2020年内蒙古包头中考数学试题及答案

2020年内蒙古包头中考数学试题及答案一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.的计算结果是（）A.5 B. C. D.2.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A.或1 B.或2 C. D.14.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图，是的外角，．若，，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变7.两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A.2 B.3 C.4 D.58.如图，在中，，D是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（）A. B. C. D.9.如图，是的直径，是弦，点在直径的两侧．若，，则的长为（）A. B. C. D.10.下列命题正确的是（）A.若分式的值为0，则x的值为±2．B.一个正数的算术平方根一定比这个数小．C.若，则．D.若，则一元二次方程有实数根．11.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（）A. B. C. D.12.如图，在中，，，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于点O，交于点D；（3）用圆规在射线上截取．连接，过点O作，垂足为F，交于点G．下列结论：①；②；③；④若，则四边形的周长为25．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13.在函数中，自变量的取值范围是________________．14.分式方程的解是_____．15.计算：______．16.如图，在正方形，E是对角线上一点，延长线交于点F，连接．若，则______．17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．18.如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______．19.在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____．20.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为E，连接．若，则如的值为_____．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21.我国技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_____分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款产品1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他北偏东方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了到达B地，发现电视塔P在他北偏东方向，然后他由B地向北偏东方向骑行了到达C地．（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P距离．23.某商店销售两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进两种商品共60件，且两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24.如图，是直径，半径，垂足为O，直线l为的切线，A是切点，D是上一点，的延长线交直线l于点是上一点，的延长线交于点G，连接，已知的半径为3，，．（1）求的长；（2）求的值及的长．25.如图，在中，，，绕点C按顺时针方向旋转得到，与交于点D．（1）如图，当时，过点B作，垂足为E，连接．①求证：；②求的值；（2）如图，当时，过点D作，交于点N，交的延长线于点M，求的值．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接．（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：：（3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G．当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1-12CBADBCBADDAD13.14.x=15.16.17.18.1619.420.21.（1）见详解；（2）74；（3）200人解：（1）根据题意，满意度在70~80之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10个；满意度在90~100之间的有：92、95、92、94，共4个；补全条形图，如下：（2）把数据从小到大进行重新排列，则第15个数为：73，第16个数为：75，∴中位数为：；故答案为：74．（3）根据题意，，∴在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人．22.（1）AP=；（2）6（1）由题意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°，过点B作BE⊥AP于点E，如图，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-45°=45°，∴AE=BE，∵，∴AE=BE=3，在Rt△BEP中，∠EBP=180°-∠ABE-∠NBP=60°，∴PE=，∴AP=AE+PE=；（2）∵BE=3，∠BEP=90°，∠EBP=60°，∴BP=，又∵∠CBP=∠NBP-∠NBC=75°-15°=60°，BC=6，∴△BCP是等边三角形，∴CP=BP=6．23.（1）A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元．（2）A进20件，B进40件时获得利润最大．（1）设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元，根据题意可得，解得，∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元．（2）设购进A商品m件，则购进B商品件，根据题意可得：，解得：，令总利润为w，则，，∴当时，获得利润最大，此时，∴A进20件，B进40件时获得利润最大．24.（1）AE=2；（2）CG=，cos∠CAG=(1)过点E作EH⊥OC，交OC的延长线于点H，∵直线l为的切线，A是切点，∴OA⊥AE，∵OC⊥AB，∴∠EHO=∠OAE=∠AOH=90°，∴四边形AOHE是矩形，∴EH=OA=3，AE=OH，∵,∴,∴AE=OH=CH-OC=2；(2)∵∠OAE=∠AOC=90°，∴OC∥AE，∴△ADE∽△OCD，∴，∴AD=1.2，OD=1.8，∵，∴BF=2，∴OF=1，∴AF=4，CF=，连接BG，∵∠ACF=∠B，∠AFC=∠GFB，∴△AFC∽△GFB，∴，∴，∴，∴CG=CF+GF=，设CO延长线交于点N，连接GN，则∠CNG=∠CAG，在Rt△CGN中，∠CGN=90°，CN=6，CG=,∴NG=，∴cos∠CAG=cos∠CNG=.25.（1）①见解析；②；（2）3（1）①∵绕点C按顺时针方向旋转得到，∴∠A=∠A´，∵∴∠ACA´=∠A´，∴∠ACA´=∠A，∴AD=CD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ABC=90°∴∠BCD=∠ABC∴BD=CD∴AD=BD，②∵∠BCD=∠ABC=∠CEM，∠ACB=∠BEC=∠EMC=90°∴△ACB∽△BEC∽△CME，BC=2，AC=4∴设CE=x，在Rt△CEB中，BE=2x，BC=2，则解得即，BE=同理可得：EM=∴S△BEC=S△ACE=S△ABC=S△ABE=S△ABC-S△ACE-S△BEC=∴=（2）在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，则AB=∴解得：CD=∵∠A=∠BCD，∠ADC=∠BDC∴△ADC∽△BDC∴CD2=BD·AD即解得：AD=∵DM∥A´B´∴∠A´=∠CDM，∠A´CB´=∠DAN∴△CDN∽△CA´B´∴，即∵∠ADC=∠A´CB´=90°∴CN∥AB∴∴∴26.（1）b=3，M（3，-3）；（2）详见解析；（3）点E的坐标为（，）.（1）∵=，∴顶点M的坐标为（3，-3）.令中y=0，得x1=0，x2=6，∴A（6,0），将点A的坐标代入中，得-3+b=0，∴b=3；（2）∵由平移得来，∴m=-，∵过点M(3，-3),∴，解得n=，∴平移后的直线CM的解析式为y=-x.过点D作DH⊥直线y=-x，∴设直线DH的解析式为y=2x+k，将点D（2,0）的坐标代入，得4+k=0，∴k=-4，∴直线DH的解析式为y=2x-4.解方程组，得，∴H（1，-2）.∵D(2，0)，H(1，-2)，∴DH=，∵M(3，-3)，D（2,0）,∴DM=，∴sin∠DMH=，∴∠DMH=45°，∵∠ACM+∠DMH=∠ADM，∴；（3）存在点E，过点G