全国自考高数(一)真题及参考标准答案

2016年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题（课程代码00020）一、单项选择题(本大题共10小题，每题3分，30分)在每题列出的四个备选项中只有一个是切合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.函数f(x)x14x的定义域是A.[1，4]B.[1，+∞）C.（-∞,4]D.[-4，-1]2.函数f(x)2x1的反函数f1(x)2x1A.x1B.x1C.x2x22(1x)2(12(1D.2(1x)x)x)3.极限lim2x2142x4xx1A.0 B.4x 14.函数f(x)x2 3x 4

C.的所有中断点为

1D. ∞2A.x=-1 及x=4 B.x=-1 及x=-4C.x=1及x=-4 D.x=1 及x=4设函数f(x)在x=1处可导，则f(1)A.limf(x)f(1)B.limf(x)f(1)x0x1x0xC.limf(x)f(1)D.limf(x)f(1)x1xx1x16.函数f(x)x36x15x2的单一减少区间为A.（-∞，-1）B.（5，+∞）C.（-∞，-1）与（5，+∞）D.（-1，5）7.若f(x)dx1x2C，则f(x)=e2A.1ex2B.1xex2C.xex2D.ex2228.12)dx定积分xsin(x1A.-1B.0C.1D.29.设函数f(x)22dt，则f(x)ettxA.ex2xB.ex2x2016年10月高等数学（一）试题和答案第1页共6页C.(2x1)ex2xD.(2x1)ex2x10.设函数zxy2xy，则偏导数zy(1,1)A.4ln2+4B.4ln2-4C.4444D.ln2ln2二、简单计算题（本大题共 5小题，每题 4分，共20分）11.解方程1101x2x12.tan(2xx2)求极限lim3xx013.公司生产某产品的固定成本为20万元，生产x件的可变为本为3x2+2x万元，求总成本函数及边沿成本。d2y14.求函数y=xarctanx的二阶导数dx2.求微分方程(1一y)dx+(1+x)dy=0的通解。三、计算题（本大题共 5小题，每题 5分，共25分。）12x 5求极限lim2x117.函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)所确立的隐函数，求微分dy.18.求极限lim3xx3sin(x3)x319.求曲线Yx22lnx的凹凸区间及拐点。20.计算定积分I3xdx.011x四、综合题（本大题共 4小题，共 25分）21.（本大题 6分）1已知某种商品的价钱为 P（元/公斤）时的销售量 Q=200- P（公斤）.2问当销售量Q为多少时，该商品的利润R(Q)最大，并求最大利润。求利润最大时的价钱P。22. （本大题 6分）设曲线

y=ex—1与直线

x=1

及

x轴所圈成的平面图形为

D，求：（1）D的面积

A；（2）D绕

x轴一周的旋转体体积

Vx..2016

年

10月高等数学（一）试题和答案

第2页

共6页（本大题6分）试判断点（0，1）及（1，1）能否为函数 z x3 y3 3xy的极值点？假如极值点，指出是极大值点仍是极小值点。（本大题7分）计算二重积分I xydxdy，此中D是由直线x=1,x=2,y=x, y 3x所围成的平面地区。D2016年10月高等数学（一）试题和答案 第3页 共6页2016年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题答案（课程代码00020）一、单项选择题(本大题共10小题，每题3分，30分)1——5：ABCCD6——10：DCBAA二、简单计算题 (本大题共 5小题，每题 4分，共20分)11.解通分得2x10,1)(x2)(x于是2x-1=01，则x=.212.解1原极限2xx22lim3x3x0解2原极限=limtan(2xx2)2xx222xx2.3x3x013.解总成本函数为()32220(万元)Cxxx边沿成本为C（x）6x（2万元/件）（注：不加单位不扣分）dyxarctanx,14.解x2dx1d2yx(arctanx)dx21x21x212(1x2)21x2(1x2)215.解分别变量得dydxy11x两头积分dydx，y11x得通解 ln|y-1|=ln|x+1|+ln|C|化简得 y=C(x+1)+1.三、计算题(本大题共 5小题，每题 5分，共25分)2016年10月高等数学（一）试题和答案 第4页 共6页19.解函数的定义域为（0，+∞），y22(x21)22x2x当x（0，1）时，y<0，曲线在区间（0，1）内是凸的；当x（1，+∞）时，y>0，曲线在区间（1，+∞）内是凸凹的；（1，1）是拐点（注：凹凸区间可包括区间端点）四、综合题(本大题共4小题，共25分)21.(本小题6分)解（1）由Q=200-1P，得P=400-2Q，则2()PQ40022利润函数RQQQ令R(Q)4004Q0，得驻点Q=100因R(100)40，故当Q=100时，获得最大利润R（100）=20000