【同步导学】物理教科2019版必修2：3.3 预言未知星体计算天体质量课后习题

3.预言未知星体计算天体质量基础巩固1.(多选)火星直径约为地球直径的一半,质量约为地球质量的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的1.5倍。根据以上数据,下列说法正确的是()A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大答案：AB解析：由Gm0mR2=mg得g=Gm0R2,计算得A对;由Gm0mr2=m2πT2.利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案：D解析：由于不考虑地球自转,则在地球表面附近,有Gm'm0R2=m0g,故可得m'=gR2G,A项错误;由万有引力提供人造卫星的向心力,有Gm'm1R2=m1v2R,v=3.(多选)把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动,则离太阳越远的行星()A.周期越小 B.线速度越小C.角速度越小 D.加速度越小答案：BCD解析：行星绕太阳做匀速圆周运动,所需的向心力由太阳对行星的引力提供,由Gm0mr2=mv2r得v=Gm0r,可知r越大,线速度越小,B正确。由Gm0mr2=mω2r得ω=Gm0r3,可知r越大,角速度越小,C正确。又由T=4.一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v,引力常量为G,则下列关系式错误的是()A.恒星的质量为vB.行星的质量为4C.行星运动的轨道半径为vTD.行星运动的加速度为2答案：B解析：因v=2πrT,所以r=vT2π,选项C正确;结合万有引力定律公式Gm0mr2=mv2r,可解得恒星的质量5.一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动,经过时间t,卫星运行的路程为s,运动半径转过的角度为1rad,引力常量为G,求:(1)卫星运行的周期;(2)该行星的质量。答案：(1)2πt(2)s解析：(1)卫星的角速度ω=θt周期T=2πω=2π(2)设行星的质量为m0,半径为R,则有R=sθ,由牛顿第二定律得:Gm0mR2=mω2R6.我国航天技术飞速发展,设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处,沿水平方向以初速度v抛出一小球,测得小球做平抛运动的水平距离为l,已知该星球的半径为R,引力常量为G。求:(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的平均密度。答案：(1)2hv2解析：(1)小球在星球表面做平抛运动,有l=vt,h=12gt2解得g=2h(2)在星球表面满足Gm又m0=ρ·43πR3,解得ρ=3能力提升1.(多选)要计算地球的质量,除已知的一些常数外还需知道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是()A.已知地球半径RB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TD.已知地球公转的周期T'及运转半径r'答案：ABC解析：设相对于地面静止的某一物体质量为m,地球的质量为m0,根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得,Gm0mR2=mg,解得m0=gR2G,所以选项A正确;设卫星的质量为m,根据万有引力提供卫星运转的向心力,可得Gm0mr2=mv2r,即m0=v22.(多选)设地球的半径为R,质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为g,则()A.卫星的线速度为gRB.卫星的角速度为gC.卫星做圆周运动所需的向心力为19D.卫星的周期为2π3答案：AC解析：由Gm0mR2=mg和Gm0m(3R)2=mv23R=mω2·3R=m4π2T2·33.(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为m,引力常量为G,则()A.甲星所受合外力为5B.乙星所受合外力为GC.甲星和丙星的线速度相同D.甲星和丙星的角速度相同答案：AD解析：甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力F甲=Gm2R2+4.(多选)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”,若“太空梯”建在赤道上,人沿“太空梯”上升到h高度处时,恰好会感觉到自己“漂浮”起来,若人的质量为m,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,则人在h高度处受到的万有引力的大小为()A.0 B.mC.mg D.4答案：BD解析：在地球表面时有Gm0mR2=mg,则Gm0=gR2,人在h高度处受到的万有引力的大小为Gm0m(R+5.有一星球的密度与地球相同,但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,求:(1)星球半径与地球的半径之比;(2)星球质量与地球质量之比。答案：(1)4∶1(2)64∶1解析：(1)由Gm0mR2=mg得所以ρ=m0R=3g(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍。根据m0=gR6.有的天文学家倾向于把太阳系外较小的天体叫作“矮行星”,而另外一些人把它们叫作“小行星”,谷神星就是小行星之一。现有两个这样的天体,它们的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2,求:(1)它们与太阳间的万有引力之比;(2)它们的公转周期之比。答案：(1)m1