山东省郓城一中学2023-2024学年九年级上册数学期末调研试题含解析

山东省郭城一中学2023-2024学年九上数学期末调研试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列是随机事件的是（）

A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上

D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7

2.设4（-2,4）,B（Ly2）,C（2,”）是抛物线y=-（x+ly+a上的三点，则》,y2,门的大小关系为（）

A.J1>J2>J3B.JI>J3>J2c.J3>J2>J1D,J3>J1>J2

3

3.如图，直线尸一”+3与x、y轴分别交于4、6两点，则cosN附0的值是（）

4

4.如图，已知抛物线y=x?+px+q的对称轴为直线x=-2,过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为

N（-1,-1）.若要在y轴上找一点P,使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）.

5.一同学将方程—3=0化成了。+加）2=〃的形式，则m、n的值应为（）

A.m=l.n=7B.m=-1,n=7C.m=-1,n=lD.m=l,n=-7

6.对于问题：如图1,已知NAOB,只用直尺和圆规判断NAOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB

上分别取C、D,以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E,若测量得OE=OD,则NAOB=90。.

则小意同学判断的依据是（）

A.等角对等边B.线段中垂线上的点到线段两段距离相等

C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一”

7.若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

8.如图，函数M=/与函数■在同一坐标系中的图象如图所示，则当%＞为时（）.

A.-1<x<1B.一l<x<0或x>lC.且xwOD.或x<-l

9.如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多

少枚棋子（）

第一个“卜”字第二个“卜”字第二个“卜”字

A.122B.120C.118D.116

10.若点（2,3）在反比例函数y=与的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）

X

A.(-2,3)B.(1⑸C.(1,6)D.(1,-6)

11.把抛物线y=-d向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）

A.y=-(x-l)2+3B.y=(x-l)2+3

C.y=-(x+l)2+3D.y=(x+l)2+3

12.已知（xi,yj,（x2,y2）,（X3,丫3）是反比例函数y=’的图象上的三个点，且xKxzVO,X3>0,则y”y?,丫3的大

X

小关系是（）

A.y3<yi<y2B.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在「A8C中，AB=3,BC=6,点P是AB边的中点，点。是8C边上一个动点，当BQ=

时，相似.

14.在一个暗箱里放有胆个除颜色外其他完全相同的小球，这,〃个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出

一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算，〃大约是

15.小莉身高1.50〃?，在阳光下的影子长为1.20机，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长0.2机，则小林的

身高为m.

16.如图，AA3C中，3C边上的高AO长为〃.作AA3C的中位线BG，交AO于点3；作AABC的中位线52c2,

17.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）.记甲立方体

朝上一面上的数字为x,乙立方体朝上一面上的数字为y,这样就确定点P的一个坐标（x,y）,那么点P落在双曲线

y=9上的概率为一.

x

18.一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点（4,3）为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数

式为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查,

调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整

的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为.

（2）“非常了解”的4人中有4、4两名男生，乐、明两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用

画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率.

20.（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）

之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本

价的60%.

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量

x的取值范围.

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）

x+l>0

21.（8分）解不等式组/°,并求出它的整数解

x+4>3x

22.（10分）已知反比例函数的图象经过点（2,-2）.

（/）求此反比例函数的解析式；

（〃）当yN2时，求x的取值范围.

23.（10分）解方程：

（1）3（2X+1）2=108

(2)3x(x—1)=2-2x

(3)x2—6x+9=(5—2x)2

(4)x(2x-4)=5-8x

24.(10分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查

结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:

20

足球

、16%

8

--

乒乓球x篮球6---

TAy2

---)「

乒

其

排

篮

足

项->

目

他

球

乓

球

球

球

图2

(1)请补全条形统计图(图2)

(2)在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是.度？

(3)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列

表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

25.(12分)如图，菱形48co的对角线AC和BO交于点0,45=10,NA8C=60。，求AC和80的长.

AfiAQ

26.如图，在AABC与AAZ)£中，---=----,且Z.EAC=/LDAB.

ADAE

求证：AABCAADE.

D

E

BC

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,C

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

【详解】A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；

B.平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；

C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；

D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7,是不可能事件，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

2、A

【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解.

【详解】•••函数的解析式是y=—（x+lp+a,如图：

.•.对称轴是x=—1

.••点A关于对称轴的点A是（0,乂），那么点A'、B、。都在对称轴的右边，而对称轴右边）'随x的增大而减小，于

是X〉%>%.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解

答.

3、A

3

【解析】•.•在y==x+3中，当％=0时，y=3；当y=0时，解得x=-4；

4

...点A、B的坐标分别为（-4,0）和（0,3）,

.,.OA=4,OB=3,

又•.,NAOB=90。，

.,.AB=7CM2+OB2=5»

.,AO4

cosNBAO=二—.

AB5

故选A.

4、B

【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得N,'根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标,

根据两点之间线段最短，可得MN，，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标.

【详解】如图，

作N点关于y轴的对称点N，，连接MN，交y轴于P点，

_£=_2

将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得｛2

1-/2+p=-1

n=4

解得｛c

q=2

y=x2+4x+2=(x+2)2-2,

M(-2,-2),

N点关于y轴的对称点N'（1,-1）,

设MN，的解析式为y=kx+b,

一2&+b=-2

将M、N’代入函数解析式,得｛八月一

k=-

解得｛

,4

b=——

3

14

MN，的解析式为y=-x-y,

4.1),

当x=0时，y=--,即P(0,

3

故选:B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质,利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键.

5、B

【解析】先把(x+m)Jn展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程xL4x-3=0的一次项系数、二次项

系数及常数项分别相等即可.

【详解】解：V(x+m)i=n可化为：xi+lmx+mi-n=O,

2m=—4m=-2

2c，解得：,

m-n=-3〃二7

故选：B.

【点睛】

此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可.

6、B

【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，

•.,CD=CE,OE=OD,

/•AO是线段DE的垂直平分线，

AZAOB=90°；

则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；

故选:B.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断.

7、C

【详解】解:设母线长为R,底面半径为r,可得底面周长=2仃，底面面积=门2,侧面面积=不比=仃氐

2

根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得3nr2=nrR,即R=3r.

根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n,有空四=2万「，

180

可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°.

故选C.

考点：有关扇形和圆锥的相关计算

8、B

【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当X>>2时的X的取值范围，从而可以解答本题.

【详解】根据图象可知，当函数％=/图象在函数%=,图象上方即为y>%,

X

•,.当必>>2时，一1<x<0或x>1.

故选B.

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于利用函数图象解决问题.

9,A

【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化.找到其规律即可解答.

【详解】第1个"上''字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一

步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）.

所以第30个“上”字需要4x30+2=122枚棋子.

故选：A.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

10、C

【解析】将（2,3）代入y=上即可求出k的值，再根据k=xy解答即可.

X

【详解】•.•点（2,3）在反比例函数y=&（k#0）的图象上，

X

:.k=xy=2x3=6,

A、；2x3=-6和，...此点不在函数图象上;

B、..Tx5=5r6,...此点不在函数图象上；

C.V1x6=6,此点在函数图象上；

D,Vlx（-6）=-6和，此点不在函数图象上.

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，只要满足函

数解析式就一定在函数的图象上.

11、A

【解析】试题解析：抛物线y=的顶点坐标为（0,0）,把点（0,（））先向右平移1个单位，再向上平移1个单位

后得到的点的坐标为（1,1）,所以所得的抛物线的解析式为丫=（x-l）2+1.

故选B.

考点：二次函数图象与几何变换

12、A

4

【解析】试题分析：•.•反比例函数y=-一中，k=-4<o,

x

此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

Vxi<x2<0<x3,•'♦OVyiVyz,y3V0，**«y3<yi<y2

故选A.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

二、填空题（每题4分，共24分）

13'1

【分析】直接利用找到对应边的关系，即可得出答案.

【详解】解：当△BPQsaBCA时,

BPBQ

则nI——=—,

BCAB

VAB=3,点P是AB边的中点,

113

BP=-AB=-x3=-

222

■:BC=6,

23

2BQ则

63

3

综上所述：当BQ=±时，△BPQ^XBCN.

4

故答案为：43.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键.

14、1

【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%,由此可以确定摸到红球的概率为25%,而,"个小球中红球只有4个，由

此即可求出tn.

【详解】•••摸到红球的频率稳定在25%,

摸到红球的概率为25%,

而m个小球中红球只有4个，

二推算机大约是4・25%=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题.

15、1.75

【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为x米，列方程求解即可.

【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，

设小林的身高为x米，则

.1.50_x

"L20"L40，

x=1.75.

即小林的身高为L75米.

故答案为：1.75.

【点睛】

本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键.

【分析】根据中位线的性质，得出。的关系式，代入”=2019即可.

【详解】根据中位线的性质

h

DD2=h-^=

故我们可得吗/TH

当〃=1,2均成立，故关系式正确

【点睛】

本题考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出DDn的关系式是解题的关键.

1

17,-

9

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】解：列表得：

123456^'

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)<2,3)<3,3)(4,3)<5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)⑶4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)⑸6)(6,6)

所有等可能的情况数有36种，其中P(x,y)落在双曲线y=9上的情况有4种,

x

E41

贝UP=——=-.

369

故答案为《

9

【点睛】

本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征，掌握概率的求法是解题关键.

18、y=-—(x-4)2+1

32

【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式.

【详解】解：根据题意，得

设抛物线对应的函数式为y=a(x-4)2+1

把点(0,-)代入得：

2

5

16a+l=—

2

解得a=--，

32

.•.抛物线对应的函数式为y=-(x-4)2+1

故答案为：y=-—(x-4)2+l.

32

【点睛】

本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大.

三、解答题(共78分)

19、(1)图详见解析，50,600；(2)

6

【分析】(1)由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”

的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；

(2)分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算

可得.

【详解】解：(1)本次调查的学生总人数为g8%=50人，

则不了解的学生人数为50-(4+11+20)=15人，

.,•估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000、鸟=600人，

补图如下:

故答案为：50、600；

(2)画树状图如下：

开始

Bi

AiA&4

共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个,

21

•••P(恰好抽到2名男生)

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再

从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

20、(5)W=-10X2+700X-10000(60<X<76)；(6)当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是

6560元；(7)5.

【分析】(5)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)x销售量，从

而列出关系式；

(6)首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；

(7)根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本.

【详解】解：(5)由题意，得：w=(x-60)・y

=(x-60)•(-50x+500)

=-10x2+700x-10000.

即vv--10x2+700%-10000(60<x<76)；

(6)对于函数w=-10x2+700%-10000的图象的对称轴是直线x=--=6.

2x(-10)

又・・,a=-50V0,抛物线开口向下.

:.当60±076时，W随着X的增大而增大，

.•.当x=76时，W=6560

答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元.

（7）取W=4得，-10%2+700^-10000=2000

解这个方程得：=70,x,=7.

Va=-50<0,抛物线开口向下，

.•.当70sxs7时,w>4.

V60<x<76,

.•.当70WXW76时，w>4.

设每月的成本为P（元），由题意，得:P=60（-50x+500）=-600x+50000

Vk=-600<0,

•••P随x的增大而减小，

.•.当x=76时，P的值最小，P最小值=5.

答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元.

考点：5.二次函数的应用；6.最值问题；7.二次函数的最值.

21、不等式组的解集为-1VXV2,不等式组的整数解为0、1.

【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解，继而可求出其整数解.

【详解】解：解不等式x+l>0,得：x>-l,

解不等式x+4>3x,得：x<2,

则不等式组的解集为-1VXV2,

所以不等式组的整数解为0、1.

【点睛】

本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.

4

22、⑴y=-（U）当心2时，-2<x<l

x

【分析】（/）利用待定系数法可得反比例函数解析式；

（〃）利用反比例函数的解析式不求出y=2的点，利用函数图象即可求得答案.

【详解】（D设解析式为y=8,

x

把点（2,-2）代入解析式得，

k

-2=-,

2

解得：k=-4

4

...反比例函数的解析式y=--；

x

(〃)当y=2时，x=-2,

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确求出函数解析式，画出函数图象

的草图.

5728-9-J14

23、(1)xi=—,X2=------5(2)xi=l,X2=-------;(3)xi=-,X2=2；(4)xi=--------------,

22332

【分析】(1)两边同时除以3,再用直接开平方法解得；

(2)移项，方程左边可以提取公因式(x-1),利用因式分解法求解得；

(3)先把方程化为两个完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可.

(4)方程整理为一般形式，计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解；

【详解】解：(1)两边同时除以3得：(2X+1)2=36,

开平方得：2x+l=±6,

57

Xl=—,X2=------；

22

(2)移项得，3x(x-1)-2+2x=0,

因式分解得，(x-1)(3x+2)=0,

2

解得，X1=LX2=--:

3

(3)因式分解得：(x-3)2=(5-2x)2,

移项，得(x-3)2-(5-2x)2=0,

因式分解得(x・3・5+2x)(x-3+5-2x)=0,

(3x-8)(-x+2)=0,

Q

解得Xl=],X2=2;

(4)x(2x-4)=5-8x,

方程整理得：2X2+4X-5=0,

这里a=2,b=4,c=-5,

,.,△=16+40=56,

.-2±V14

..x=-------------,

2

m.i-2-V14-2+V14

贝JXl=-------------,X2=--------------.

22

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程，熟知用直接开平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键.

24、(1)见解析；(2)144；(3)—

6

【分析】(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全

条形统计图；

(2)