中考数学复习《一次函数最大利润问题》专项检测卷(附带答案)

第第页中考数学复习《一次函数最大利润问题》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：时间（天）进价（元/件）50该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示．(1)直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围）(2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?2．某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70100售价（元/台）90140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？3．某商店销售功能相同的两种品牌的计算器，品牌计算器的成本价为每个20元，品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个品牌和2个品牌的计算器的价格为185元，销售2个品牌和1个品牌的计算器的价格为110元．（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：品牌计算器按照原价的八折销售；品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售个品牌的计算器的利润为元，销售各品牌的计算器的利润为元．①分别求与之间的函数表达式；②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．4．小王准备批发一些水果出售，在农产品市场了解到三种水果的价格如表：山竹车厘子榴莲批发价（元/斤）16零售价（元/斤）101520(1)已知每斤山竹的批发价比车厘子批发价低4元，小王第一次购买了山竹100斤，车厘子300斤进行试销，共花费4000元，求x，y的值；(2)第一次批发的水果售完后，小王准备增购榴莲试销，再次批发时，购买的山竹和车厘子重量相同，但车厘子批发价每斤降低了m%，山竹的批发价每斤提高了2m%．①小王通过计算发现，当批发山竹花费了1680元时，车匣子花费了1980元，求m的值；②小王把第一次的销售收入全用于第二次水果批发，设山竹和车厘子各批发a斤，榴莲b斤（a，b均为整数），若第二次销售完这三种水果所得利润为W元，当榴莲的购入量不少于100斤时，求W的最大值（精确到0.1）．5．我市某电暖科技有限公司准备购进A型（直热式电暖）和B型（智能电风幕电暖）两种设备，经计算，购进3台A设备和2台B设备需用6.6万元，购进1台A设备和3台B设备需用5.7万元．请解答下列问题：（1）求A、B两种设备的进价；（2）该公司计划用21万元同时购进A、B两种设备，若A设备以每台1.5万元的价格出售，B设备以每台2万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（单位：万元）与购买A设备的资金m（单位：万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A设备的利润不低于B设备的利润，并将（2）中的最大利润全部用于购买甲（小米笔记本4000元/台）、乙（华为笔记本6000元/台）两种型号的电脑赠给某中学，请求出有几种购买电脑的方案．6．学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品，试销发现：该电子产品的销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，已知该产品的成本价是40元/件．

(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求销售利润w（元）关于销售量x（件）的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？7．某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件；（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？8．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床台．（1）当时，完成以下两个问题：①请补全下面的表格：A型B型车床数量/台________每台车床获利/万元10________②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？（2）当0＜≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．9．酷暑将至，新型便携式水冷扇成为降温神器．现有A、B两种型号水冷扇，A型水冷扇进价300元/台，售价340元/台；B型水冷扇进价350元/台，售价400元/台；某家电城花费3200元购进A、B两种型号水冷扇进行试销，全部售完后共获得利润440元．(1)该家电城试销购进A、B两种型号水冷扇各多少台？(2)若该家电城再次购进A、B两种型号水冷扇共30台，进价和售价均不变，其中B型水冷扇的数量不多于A型水冷扇数量的2倍，请设计一个方案：该家电城购进两种型号水冷扇各多少台时可获得最大利润？10．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎林祥南街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的倍，用元购进的卫龙辣条比用元购进的普通辣条多包.(1)求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？(2)该便利店每月计划购进卫龙辣条、普通辣条共包，并分别按元包、元包的价格全部售出若普通辣条的数量不少于卫龙辣条数量的倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大.11．某运动器械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，现已知A、B两种按摩椅的生产成本和售价如表：型号成本（万元/台）售价（万元/台）A22.4B2.53根据以上信息，解答下列问题：(1)若该公司销售完两种型号按摩椅恰好获利18.8万元，则该公司分别生产A、B种型号按摩椅各多少台？(2)据市场调查，每台A型按摩椅的售价将会提高a万元（），每台B型按摩椅售价不会改变，现受资金影响，该公司生产A型按摩椅不超过20台但是不少于18台，则该公司应如何生产才可以获得最大利润？12．某商店销售两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进两种商品共60件，且两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？13．某校举办“诗词大赛”，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少？14．某商场每周固定购进100套某种体育用品进行销售．经统计发现：当售价不超过20元时，该体育用品会全部售完；当售价达到45元时，该体育用品会无法售出；当售价不少于20元且不超过45元时，销量（套）是售价（元）的一次函数．(1)求当时，与的函数关系式；(2)当售价为多少元时，该体育用品的周销售额达到最大？并求出最大值．15．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？参考答案：1．(1)(2)第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元2．（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．3．(1)A品牌计算器的销售单价为35元/个，B品牌计算器的销售单价为40元/个．(2)①，②当6≤x<12时，选择推销B品牌的计算器获得的利润高；当x=12时，选择推销A，B品牌的计算器获得的利润一样多；当x>12时，选择推销A品牌的计算器获得的利润高．4．(1)x的值是7，y的值是11；(2)①m的值是10；②W的最大值是1799.8元．5．（1）每台A设备进价1.2万元，每台B设备进价为1.5万元；（2）；（3）共有四种方案．6．(1)(2)，当销售量为100件时，销售利润最大，最大值是2000元7．（1）A种商品销售30件，B种商品销售70件；（2）应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元8．（1）①，；②10台；（2）分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元9．(1)该家电城试销购进A型水冷扇6台，B型水冷扇4台(2)该家电城购进10台A型水冷扇，20台B型水冷扇时可获得最大利润10．(1)普通辣条的进价为元，卫龙辣条的进价为元；(2)购进卫龙辣条包，普通辣条包时，每个月的总获利最大11．(1)生产A种型号按摩椅为12台，则生产B种型号按摩椅28台(2)，生产A型按摩椅18台，则生产B种型号按摩椅22台，才可以获得最大利润；，三种方案获利相同，都为20万元；，生产A型按摩椅20台，则生产B种型号按摩椅20台，才可以获得最大利润12．（1）A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元．（2）A进20件，B进40