，一边在黑上画图。②留意示范画图只进行一部分，让同学独立思索、自主完成余下部分的转化。③实时总结，原型抽象(景点作为图的结点，景点间的线路作为图的边，旅途费用作为边的权值)，将案例求解问题抽象成求图中某一结点到其他各结点的最短路径问题。④利用多媒体课件，向同学展示一张带权有向图，并略作说明，为后续教学做预备。

教学方法及考前须知：①启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径?②结合案例分析求解最短路径过程中(重点)留意此处借助黑板，根据算法思想的步骤。同样，也是只示范一部分，余下部分由同学独立思索完成。

(四)课堂小结(3~5分钟)1、明确本节课重点

2、提示同学，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢?

(五)布置作业1、书面作业：复习本次课内容，预备一道备用习题，敏捷把握时间安排。六、教学特色以旅游路径选择为主线，敏捷采纳案例教学、示范教学、多媒体课件等多种手段帮助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。在顺当开展教学的同时，表达所讲内容的有用性，提高同学的学习爱好。

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1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个表达;同时也有助于提高同学全面思索数学问题的技能;它还将在以后的学习中起着重要作用.

本节内容的难点一是三角形按边分类，许多同学经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而同学的错误就在于以偏概全;分类争论在解题中也是同学感到困难的一个地方.

2、教法建议

没有同学参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，需要在为同学提供须要的背景知识的前提下，与同学一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下：

(1)强化技能

新课引入，先让同学阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使同学明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.

通过阅读，使同学初步认识数学概念的含义，发觉疑难;理解领悟数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)，促进数学语言内化，从而提高同学的数学语言水平、自学技能及沟通技能

(2)主动猎取

在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的同学，让同学考虑回忆第

一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让同学把定理的内容表达出来.(3)激荡思维

由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢?从而激荡起同学思维浪花：方法是什么呢?同学最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让同学通过争论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，同学假设感到困难，老师可适当做提示.方法3：已知线段，(),假设第三条线段c满意-c那么线段,,c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育同学分析问题探究问题的技能，提高同学对数学知识结构完整性的认识.

(4)加深理解

进行须要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让同学体味到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.

整个教学过程，是同学主动参加，老师实时点拨，同学积极探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，同学思维逐步扩展，使同学在开心、主动中得到进展.

教学目标：

(1)掌控三角形三边关系定理及其推论，会依据三条线段的长度判断他们能否构成三角形;

(2)弄清三角形按边的相等关系的分类;

(3)通过三角形的分类学习，使同学知道分类的基本思想，提高同学归纳概括的技能;

(4)通过三角形三边关系定理的学习，培育同学转化的技能;

(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与非常的辩证关系.

教学重点：三角形三边关系定理及推论

教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题

教学用具：直尺、微机

教学方法：谈话、探究式

教学过程：

1、阅读新课，回答下列问题

先让同学阅读教材的第一部分，然后回答以下问题：

(1)这一部分教材中的数学概念有哪些?(指出来并予以说明)

(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系?

估量有的同学可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.

(3)写出三角形按边的相等关系分类的状况.

老师最末板书给出.

(要求同学之间可相互补充，从一开始就鼓舞双边沟通与多边沟通)

2、发觉并推导出三边关系定理

问题1：用长度为4cm、10cm、16cm的线绳(课前预备好的)能否搭建一个三角形?(让同学动手操作)

问题2：你能说明上述结果的缘由吗?

问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗?满意什么条件时，三条线段可组成一个三角形?

定理：三角形两边的和大于第三边

(发觉过程采纳小步子原那么，让同学在不知不觉中发觉数学中的真理)

3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法

由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找：

估量同学很简单得到推论，让同学用自己的语言表达，老师稍加整理后给出规范表达.

推论：三角形两边的差小于第三边

(给每一个同学表现个人数学语言表达才能的机会)

能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法：

(1)、已知线段，(),假设第三条线段c满意-c那么线段,,c可组成一个三角形.

4、三角形三边关系定理及推论的应用

例1判断题：(出示投影)

(1)等边三角形是等腰三角形

(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形

(3)已知三线段满意,那么为边可构成三角形

(4)等腰三角形的腰比底长

(本例主要考察同学对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)

(本例要求同学说出解题思路，老师点到为止)

例3一个等腰三角形的周长为18.

(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长.

(2)其中一边长4，求其他两边长.

这是一道有课堂练习性质的例题，允许同学有3分钟左右的独立思索，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善.

(数学老师的课堂教学应当是敢于放手，尽可能多地给同学制造展示自己的思维空间和时间)

例4草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，

如图1现在要建一个修理站H，试问H建在何处，

才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小，

说明理由.

本例有肯定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以运用三角形三边关系定理得出答案.

5、小结

本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列敏捷运用：

(1)判断三条已知线段能否组成三角形

采纳一种较为简便的判法：假设最短边与较长边的和大于最长边，那么可构成三角形，否那么不能.

(2)确定三角形第三边的取值范围

两边之差第三边两边之和

假设时间富裕，让同学经争论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

6、布置作业

a.书面作业P41#8、9

b.思索题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证：

(AB+BC+CD+AD)ac+bdab+bc+cd+adp=

2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示：由上面方法2，a+b+c2a又a+b+c3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成)

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教学目标：

1、知识目标：

(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;

(2)知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等;

(3)能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、技能目标：

(1)通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析技能;

(2)通过找出全等三角形的对应元素，培育同学的识图技能。

3、情感目标：

(1)通过感受全等三角形的对应美激发同学喜爱科学勇于探究的精神;

(2)通过自主学习的进展体验猎取数学知识的感受，培育同学勇于创新，多方位端详问题的制造技巧。

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

(1)动画(几何画板)显示：

问题：你能发觉这两个三角形有什么美好的关系吗?

一般同学都能发觉这两个三角形是完全重合的。

(2)同学自己动手

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学协作，把两个三角形放在一起重合。

(3)猎取概念

让同学用自己的语言表达：

全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发觉：

(1)电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系?

由同学观测动画发觉，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

(1)投影显示题目：

D、AD∥BC，且AD=BC

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，由于AD和BC是对应边，因此AD=BC。C符合题意。

说明：此题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是简单找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从繁复的图形中分别出来

说明：依据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

然后依据已知的对应元素找：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找

翻折法：找到中心线经此翻折后能相互重合的两个三角形，易发觉其对应元素

旋转法：两个三角形绕某肯定点旋转肯定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一贯线推移能重合时也可找到对应元素

求证：AE∥CF

分析：证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等)，为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的对应边，

但它通过对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD-BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明：解决此题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

(2)题目的解决

这些题目给出以后，先要求同学独立思索后回答，其它同学补充完善，并可以提出自己的看法。老师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

投影显示：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的，公共边肯定是对应边;

(4)有公共角的，角肯定是对应角;

(5)有对顶角的，对顶角肯定是对应角;

两个全等三角形中一对最长边(或角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角)

4、课堂独立练习，巩固提高

此练习，主要加强同学的识图技能，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

5、小结：

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角(基本方法)

(2)全等三角形的性质

(3)性质的应用

让同学自由表述，其它同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55#2、3、4

b.上交作业(中考题)

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本课时是华师大版八班级(上)数学第14章第二节内容,是在掌控勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一.勾股定理是我国古数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据,也是判定两条直线是否相互垂直的一个重要方法,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时留意培育同学的动手操作技能和分析问题的技能,通过实际分析,使同学获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用.

据此,制定教学目标如下:1.知识和方法目标:通过对一些典型题目的思索,练习,能正确娴熟地进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解.

2.过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌控知识的目的.3.情感与立场目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美.教学重点:勾股定理的应用.教学难点:勾股定理的正确运用.教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理.

二.说教法和学法

1.以自学辅导为主,充分发挥老师的主导作用,运用各种手段激发学习欲望和爱好,组织同学活动,让同学主动参加学习全过程.

2.切实表达同学的主体地位,让同学通过观测,分析,争论,操作,归纳理解定理,提高同学动手操作技能,以及分析问题和解决问题的技能.