北京四中学2023年数学七年级上册期末统考模拟试题（含解析）

北京四中学2023年数学七上期末统考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

*72C31

1.在一x―工、27rxy>一、一4、>a中单项式的个数是（)

3x

A.1B.2C.3D.4

2.用一副三角板不能画出的角是（).

A.75°B.105°C.110°D.135°

3.一商店在某一时间以每件。元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总共亏

损4元，则。的值为（）

A.30B.40C.50D.60

4.如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，贝!l（x+y）的值为（）

A.-2B.—3

5.下列图形的主视图与左视图不相同的是

7.下列运算正确的是()

A.lx2-^=2B.2m2+3m3=5ms

C.5xy-4xy=xyD.a2b-加=0

8.已知有理数"，b,c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（）

cb0a

A.q+c>0B.—c+a>0C.—c<—a<hD.|c|<|-6f|

9.下列各组运算中，其结果最小的是（)

A.3-2），B.（-3）x（-2）C.(-3)2+(-2)2D.(-3)2+(-2)

10.下列变形正确的是（）

A.若4+尤=6,则％=6+4B.若ab=ac,则/?=c

C•若4=7,则x=\D.若修，则一

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知点A、B是直线/上的两点，AB=12cm,点C在线段AB上，且BC=4cm,点P、点Q是直线上的两

个动点，点P的速度为km/s,点Q的速度为2cm/s,点P、Q分别从点C,B同时出发沿某一方向在直线/上运动,

则经过s时线段PQ的长为5cm.

ACB

12.观察下列数的排列有什么规律，按你发现的规律在横线上填上适当的数：1，-2,4.-8,,-32,.

13.如果多项式4/+7x?+6x—5x+3与G?+bx+c（其中a,b,c是常数）相等，贝!Ja+A»+c=.

14.在数学知识抢答赛中，如果用+10分表示得10分，那么扣20分表示为.

15.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行"阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨,

超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准

量是吨.

16.计算：-%2•x3=-

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，直线E8平分Nl=70。，求N2的度数.

18.（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于1.试求：x1-（a+b+cd）+1（a+b）的值.

19.（8分）某小学六（1）班同学视力情况如图所示.

假性近视/亶P正常

(1)视力不良的学生占全班人数的()%.

(2)视力正常的有26人，求全班的学生.

(3)视力正常、近视和假性近视的人数的比是()：()：().

20.(8分)计算：

2

6(-1)2019+(-18)x|--|-4

8

(2)-42V(--)-0.25X(-5)X(-4)3

21.(8分)如图，已知NBOC=2NAOC,OD平分NAOB,且NCOD=20。,求NAOC的度数.

22.(10分)如图，平面上有三个点A、B、C,根据下列语句画图：①画射线BC；②画直线AB；③画线段AC.

23.(10分)如图，NAOC与N80C互余，0。平分NBOC,NEOC=2NAOE.

(1)若NAOZ)=75。，求NAOE的度数.

(2)若NZ)OE=54。，求NEOC的度数.

E

24.(12分)按要求作图(保留作图痕迹)

D

I・B

(1)画直线AB；

(2)画线段A。；

(3)画射线AC、BC；

(4)反向延长线段CD至点E,使得C£=43+AC.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】分析：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，结合所给式子即可作出判断.

详解：所给式子中，单项式有：2加力＞、-4、a,共3个.

故选C.

点睛：本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义是解答本题的关键.

2、C

【分析】105。=60。+45。，105。角可以用一幅三角板中的60。角和45。角画；75。=45。+30。，75。角可以用一幅三角板中的

45。角和30。角画；135。=90。+45。，135。角可以用一幅三角板中的直角和90。角或45。角画；110。角用一副三角板不能画

出.

【详解】解：105。角可以用一幅三角板中的60。角和45。角画；

75。角可以用一幅三角板中的45。角和30。角画；

11()。角用一副三角板不能画出；

135。角可以用一幅三角板中的直角和90。角或45。角画。

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画

出的角的度数都是15。的整数倍.

3、A

【分析】由利润=售价-进价可用含a的代数式表示出两件衣服的进价，再结合卖两件衣服总共亏损4元，即可得出关

于a的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：依题意，得2a-，£.,一,一，,=一4

1+25%1-25%

解得：a=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

4、C

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到

x+y的值.

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“・3”与面“y”相对.

因为相对面上的两个数互为相反数，

l+x=0

所以

-3+y=0

x=-1

解得：

b'=3

则x+y=2

故选：C

【点睛】

本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题.

5、D

【分析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.

【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；

B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；

C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；

D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.

6、B

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的

其值反而小，据此判断即可.

【详解】A：|-2.9|=2.9>-3.1,大小比较正确;

B：V--<--大小比较错误；

C：V|-4.3|>|-3.4|,.4.3<—3.4,大小比较正确；

D：V|-0.001|=0.001,.,.0<|-0,001|,大小比较正确；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.

7、C

【解析】根据合并同类项的定义即可求出答案.

【详解】解：C4)原式=*2,故A错误；

(B)原式=2加+3"?3,故〃错误；

(D)原式=//,-“加，故。错误；

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则.

8、B

【分析】结合数轴，先确定a、b、c的大小关系，进而确定a+c,a-c的符号，再利用绝对值的性质求解.

【详解】解：由图示知：cVbVOVa,且同>同>国

<2+c<0>故A错误;

A—c+a>09故B正确；

A-c>h>-a,故C错误；

.♦•M〉卜4,故D错误.

故选B.

【点睛】

题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝

对值符号.尤其要注意绝对值内的代数式是负数时，去掉绝对值符号后变为原来的相反数.

9、A

【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可

【详解】解：A.—（一3-2）2=-25；

B.（—3）x（—2）=6；

C.（一3）~+（一2）2=9+4=:

,7z0

D.（-3）+（一2）=9+（一2）=_/

最小的数是-25

故选：A

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键

10、D

【分析】根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】A.若4+x=6,则x=6-4,故不正确；

B.当a=0时，由出>=ac,得不到人=。，故不正确；

7

C.若4%=—7,则尤=一一，故不正确；

4

ab

D.若一=一，则a=b,正确；

cc

故选D.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）

同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为（）），所

得的结果仍是等式.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、』或1或3或1.

3

【分析】由于BC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分四

种情况进行讨论：点P向左、点Q向右运动；点P、Q都向右运动；点P、Q都向左运动；点P向右、点Q向左运动;

都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可.

【详解】设运动时间为/秒.

①如果点尸向左、点。向右运动，如图，

APCBQ

由题意，得：f+2t=5—4,

解得

3

②点P、Q都向右运动，如图，

।।»11

ACPBO

由题意，得：—1=5-4,

解得U1；

③点P、。都向左运动，如图，

0APCB

由题意，得：2f-r=5+4,

解得f=9.

④点P向右、点。向左运动，如图，

A0CPB

由题意，得：2r-4+r=5,

解得f=3.

综上所述：经过g或1或3或1s时线段PQ的长为5厘米.

故答案为：g或1或3或1.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方

程，再求解.

12、1664

【分析】由数据发现规律：后面的数等于前面的数乘以-2,即可得解.

【详解】由题意，得

后面的数等于前面的数乘以-2,

二第5个数为(-8)X(-2)=16,

第7个数为(-32)X(-2)=64,

故答案为：16；64.

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题.

13、15

【分析】首先根据多项式的性质求出•的值，然后计算即可.

【详解】由题意，得

4x2+7x2+6X-5JC+3=11A-2+x+3=ax2+bx+c

a=11,/?=1,c=3

J.a+b+c=\5

故答案为：15.

【点睛】

此题主要考查根据多项式的性质求参数的值，熟练掌握，即可解题.

14、-20分

【分析】根据有理数“正和“负”的相对性解答即可.

【详解】解：用+10表示得10分，那么扣20分就要用负数表示，所以扣20分表示为-20分.

故答案为：-20分.

【点睛】

本题考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数“正”和“负”的相对性是解答本题的关键.

15、1.

【分析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由12xl.5<20可得出x〈12,根据小明家3月份缴纳的水费金额=1.5X

用水标准量+2.5X(12-用水标准量)，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可.

【详解】设该市规定的每户每月标准用水量为X吨，

V12xl.5=18<20,

/.x<12

则16x+2.5(12-x)=20,

解得：x=l.

答：该市规定的每户每月标准用水量为1吨.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程.

16、-x5

【解析】根据同底数幕的乘法的运算法则求解即可.

【详解】解：-x2・x3=-x2+3=-xL

故答案为：-x5.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、55°.

【分析】先根据对顶角相等可得N5A£=N1=7()。，再根据平行线的性质可得=110。，然后根据角平分线的

定义可得NBED=55°,最后根据平行线的性质即可得.

【详解】Nl=70。，

:.NBAE=N1=7O。,

QAB//CD,

,=180。—NE4E=110。，

EB平分NAED,

ZBED=-ZAED=55°,

2

又QABHCD,

：.N2=ZBED=55。.

【点睛】

本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

18、2.

【分析】由相反数及倒数的性质可求得a+力及〃，由绝对值的定义可求得x的值，代入计算即可.

【详解】a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1,

.'.a+b=O,cd=Lx=±2,

二原式=4-(0+1)+1x0=4-1+0=2.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是利用性质求出G+b及加的值，进行整体代入.

19、(1)48；(2)50；(3)26：13：1

【分析】(D将假性近视和近视的人数占的百分比加在一起就是视力不良的学生占全班人数的百分比;

(2)用视力正常的人数除以它所占总人数的百分比，就是这个班的总人数；

(3)依据这个班的视力状况，即可求出各人数之比.

【详解】(D22%+26%=48%

答：视力不良的学生占全班人数的48%.

故答案为：48；

(2)264-52%=50(人)

答：全班有学生50人.

(3)视力正常、近视和假性近视的人数的比是52%：26%：22%=26：13：1

故答案为：26：13：1.

【点睛】

此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可.

20、(1)-9；(2)-70

【分析】(1)根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法法则按照运算顺序计算即可；

(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则按照运算顺序计算即可；

2

【详解】解：(1)原式=—1+(—18)X,—4

=—1—4—4

=-9

(2)原式=-16x(—)—x(—5)x(—64)

84

=10-80

=-70

【点睛】

本题主要考察有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、40°

【分析】先根据角平分线的定义得出NAOD=NBOD,再设NAOC=x,从而可得/BOC=2x,然后根据角的和

差可得NA。。=x+2Q°,ZBOD=2x—20。，由此列出等式求解即可.

【详解】OD平分NAO3

:.ZAOD=ZBOD

设ZAOC=x,则ZBOC=2x

・NCQD=20°

ZAOD=ZAOC+ZCOD=x+20°

"ZBOD=NBOC-NCOD=