选修3-5（高中物理旧教材同步讲义）第19章 2 放射性元素的衰变同步讲义

2放射性元素的衰变[学科素养与目标要求]物理观念：1.了解衰变的概念，知道放射现象的实质就是原子核的衰变.2.了解半衰期的概念，知道半衰期的统计意义．科学思维：1.能利用半衰期进行简单的计算.2.知道两种衰变的实质，会利用衰变规律写出衰变方程．一、原子核的衰变1．定义：原子核放出α粒子或β粒子，由于核电荷数变了，它在周期表中的位置就变了，变成另一种原子核，我们把这种变化称为原子核的衰变．原子核衰变时电荷数和质量数都守恒．2．衰变类型(1)α衰变：原子核放出α粒子的衰变．进行α衰变时，质量数减少4，电荷数减少2，eq\o\al(238,92)U的α衰变方程：eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He.(2)β衰变：原子核放出β粒子的衰变．进行β衰变时，质量数不变，电荷数增加1，eq\o\al(234,90)Th的β衰变方程：eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e.3．衰变规律：电荷数守恒，质量数守恒．二、半衰期1．定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．2．特点(1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大．(2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系．3．适用条件：半衰期描述的是统计规律，不适用于少数原子核的衰变．4．半衰期公式：N余＝，m余＝，其中τ为半衰期．1．判断下列说法的正误．(1)原子核在衰变时，它在元素周期表中的位置不变．(×)(2)β衰变是原子核外电子的电离．(×)(3)同种放射性元素，在化合物中的半衰期比在单质中长．(×)(4)把放射性元素放在低温处，可以减缓放射性元素的衰变．(×)(5)放射性元素的半衰期与元素所处的物理和化学状态无关，它是一个统计规律，只对大量的原子核才适用．(√)(6)氡的半衰期是3.8天，若有4个氡原子核，则经过7.6天后只剩下一个氡原子核．(×)2．碘131的半衰期约为8天，若某药物含有质量为m的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有____________________________________．答案eq\f(m,16)解析根据半衰期公式m余＝，将题目中的数据代入可知m余＝＝eq\f(m,16).一、原子核的衰变规律与衰变方程如图为α衰变、β衰变示意图．(1)当原子核发生α衰变时，原子核的质子数和中子数如何变化？(2)当发生β衰变时，新核的核电荷数相对原来的原子核变化了多少？新核在元素周期表中的位置怎样变化？答案(1)α衰变时，质子数减少2，中子数减少2.(2)β衰变时，新核的核电荷数增加1.新核在元素周期表中的位置向后移动一位．1．衰变类型、实质与方程(1)α衰变：eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A－4,Z－2)Y＋eq\o\al(4,2)He实质：原子核中，2个中子和2个质子结合得比较牢固，有时会作为一个整体从较大的原子核中被释放出来，这就是放射性元素发生的α衰变现象．如：eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He.(2)β衰变：eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A,Z+1)Y＋eq\o\al(0,-1)e.实质：原子核中的中子转化成一个质子且放出一个电子即β粒子，使电荷数增加1，β衰变不改变原子核的质量数，其转化方程为：eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(1,1)H＋eq\o\al(0,-1)e.如：eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e.(3)γ射线经常是伴随α衰变和β衰变产生的．实质：发生α衰变或β衰变后的原子核处于激发态，在向低能级跃迁时以γ光子的形式向外辐射能量．2．衰变规律衰变过程遵循质量数守恒和电荷数守恒．例1原子核eq\o\al(238,92)U经放射性衰变①变为原子核eq\o\al(234,90)Th，继而经放射性衰变②变为原子核eq\o\al(234,91)Pa，再经放射性衰变③变为原子核eq\o\al(234,92)U.放射性衰变①、②和③依次为()A．α衰变、β衰变和β衰变B．β衰变、α衰变和β衰变C．β衰变、β衰变和α衰变D．α衰变、β衰变和α衰变答案A解析根据衰变反应前后的质量数守恒和电荷数守恒特点，eq\o\al(238,92)U核与eq\o\al(234,90)Th核比较可知，衰变①的另一产物为eq\o\al(4,2)He，所以衰变①为α衰变，选项B、C错误；eq\o\al(234,91)Pa核与eq\o\al(234,92)U核比较可知，衰变③的另一产物为eq\o\al(0,－1)e，所以衰变③为β衰变，选项A正确，D错误．例2eq\o\al(238,92)U核经一系列的衰变后变为eq\o\al(206,82)Pb核，问：(1)一共经过几次α衰变和几次β衰变？(2)eq\o\al(206,82)Pb与eq\o\al(238,92)U相比，质子数和中子数各少了多少？(3)综合写出这一衰变过程的方程．答案(1)86(2)1022(3)eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(206,82)Pb＋8eq\o\al(4,2)He＋6eq\o\al(0,－1)e解析(1)设eq\o\al(238,92)U衰变为eq\o\al(206,82)Pb经过x次α衰变和y次β衰变，由质量数守恒和电荷数守恒可得238＝206＋4x①92＝82＋2x－y②联立①②解得x＝8，y＝6.即一共经过8次α衰变和6次β衰变(2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2，每发生一次β衰变，而质子数增加1，故eq\o\al(206,82)Pb较eq\o\al(238,92)U质子数少10，中子数少22.(3)衰变方程为eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(206,82)Pb＋8eq\o\al(4,2)He＋6eq\o\al(0,－1)e.1．衰变方程的书写：衰变方程用“→”，而不用“＝”表示，因为衰变方程表示的是原子核的变化，而不是原子的变化．2．衰变次数的判断技巧(1)方法：设放射性元素eq\o\al(A,Z)X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素eq\o\al(A′,Z′)Y，则衰变方程为：eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A′,Z′)Y＋neq\o\al(4,2)He＋meq\o\al(0,－1)e根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m.(2)技巧：为了确定衰变次数，一般先由质量数的改变确定α衰变的次数(这是因为β衰变的次数多少对质量数没有影响)，然后根据衰变规律确定β衰变的次数．针对训练在横线上填上粒子符号和衰变类型．(1)eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋________，属于________衰变(2)eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋________，属于________衰变(3)eq\o\al(210,84)Po→eq\o\al(210,85)At＋________，属于________衰变(4)eq\o\al(66,29)Cu→eq\o\al(62,27)Co＋________，属于________衰变答案(1)eq\o\al(4,2)Heα(2)eq\o\al(0,－1)eβ(3)eq\o\al(0,－1)eβ(4)eq\o\al(4,2)Heα解析根据质量数和电荷数守恒可以判断：(1)中生成的粒子为eq\o\al(4,2)He，属于α衰变．(2)中生成的粒子为eq\o\al(0,－1)e，属于β衰变．(3)中生成的粒子为eq\o\al(0,－1)e，属于β衰变．(4)中生成的粒子为eq\o\al(4,2)He，属于α衰变．二、半衰期的理解和有关计算1．什么是半衰期？对于某个或选定的几个原子核能根据该种元素的半衰期预测它的衰变时间吗？答案半衰期是某种放射性元素的大量原子核有半数发生衰变所用的时间．半衰期是统计规律，故无法预测单个原子核或几个特定原子核的衰变时间．2．某放射性元素的半衰期为4天，若有10个这样的原子核，经过4天后还剩5个，这种说法对吗？答案半衰期是大量放射性元素的原子核衰变时所遵循的统计规律，不能用于少量的原子核发生衰变的情况，因此，经过4天后，10个原子核有多少发生衰变是不能确定的，所以这种说法不对．1．对半衰期的理解：半衰期是表示放射性元素衰变快慢的物理量．不同的放射性元素，半衰期不同，有的差别很大．2．半衰期公式N余＝，m余＝式中N原、m原分别表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N余、m余分别表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子核数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期．3．适用条件半衰期是一个统计概念，是对大量的原子核衰变规律的总结，对于一个特定的原子核，无法确定何时发生衰变，因此，半衰期只适用于大量的原子核的衰变．4．影响因素半衰期是放射性元素的一种性质，只与原子核本身的性质有关，其衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，与其所处的化学状态和外部条件无关，即一种放射性元素，不管它以单质存在还是以化合物的形式存在，或者对它加压，或者提高它的温度，都不能改变其半衰期．5．应用：利用半衰期非常稳定的特点，可以测算其衰变过程，推算时间等．例3(多选)关于放射性元素的半衰期，下列说法正确的是()A．原子核全部衰变所需要的时间的一半B．原子核有半数发生衰变所需要的时间C．相对原子质量减少一半所需要的时间D．该元素原子核的总质量减半所需要的时间答案BD解析放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间叫做这种元素的半衰期，它与原子核全部衰变所需要的时间的一半不同．放射性元素发生衰变后成为一种新的原子核，原来的放射性元素原子核的个数不断减少，当原子核的个数减半时，该放射性元素的原子核的总质量也减半，故选项B、D正确．例4(多选)14C发生放射性衰变成为14N，半衰期约5700年．已知植物存活期间，其体内14C与12C的比例不变；生命活动结束后，14C的比例持续减小．现通过测量得知，某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一．下列说法正确的是()A．该古木的年代距今约5700年B．12C、13C、14C具有相同的中子数C．14C衰变为14N的过程中放出β射线D．增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变答案AC解析因古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一，则可知经过的时间为一个半衰期，即该古木的年代距今约为5700年，选项A正确；12C、13C、14C具有相同的质子数，由于质量数不同，故中子数不同，选项B错误；根据核反应方程可知，14C衰变为14N的过程中放出电子，即放出β射线，选项C正确；外界环境不影响放射性元素的半衰期，选项D错误.1．(衰变方程)下列表示放射性元素碘131(eq\o\al(131,53)I)β衰变的方程是()A.eq\o\al(131,53)I→eq\o\al(127,51)Sb＋eq\o\al(4,2)HeB.eq\o\al(131,53)I→eq\o\al(131,54)Xe＋eq\o\al(0,－1)eC.eq\o\al(131,53)I→eq\o\al(130,53)I＋eq\o\al(1,0)nD.eq\o\al(131,53)I→eq\o\al(130,52)Te＋eq\o\al(1,1)H答案B解析β衰变是原子核自发地释放一个β粒子(即电子)产生新核的过程，原子核衰变时质量数与电荷数都守恒，结合选项分析可知，选项B正确．2．(衰变次数的计算)重水堆核电站在发电的同时还可以产生可供研制核武器的钚239(eq\o\al(239,94)Pu)，钚239可由铀239(eq\o\al(239,92)U)经过n次β衰变而产生，则n为()A．2B．239C．145D．92答案A解析β衰变规律是质量数不变，质子数增加1.eq\o\al(239,94)Pu比eq\o\al(239,92)U质子数多2，所以发生2次β衰变，A对．3．(半衰期的理解)下列有关半衰期的说法正确的是()A．放射性元素的半衰期越短，表明有半数原子核发生衰变所需的时间越短，衰变速度越快B．放射性元素的样品不断衰变，随着剩下未衰变的原子核的减少，元素半衰期也变长C．把放射性元素放在密封的容器中，可以减慢放射性元素的衰变速度D．降低温度或增大压强，让该元素与其他物质形成化合物，均可减小衰变速度答案A解析放射性元素的半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，它反映了放射性元素衰变速度的快慢，半衰期越短，则衰变越快；某种元素的半衰期长短由其本身因素决定，与它所处的物理、化学状态无关，故A正确，B、C、D错误．4．(半衰期的相关计算)一个氡核eq\o\al(222,86)Rn衰变成钋核eq\o\al(218,84)Po，并放出一个α粒子，其半衰期T＝3.8天．(1)写出该核反应方程；(2)求32g氡经过多少天衰变还剩余1g氡．答案(1)eq\o\al(222,86)Rn→eq\o\al(218,84)Po＋eq\o\al(4,2)He(2)19解析(1)根据衰变过程中质量数和电荷数守恒可知：该核反应的方程是eq\o\al(222,86)Rn→eq\o\al(218,84)Po＋eq\o\al(4,2)He.(2)根据半衰期公式可知，m余＝，解得t＝3.8天×5＝19天．一、选择题考点一原子核的衰变1．(多选)由原子核的衰变规律可知()A．放射性元素一次衰变就同时产生α射线和β射线B．放射性元素发生β衰变，产生的新核的化学性质与原来的原子核的化学性质相同C．放射性元素衰变的快慢跟它所处的物理、化学状态无关D．放射性元素发生正电子衰变时，产生的新核质量数不变，电荷数减少1答案CD2．(多选)(2018·广东省汕头市第二次模拟)如图1，静止的eq\o\al(238,92)U核发生α衰变后生成反冲Th核，两个产物都在垂直于它们速度方向的匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图1A．衰变方程可表示为eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)HeB．Th核和α粒子的圆周轨道半径之比为1∶45C．Th核和α粒子的动能之比为1∶45D．Th核和α粒子在匀强磁场中旋转的方向相反答案AB解析已知α粒子为eq\o\al(4,2)He，则由电荷数守恒及质量数守恒可知，衰变方程为：eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He，故A正确；Th核和α粒子都带正电荷，则在题图匀强磁场中都是逆时针旋转，故D错误；由动量守恒可得衰变后eq\f(vTh,vα)＝eq\f(mα,mTh)＝eq\f(4,234)，则Th核和α粒子的动能之比eq\f(\f(1,2)mThv\o\al(Th2,),\f(1,2)mαv\o\al(,α2))＝eq\f(234,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,234)))2＝eq\f(4,234)＝eq\f(2,117)，故C错误；粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，所以有Bvq＝eq\f(mv2,R)，则R＝eq\f(mv,Bq)，所以Th核和α粒子的圆周轨道半径之比eq\f(RTh,Rα)＝eq\f(mThvTh,BqTh)∶eq\f(mαvα,Bqα)＝eq\f(234,4)×eq\f(4,234)×eq\f(2,90)＝eq\f(1,45)，故B正确．3．某原子核的衰变过程如下：Xeq\o(→,\s\up7(β衰变))Yeq\o(→,\s\up7(α衰变))P，则()A．X的中子数比P的中子数少2B．X的质量数比P的质量数多3C．X的质子数比P的质子数少1D．X的质子数比P的质子数多1答案D解析设X的质量数为m，质子数为n，P的质量数为x，电荷数为y，则有m＝x＋4，n＝－1＋2＋y，所以有X的质量数比P的质量数多4，X的质子数比P的质子数多1，故B、C错误，D正确；根据质子数和中子数之和为质量数，以及X的质量数比P的质量数多4，X的质子数比P的质子数多1，可知X的中子数比P的中子数多3，故A错误．4．(多选)(2018·衡水中学期中)下列说法正确的是()A.eq\o\al(226,88)Ra衰变为eq\o\al(222,86)Rn要经过1次α衰变和1次β衰变B.eq\o\al(238,92)U衰变为eq\o\al(234,91)Pa要经过1次α衰变和1次β衰变C.eq\o\al(232,90)Th衰变为eq\o\al(208,82)Pb要经过6次α衰变和4次β衰变D.eq\o\al(238,92)U衰变为eq\o\al(222,86)Rn要经过4次α衰变和4次β衰变答案BC解析原子核经1次α衰变和1次β衰变后质量数减4，核电荷数减1(先减2再加1)，故A错误；发生α衰变时放出eq\o\al(4,2)He，发生β衰变时放出电子eq\o\al(0,－1)e，设eq\o\al(238,92)U衰变为eq\o\al(234,91)Pa发生了x次α衰变和y次β衰变，则根据质量数和电荷数守恒有：2x－y＋91＝92,4x＋234＝238，解得x＝1，y＝1，故衰变过程为1次α衰变和1次β衰变，故B正确；设eq\o\al(232,90)Th衰变为eq\o\al(208,82)Pb发生了x次α衰变和y次β衰变，则根据质量数和电荷数守恒有：2x－y＋82＝90,4x＋208＝232，解得x＝6，y＝4，故衰变过程要经过6次α衰变和4次β衰变，故C正确；设eq\o\al(238,92)U衰变为eq\o\al(222,86)Rn发生了x次α衰变和y次β衰变，则根据质量数和电荷数守恒有：2x－y＋86＝92,4x＋222＝238，解得x＝4，y＝2，故衰变过程要经过4次α衰变和2次β衰变，故D错误．考点二半衰期5．(多选)日本福岛核电站泄露事故中释放出大量的碘131，碘131是放射性同位素，衰变时会放出β射线与γ射线，碘131被人摄入后，会危害身体健康，由此引起了全世界的关注．下面关于核辐射的相关知识，说法正确的是()A．人类无法通过改变外部环境来改变碘131衰变的快慢B．碘131的半衰期为8.3天，则4个碘原子核经16.6天后就一定剩下一个原子核C．β射线与γ射线都是电磁波，但γ射线穿透本领比β射线强D．碘131发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的答案AD解析放射性元素衰变的快慢由元素本身决定，与外部环境无关，A正确；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数几个原子核无意义，B错误；β射线是高速电子流，γ射线是电磁波，故C错误；β衰变的实质是eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(1,1)H＋eq\o\al(0,－1)e，D正确．6．有甲、乙两种放射性元素，它们的半衰期分别是τ甲＝15天，τ乙＝30天，它们的质量分别为M甲、M乙，经过60天后这两种元素的质量相等，则它们原来的质量之比M甲∶M乙是()A．1∶4 B．4∶1C．2∶1 D．1∶2答案B解析由＝可得：＝，解得M甲∶M乙＝4∶1，B正确．考点三衰变和半衰期的综合应用7．(多选)钍eq\o\al(234,90)Th具有放射性，它能放出一个新的粒子而变为镤eq\o\al(234,91)Pa，同时伴随有γ射线产生，其方程为eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋X，钍的半衰期为24天．则下列说法中正确的是()A．X为质子B．X是钍核中的一个中子转化成一个质子时产生的C．γ射线是镤原子核放出的D．1g钍eq\o\al(234,90)Th经过120天后还剩0.3125g答案BC解析根据电荷数和质量数守恒知，钍核衰变过程中放出了一个电子，即X为电子，故A错误；发生β衰变时释放的电子由核内一个中子转化成一个质子时产生的，故B正确；γ射线是镤原子核放出的，故C正确；钍的半衰期为24天，1g钍eq\o\al(234,90)Th经过120天即经过5个半衰期，故经过120天后还剩0.03125g，故D错误．8．(多选)eq\o\al(238,92)U是一种放射性元素，能够自发地进行一系列放射性衰变，如图2所示，可以判断下列说法正确的是()eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(210,83)Bi,Xeq\o\al(210,a)PoY↓↓Zeq\o\al(b,81)Tleq\o\al(206,82)Pb图2A．图中a是84，b是206B．Y是β衰变，放出电子，电子是由中子转变成质子时产生的C．Y和Z是同一种衰变D．从X衰变中放出的射线电离能力最强答案AC解析eq\o\al(210,83)Bi衰变成eq\o\al(210,a)Po，质量数不变，可知发生的是β衰变，则电荷数多1，可知a＝84，eq\o\al(210,83)Bi衰变成eq\o\al(b,81)Tl，知电荷数少2，发生的是α衰变，质量数少4，则b＝206，故A正确，B错误．Z衰变，质量数少4，电荷数少2，发生的是α衰变，Y和Z是同一种衰变，故C正确．从X衰变中放出的射线是β射线，电离能力不是最强，故D错误．9．(多选)静止在匀强磁场中的某放射性元素的原子核，放出的一个α粒子和反冲核轨道半径之比R∶r＝30∶1，如图3所示，则()图3A．衰变后瞬间α粒子与反冲核的动量大小相等，方向相反B．反冲核的原子序数为62C．原来放射性元素的原子序数为62D．反冲核与α粒子的速度之比为1∶62答案AC解析由动量守恒得Mv′＋mv＝0，其中Mv′为反冲核动量，mv为α粒子的动量，则α粒子与反冲核的动量大小相等、方向相反．设Q为原来放射性元素的原子核的电荷数，α粒子电荷数为2，则反冲核的电荷数为Q－2.反冲核的轨道半径r＝eq\f(Mv′,BQ－2e)，α粒子的轨道半径R＝eq\f(mv,B·2e)；又R∶r＝30∶1，联立可得Q＝62，故A、C正确．二、非选择题10．放射性元素eq\o\al(30,15)P衰变成eq\o\al(30,14)Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是________.eq\o\al(32,15)P是eq\o\al(30,15)P的同位素，被广泛应用于生物示踪技术.1mgeq\o\al(32,15)P随时间衰变的关系如图4所示，