2022年10月自考02324离散数学试题及答案含解析

离散数学年月真题

02324202210

1、【单选题】令p:天下大雨，q:小王早到。命题“只要天不下大雨，小王就会早到”的符

号化形式为

p→q

q→p

A:

B:

C:

答D:案：C

2、【单选题】设令F(x):x是火车，G(x):x是汽车，L(x,y):x比y快。命题“不存在比所有

的火车都快的汽车”的符号化形式为

A:

B:

C:

答D:案：C

3、【单选题】下列谓词公式中，_不是_前束范式的为

A:

B:

C:

答D:案：A

4、【单选题】下列_不是_欧拉图的为

A:

B:

C:

答D:案：B

5、【单选题】设集合A={a,b,c,d},现有A上的二元关系R={<a,d>,<b,c>,<c,d>,<

b,a>},则A是

自反的

对称的

A:

反对称的

B:

传递的

C:

答D:案：C

6、【单选题】一个6阶简单无向图G,其各结点度数之和_不可能_为

10

12

A:

18

B:

34

C:

答D:案：D

7、【单选题】下列谓词恒等式,_不正确_的是

A:

B:

C:

答D:案：A

8、【单选题】下列度数序列_不能_构成无向树的是

{1,1,1,2,3}

{1,1,2,2,2}

A:

{1,1,1,1,4}

B:

{1,2,3,3,3}

C:

D:

答案：D

9、【单选题】存在经过图中所有边一次且仅一次的回路的图是

关系图

哈斯图

A:

欧拉图

B:

咯密顿图

C:

答D:案：C

10、【单选题】_不能_用来表达集合A上的二元关系R的方法是

关系矩阵

集合表达式

A:

关系图

B:

邻接矩阵

C:

答D:案：D

11、【单选题】已知A、B、C、D是任意集合，则下列各式_不成立_的是

(AUB)×(CUD)=(A×C)U(B×D)

(AUB)×C=(A×C)U(B×C)

A:

B:

(A-B)×C=(A×C)-(B×C)

C:

答D:案：A

12、【单选题】要从一颗4阶树得到完全图K4，需要添加的边数为

1

2

A:

3

B:

4

C:

答D:案：C

13、【单选题】设R、S是集合A上的二个不同的等价关系，则下列不是等价关系的为

RUS

R-S

A:

B:

R∩S

C:

答D:案：B

14、【单选题】下图中4个偏序集的图形，能构成格的是

A:

B:

C:

D:

答案：A

15、【单选题】下列函数均为f:NxN→N,其中_不是_满射的为

f(<x,y>)=xy

f(<x,y>)=x+y

A:

f(<x,y>)=x2+y2+1

B:

f(<x,y>)=|x-y|

C:

答D:案：C

16、【问答题】用列真值表的方法说明下列逻辑等价式成立。

答案：

17、【问答题】求命题公式((pVq)→r)→p的主析取范式。

答案：

18、【问答题】对于集合A={1,2,3}上的二元关系R={<1,1>,<1,2>，<2,1>，<

2,2>，<3,3>}和S={<1,1>,<1,2>，<2,2>，<2,3>},判断其是否具有右边列出的

那些性质，将题28表绘制在答题卡上作答。(具各某项性质填写“是”，不具备填写

“否”)

答案：

19、【问答题】画出下列集合关于整除关系的哈斯图：{1,2,5,10,11,22,55,110}并判

定该偏序集是否构成格。

答案：

20、【问答题】有向图D如题30图所示，回答下列问题：(1)写出D的邻接矩阵A;

(2)D中长度为1、2、3、4的通路备有多少条，其中长度为1,2,3,4的回路分别为多少条?

答案：

21、【问答题】设R1、R2为集合A上的关系，证明

答案：

22、【问答题】设<A,*>是一个群，|A|=2n,n∈Z+。证明：在A中至少存在一个元素a,满

足a≠e且使得α*α=e.其中e是单位元。

答案：

23、【问答题】证明前提“在本离散教学课上的每个人都掌握一定的图论基础知识”和“小

华是本课上的学生”,可得结论“小华掌握一定的图论基础知识”。

答案：

24、【问答题】今有a、b、c、d、e、f、g共7人，已知下列情况：(1)a会讲英语；

(2)b会讲英语和汉语；(3)c会讲英语、西班牙语和俄语；(4)d会讲汉语和日语；(5)e

会讲德语和西班牙语，(6)f会讲法语、日语和俄语；(7)g会讲法语和德语。现在需要

让这7人围成一圈，应当怎样安排座位，才能让每个人都能和两边的人交谈?

答案：

25、【问答题】设R是定义在所有8位二进制数串构成的集合上的二元关系：如果s1和s2

中0的个数相同，则s1Rs2。(1)证明R是等价关系；(2)共有多少个等价类?(3)列举每

个等价类的一个成员。

答案：证明:(1)(a)显然,任意8位二进制数串与自身0的个数相同,所以R是自反的。

(b)对任意两个8位二进制数串s1和s2,如果s1和s2中0的个数相同,那么s1和s2中0

的个数也相同,即s2Rs1,所以R是对称的。(c)如果s1Rs2,即s1和s2中0的个数相同,

而且s2Rs3,即s2和s3中0的个数相同,那么s1和s3中0的个数必定相同,即s1Rs3,因

此R是传递的。综合(a)、(b)、(c)可知,R是等价关系。(2)解:所有8位二进制数串中

0的个数可以为0~8个,所以共有9个等价类。(3)列举9个等价类中每个的一个成员如

下:

00000000,00000001,00000011,00000111,00001111,00011111,00111111,01111111,111111

11

26、【填空题】设R为实数集合，f:R→R,f(x)=x2-3x+2,则f(3)=______,函数f的性质是

______。

答案：2非单非满函数(既不是单射也不是满射函数)

27、【填空题】设A={<1,2>,<2，4>,<3，3>}，B={<1，3>,<2，4>,<4，2>},则

AUB=______,domA=______。

答案：{<1,2>,<1,3>,<2,4>,<3,3>,<4,2>}{1,2,3}

28、【填空题】集合A={1,2，3，4},A上的关系R={<1，2>,<2，3>,<1，3>,<4，

3>},则R2=______,R⁻¹=______。

答案：{<1,3>}{<2,1>,<3,2>,<3,1>,<3,4>}

29、【填空题】设集合A有4个元素，则A的幂集P(A)有______个元素。

答案：16

30、【填空题】在整数域中，命题公式

的真值为______,命题公式

的真值为______。

答案：TF

31、【填空题】一个6阶无向简单图G为连通图，则G的边数至少为______条。

答案：5

32、【填空题】设T为完全二叉树，其叶结点数为7,则分支结点数为______。

答案：6

33、【填空题】设集合A={0,1,2,3,4,5,6},x、y∈A,x*y=(x+y)mod7、则群<A,*