中考数学复习《平面直角坐标系综合》专项检测卷(附带答案)

第第页中考数学复习《平面直角坐标系综合》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，下列四个点在第一象限的是（）A． B． C． D．2．已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（

）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在坐标原点，点是对角线上一点，过点作，交于点，，，点的坐标为，点的横坐标为5，则的长为（

）A． B．2 C．3 D．4．如图，矩形的顶点，，点C在y轴正半轴上，D是上一点，连接，作点A关于的对称点E，连接，，当时，的延长线恰好经过点B，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点A的坐标为，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，在菱形中，，点A、C在直线上，且点A的坐标为．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的对应点的坐标为（

）

A．（2，0） B．（，0） C．（0，） D．（，）7．如图，正方形，，，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向依次记为，，，，，，，，，，，，…）的中心均在坐标原点，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是，，，…则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为，按照“加1”依次递增；一组平行线，都与轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中与轴重合．若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为（

）（为正整数）A． B． C． D．二、填空题9．如图，在方格纸上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是．10．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为．11．如图，中，，三个顶点均在坐标轴上，的坐标为，将位似缩小到原来的，得到，当点的对应点的坐标为时，则点的对应点的坐标为．12．如图所示，将一副三角板如图放置在平面直角坐标系，斜边平行x轴，，点C的坐标为．13．如图，在平面直角坐标中，矩形的边，，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点B，点C落在y轴的点位置，点E的坐标是．14．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，，点C是线段的中点，点D坐标，连接，向外以为边作正方形，当取最大值时，点F的坐标是．15．已知，，，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点，，，……都在轴正半轴上，且，则点的坐标是．16．一次函数的图像于轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点．当周长最小时，点的坐标为．

三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．(1)将向左平移5个单位得到，则的坐标为（______，______）；(2)将绕点顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（______，______）；18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．(1)画出将向下平移5个单位长度得到的；(2)画出关于原点对称的；(3)请直接写出点，的坐标．19．对于平面直角坐标系中的任意点，点，如果满足，那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”．如图，的顶点，，．的圆心，半径是1．

(1)点的“关联距”是__________；(2)边上有一点D，若点D与点A是“互为关联点”，求点D的坐标；(3)N是上一个动点，若点N与边上一点是“互为关联点”，求点N的“关联距”a的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A向左平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．(1)求k的值及点C的坐标；(2)在y轴上有一点D，连接，若的面积是4，求D点的坐标．21．在平面直角坐标系中，已知点，点．以点O为中心，将逆时针旋转得．点A，B旋转后的对应点分别为点C，D，记旋转角为α．(1)如图①，若，求点C的坐标；(2)如图②，若的顶点D落在第二象限，且时，与分别相交于点P，Q，求的长；(3)当点A，B，C共线时，求点C的坐标．（直接写出结果即可）22．已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且．(1)如图1．求直线的解析式．(2)如图2．点在点左侧的轴上，点在线段上（不与点和点O重合），交于点，且，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）(3)如图3，当时，过点作交轴于点，过点作交于点，求点的坐标．参考答案：1．D【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的坐标的符号特点，即第一象限为，第二象限为，第三象限为，第四象限为，熟练掌握知识点是解题的关键，根据象限符号特地，逐项判断即可；【详解】解：、在第三象限，故不符合题意；、在第四象限，故不符合题意；、在第二象限，故不符合题意；、在第一象限，故符合题意；故选：．2．B【分析】本题考查点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是，纵坐标是，∴点P的坐标为．故选：B．3．D【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．作轴于点，证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求得的长，证明，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：作轴于点，∵中，，，∴，，∴是等腰直角三角形，∵点的坐标为，点的横坐标为5，∴，，∴，∵，∴，∴，即，∴，故选：D．4．B【分析】本题考查了坐标与图形，正切的定义，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，接，先利用正切的定义求出，可证明，得出，然后求解即可．【详解】解∶连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵A，E关于，∴，，，∵的延长线恰好经过点B，∴，又，∴，∴，即，∴，，∴，∴，故选∶B．5．C【分析】考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点分别作轴，轴，再证明，根据全等三角形的对应边相等且A的坐标为，即可作答．【详解】解：如图：过点分别作轴，轴，∵四边形是正方形∴∵∴∵轴，轴，∴∴∴∵点C的坐标在第一象限，∴点C的坐标为故选：C6．B【分析】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特点．根据旋转的性质及旋转角，先求出点C坐标，由题意可得每次8旋转一个循环，即可求解．【详解】解：如图，设菱形的对角线与相交于点．

，点，在直线上，，．，，四边形是菱形，，，，，初始时，点的坐标为．由题意可得每8次旋转为一个循环，且，第2023次旋转结束时点的对应点的坐标，与第7次旋转结束时点的对应点的坐标相同．第7次绕原点逆时针旋转后，点的对应点的坐标为，第2023次旋转结束时，点的对应点的坐标为．故选：B．7．D【分析】本题考查了坐标与图形，坐标的规律，正确找到坐标与正方形个数序号之间的规律是解题的关键．根据题意得出规律：各点的循环节为，余数为的点位于第三象限，余数为的点位于第二象限，余数为的点位于第一象限，余数为的点位于第四象限，然后进行求解即可．【详解】解：根据题意，得到如下规律：各点的循环节为，余数为的点位于第三象限，余数为的点位于第二象限，余数为的点位于第一象限，余数为的点位于第四象限，且第一个正方形边长为，各点纵坐标，横坐标的绝对值等于正方形个数的序号，，顶点是第个正方形的第三个顶点，位于第一象限，其坐标为，故选：D．8．B【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键．连，，，、、与轴分别交于、、，在中，，，由勾股定理得出，同理：，，……，得出的坐标为，的坐标为，的坐标为，……，得出规律，即可得出结果．【详解】解：连接，，，、、与轴分别交于、、，如图所示：在中，，∴，同理：，，……，∴的坐标为，的坐标为，的坐标为，……，…按照此规律可得点的坐标是，即，故选：B．9．【分析】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】解：∵点A的坐标为，点的坐标为，∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴点的坐标是，故答案为：．10．【分析】本题考查了平面直角坐标系中的旋转问题，涉及到勾股定理，全等三角形的性质和判定，熟练掌握旋转的性质，并学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键；先证，进而可得到，再由勾股定理求解即可【详解】如图，作轴于点H，则，由题意得，，，，，，，，，，，，，，；故答案为：．11．【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定和性质，由的坐标为，得到，结合题意，根据勾股定理得到，求得，过作轴于，则，可知是等腰直角三角形，得到，于是得到结论．正确地作出辅助线是解题的关键．【详解】解：∵的坐标为，∴，∵，，∴，则∴，∵将位似缩小到原来的，∴，，过作轴于，则，∴，则是等腰直角三角形，∴，∴，∵，则，∴，∴点的对应点的坐标为，故答案为：．12．【分析】作于点D，由勾股定理求出，再求出，求出，可得，由勾股定理求出，进而可求出点C的坐标．【详解】解：如图，作于点D，∵，，．∵斜边平行x轴，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，直角三角形斜边的中线，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．13．/【分析】本题考查矩形的判定与性质、折叠性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形等知识，熟练掌握矩形和折叠的性质是解答的关键．先证明求得，设，分别由勾股定理求解、x值即可．【详解】解：∵矩形的边，，∴，，，，轴，，∴，，∴，，由折叠性质得，，，，∴，则

（负值舍去），∴，如图，，，∴，设，则，由得，解得，综上，点E坐标为，故答案为14．【分析】此题考查正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得出解答．根据勾股定理得出，进而利用正方形的性质得出，，取最大值解答即可．【详解】解：设，，则，即，，，，四边形是正方形，在轴上，在轴上，，，，当时取等号，，，取最大值为，，，，故答案为：．15．【分析】本题考查正三角形的性质以及点的坐标的规律性，掌握正三角形的性质和点的坐标的变化规律是解决问题的关键．根据正三角形的性质以及三角形的排列规律可得点横坐标为1，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，因此点横坐标为2024，再根据这些正三角形的排列规律得出点在x轴上，进而得出答案．【详解】解：如图，过点，，，，，分别作轴的垂线，是边长为2正三角形，，，点横坐标为1，由题意可得，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，因此点横坐标为2024，∵，，，，，；分布在第一、四象限，其余的分布在x轴上，所以每隔六个作为一循环，，点在x轴上，∴点，故答案为：．16．【分析】作点关于中的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，根据中点坐标公式求出、点的坐标，再求出直线的解析式，再求出与轴的交点坐标即可．【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图所示：，，即当三点共线时，的值最小，长为定值，当的值最小时，周长最小，，，点，分别是，的中点，，，，设直线为，把，，代入得，解得，，令，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的图像、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，最短路线问题中点的确定及求出直线的解析式是解题关键．17．(1)作图见解析，，3(2)作图见解析，1，【分析】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．（1）根据平移的性质即可将向左平移5个单位得到，进而可得的坐标；（2）根据旋转的性质即可将绕点O顺时针旋转后得到，进而写出的坐标．【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标为；故答案为：，3；（2）解：如图，即为所求；的坐标为；故答案为：1，；18．(1)见解析(2)见解析(3)，【分析】本题考查了平移变换和旋转变换——中心对称，熟练掌握平移变换和旋转变换是解决本题的关键．（1）利用平移的性质即可画出图形；（2）先分别找到点、、关于点对称的对应点，再顺次连接起来即可；（3）图形结合分析即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求．（3），．19．(1)2(2)(3)【分析】（1）根据“关联距”的定义求解即可；（2）利用待定系数法求出直线解析式为，设，根据点D与点A是“互为关联点”，，得到，解方程即可得到答案；（3）同理可得直线解析式为，设是线段上一点，则；设是线段上一点，则；设是线段上一点，则；如图所示，设直线与相切于T，过点M分别作x轴，y轴的平行线，交直线于P、Q，求出，证明，推出点T为中点，则点T的坐标为，再由，可得，解得或，设是上一点，则，据此可得．【详解】（1）解：∵，∴点的“关联距”是2，故答案为：2；（2）解：设直线解析式为，把，代入中得，∴，∴直线解析式为，设，∵点D与点A是“互为关联点”，，∴，∴，∴；（3）解：同理可得直线解析式为，设是线段上一点，则；设是线段上一点，则，∵，∴；设是线段上一点，则，∵，∴；如图所示，设直线与相切于T，过点M分别作x轴，y轴的平行线，交直线于P、Q，∴，∴，∴，由切线的性质可得，∴点T为中点，∴点T的坐标为，∵的半径为1，即，∴，解得或，设是上一点，∴，∴．

【点睛】本题考查了一次函数的性质，直线与圆的位置关系，坐标与图形，勾股定理，解题的关键是理解题意，图象法解决问题．20．(1)，(2)或【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，坐标与图形，坐标与图形变化—平移：（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式，再由平移方式得到点B坐标，进而求出点B坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点C的坐标即可；（2）设点D的坐标为，则，根据，得到，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：把代入中得：，∴反比例函数解析式为，∵将点A向左平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，∴点B的坐标为，把代入中得，解得，∴点B的坐标为，设直线的解析式为，由题意可得，解得，∴直线的解析式为，再中，当时，，；（2）解：设点D的坐标为，∴，∵，∴，∴，∴或，∴或，∴点D的坐标为或．21．(1)；(2)；(3)．【分析】（