幂函数图像与性质

关于幂函数图像与性质问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=

元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积

(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积

(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度我们先看几个具体问题:w第2页,共19页，2024年2月25日，星期天

一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，为常数。幂函数的定义：注意：（1）幂函数的解析式必须是的形式，前的系数必须是1，没有其它项。（2）定义域与的值有关系.第3页,共19页，2024年2月25日，星期天式子名称常数

x

y指数函数:y=a

x（a>0且a≠1)

幂函数:y=xα

a为底数指数α为指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数幂函数与指数函数的对比：第4页,共19页，2024年2月25日，星期天（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快速反应（指数函数）（幂函数）第5页,共19页，2024年2月25日，星期天幂函数的图象及性质

对于幂函数，我们只讨论

=1，2，3，，-1时的情形。五个常用幂函数的图像和性质

(1)(2)

(3)(4)(5)第6页,共19页，2024年2月25日，星期天定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像第7页,共19页，2024年2月25日，星期天定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像第8页,共19页，2024年2月25日，星期天定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像第9页,共19页，2024年2月25日，星期天x…-2-101234…y=x3……y=x1/2……-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x2第10页,共19页，2024年2月25日，星期天定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像第11页,共19页，2024年2月25日，星期天定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像第12页,共19页，2024年2月25日，星期天幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数在R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在(－∞,0)，(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2第13页,共19页，2024年2月25日，星期天4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x第14页,共19页，2024年2月25日，星期天2、在第一象限内，α>0,在(0,+∞)上为增函数;α

<0,在(0,+∞)上为减函数.1、所有幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).3、α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.第15页,共19页，2024年2月25日，星期天练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8

(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5第16页,共19页，2024年2月25日，星