变压器的基本理论

关于变压器的基本理论26.1变压器的空载运行空载运行是指变压器原绕组接额定电压、额定频率的电源上，副绕组开路时的运行状态。第2页,共70页，2024年2月25日，星期天3一、变压器的空载运行

1.变压器空载运行的电磁关系

变压器正向惯例选取：u1与i0符合电动机惯例,即电源的正方向规定电流的正方向与电源取关联参考方向。在负载支路，电流的正方向和电压降的正方向一致；而在电源支路，电流的正方向和电势的正方向一致。i0与Φ符合右手螺旋定则e1、e2与Φ符合右手螺旋定则第3页,共70页，2024年2月25日，星期天4漏磁通Φ1σ

：主要沿非铁磁材料（变压器油或空气）闭合，仅与原线圈相交链。

Φ1σ与i0呈线性关系。磁通分为两部分：主磁通Φ：沿铁心闭合，同时与原副线圈相交链，是变压器传递能量的媒介。由于铁磁材料的饱和现象，主磁通Φ与i0呈非线性关系。注：因磁导率的差异，主磁通占总磁通的绝大部分，漏磁通只占很小的一部分，约0.1～0.2％。第4页,共70页，2024年2月25日，星期天5空载时各物理量产生的因果关系第5页,共70页，2024年2月25日，星期天6（1）主磁通产生的电动势（2）假定主磁通按正弦规律变化

m：主磁通的幅值；E1m：原边绕组感应电动势的幅值。第6页,共70页，2024年2月25日，星期天7（3）原边电动势的大小原边电动势幅值：有效值：相量表示：方向：滞后主磁通90度当主磁通按正弦规律变化时，原绕组中感应电动势也按正弦规律变化，但相位比主磁通落后900。第7页,共70页，2024年2月25日，星期天8（4）副边电动势的大小副边绕组链接同一磁链，副边电动势幅值：有效值：相量表示：第8页,共70页，2024年2月25日，星期天9（5）漏磁通产生的电动势:=Φ1σmsinωt有效值：相量表示：第9页,共70页，2024年2月25日，星期天2.电动势平衡方程式按上面规定的正方向，可得空载时的原边电势方程式第10页,共70页，2024年2月25日，星期天L1σ——原绕组的漏电感，为常数x1σ＝ωL1σ——原绕组的漏电抗，常数漏感电势故有Z1=R1+jx1σ——原绕组的漏阻抗，为常数，数值较小。对电力变压器，空载电流引起的漏阻抗压降很小，所以有变压器主磁通的大小主要取决于电网电压、频率和匝数，与负载情况基本无关。第11页,共70页，2024年2月25日，星期天3.变压器的变比变压器变比——变压器原边电势与副边电势之比，用符号k表示，即当变压器空载时，由于U1≈E1，U2=E2

，故可近似用原、副电压之比作为变压器的变比注：在三相变压器中，变比是指相电压之比。将三相变压器的线电压之比，称线电压比第12页,共70页，2024年2月25日，星期天13二、空载运行的等效电路和相量图1.空载电流空载时，空载电流建立了主磁通，所以空载电流就是激磁电流（或励磁电流）。激磁电流磁化电流Iμ——起磁化作用，为无功分量铁耗电流IFe——对应磁滞和涡流损耗，为有功分量注：在电力变压器中，由于Iμ>>IFe，故可以近似认为I0＝Iμ第13页,共70页，2024年2月25日，星期天当外加电压u1为正弦波时，和它相平衡的电势e1和磁通Φ也为正弦波。由于铁磁材料的磁化曲线非线性化，铁心的饱和使激磁电流i0畸变为尖顶波尖顶波可以分解为基波和3、5、7，‥‥谐波。谐波中以3次谐波最为显著12123344第14页,共70页，2024年2月25日，星期天分别为基波和各次谐波的有效值。激磁电流i0为尖顶波，为了计算的方便，用一个正弦电流来代替它，正弦电流的有效值为当考虑铁心损耗时，电流中还包含铁耗分量IFe，即有激磁电流i0与磁通Φ是同相位。或第15页,共70页，2024年2月25日，星期天2.空载时的相量图根据作空载时的相量图IμIFeI0ΦmE1E2-E1U1I0R1jI0x1σ以主磁通Φm为参考量；Iμ与Φｍ同相位；-E1加上与I0平行的I0R1和超前I0

900的jI0x1，得U1。E1和E2滞后Φm900IFe为代表铁耗的有功分量，超前Φｍ

900；Iμ与IFe两者的相量和为I0；第16页,共70页，2024年2月25日，星期天注：参数Rm是对应铁耗的等效电阻，称为激磁电阻（或励磁电阻）参数xm是对应于主磁路磁导的电抗，称激磁电抗

就可以看作在Zm上的电压降。其中

有功分量，无功分量。变压器空载时从原方看进去的等效阻抗Z0为式中称为变压器的激磁阻抗3.空载时的等效电路第17页,共70页，2024年2月25日，星期天变压器的电动势方程变为等效电路U1.I0R1jx1σE1.Rmjxm.第18页,共70页，2024年2月25日，星期天19一次绕组接交流电源，二次绕组接负载的运行状态。6.2变压器的负载运行电磁关系正方向规定磁动势平衡关系能量传递漏磁通与漏磁电抗变压器基本方程式第19页,共70页，2024年2月25日，星期天20一、电磁关系（1）变压器正向惯例选取：

a）一次侧：发电机惯例。按正向流入一次侧。

b）二次侧：负载或电动机惯例。

与

方向相同。

c）i、交链时，与i成右手关系。

d）感应e时，e与成右手关系。第20页,共70页，2024年2月25日，星期天21(2)电路、磁路的工作情况：第21页,共70页，2024年2月25日，星期天22根据磁动势平衡原则（没变，磁动势还是由空载电流产生）

是激磁电流，固定不变的量。

负载分量随负载不同而变化。

原边绕组从电网吸收的功率传递给副边绕组。副边绕组电流增加或减小的同时，引起原边电流的增加或减小，吸收的功率也增大或减小。二、磁动势方程与能量传递第22页,共70页，2024年2月25日，星期天23三、电势平衡方程原边：副边：第23页,共70页，2024年2月25日，星期天24变压器的基本方程式：利用，k，Z1，Z2，Zm，ZL求解出，，第24页,共70页，2024年2月25日，星期天256.3变压器的等效电路和相量图一、绕组归算（折算）

由于变压器一、二次侧绕组的匝数为Ｎ１Ｎ２，绕组的感应电动势Ｅ1Ｅ2，这就给分析变压器的工作特性和绘制相量图增加了困难。为了克服这个困难，常用一假想的绕组来代替其中一个绕组，使之成为变比k=１的变压器，这样就可以把一、二次侧绕组联成一个等效电路，从而大大简化变压器的分析计算。这种方法称为绕组归算。归算后的量在原来的符号上加一个上标号“′”以示区别。归算只是人为地处理问题的方法，它不会改变变压器运行时的电磁本质。

习惯上，是将变压器二次侧数据归算到一次测。第25页,共70页，2024年2月25日，星期天26方法：将一侧绕组的匝数等于另一侧匝数，其它物理量做相应的变化，使两侧电磁关系不变。原则：归算前后，一次侧从电源输入的电流、功率保持不变，二次侧对一次侧施加影响的磁动势不变。

1.电动势归算

由于归算后的二次绕组和一次绕组有相同的匝数，根据电动势与匝数成正比的关系可得：第26页,共70页，2024年2月25日，星期天272.电流归算

磁动势不变：N1I2=N2I2即：I2=I2=I2N1N21kI1＋I2

=Im3.阻抗归算

有功功率不变：同理：Z2=k2Z2，

ZL=k2ZLX2

=X2

=k2X2

I2

I2

2无功功率不变：X2

I2=X2

I22

2R2

I2=R2I22

2

R2=R2=k2R2I22I2

2第27页,共70页，2024年2月25日，星期天284.电压归算

U2

=kU2

结论：

①

二次绕组归算到一次绕组时，电动势和电压乘以k倍，电流则除以k倍，阻抗乘以K2倍。

U1=－E1+Z1I1第28页,共70页，2024年2月25日，星期天29②

归算后负载运行的基本方程为：项目归算前

归算后一次侧电压方程二次侧电压方程电流关系感应电动势感应电动势的关系输出电压U1=－E1＋Z1I1U1=－E1＋Z1I1U2=E2－Z2I2U2'=E2'－

Z2'I2'N1I1＋N2I2=N1I0

I1＋I2'

=I0

E1=－ZmI0

E1=－ZmI0

E1=kE2E1=E2'U2=ZLI2U2'=ZL'I2'第29页,共70页，2024年2月25日，星期天30二、T形等效电路

变压器T型等效电路的推演第30页,共70页，2024年2月25日，星期天31ZL

R1X1X2

R2

RmXmZL

R1X1X2

R2

T形等效电路

U2=E2

－Z2

I2

U1=－E1+Z1I1

E1E2

U1

U2

I1I2因E1=E2

E1=E2

U1

U2

I1I2Im第31页,共70页，2024年2月25日，星期天32三、近似等效电路

实际电力变压器，额定负载时，一次绕组的漏阻抗压降仅占额定电压的百分之几，而激磁电流Im又远小于额定电流I1N。因此将T型等效电路中的激磁支路移出，并联在电源端口,得到型等值电路,对变压器的运行计算不会带来明显的误差。T型电路包含有串联、并联回路，复数运算复杂。第32页,共70页，2024年2月25日，星期天33ZL

X1＋X2

R1＋R2

RmXm近似等效电路

U1

U2

I1I2ImZL

R1X1X2

R2

RmXmE1=E2

U1

U2

I1I2ImT型Γ型简化第33页,共70页，2024年2月25日，星期天34等效漏阻抗或短路阻抗ZL

X1＋X2

R1＋R2

RmXm四、简化等效电路

U1

U2

I1I2ImZL

XkRk

U1

U2

I2I1=－I2

Zk=(R1＋R2

)＋j(X1＋X2)=Rk＋jXk

负载运行时，Im在I1N中所占的比例很小。在工程实际计算中，忽略Im，将激磁回路去掉，得到更简单的阻抗串联电路。第34页,共70页，2024年2月25日，星期天35

由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额定电流的10～20倍。其中短路电阻短路电抗短路阻抗第35页,共70页，2024年2月25日，星期天36【例6-1】有一台50Hz的单相变压器，其额定参数为SN=10kV

A，U1N/U2N=380/220V。一次绕组的漏阻抗Z1=(0.14＋j0.22)

，二次绕组的漏阻抗Z2=(0.035＋j0.055)

，励磁阻抗Zm=(30＋j310)

，负载阻抗ZL

=(4＋j3)

。在高压侧施加额定电压时，求(1)一、二次侧的额定电流；(2)一、二次侧的实际电流和励磁电流；

(3)二次电压。解：变压器的电压比k为

k==

=1.73

U1NU2N

380220

(1)一、二次侧的额定电流为I1N

==

A=26.32A

SNU1N

10×103

380

I2N

==

A=45.45A

SNU2N

10×103

220

第36页,共70页，2024年2月25日，星期天37方法一：用T形等效电路求解

(2)低压侧折算到高压侧的参数为

Z2=k2Z2=1.732×(0.035＋j0.055)

=(0.1048＋j0.1646)ZL=k2ZL=1.732×(4＋j3)=(11.97＋j8.98)变压器输入端口的等效阻抗为Z=Z1＋

=(0.14＋j0.22)＋

Zm(Z2

＋ZL)Zm＋Z2

＋ZL

(30＋j310)(0.1048＋j0.1646＋11.97＋j8.98)

30＋j310＋0.1048＋j0.1646＋11.97＋j8.98

=(11.51＋j9.4665)=14.939.436取参考相量U1=3800V，则所求电流分别为I1=

=

=25.5－39.436A

3800

14.939.436

U1

Z

第37页,共70页，2024年2月25日，星期天38－I2

=

=

A=24.67－37.46A

373.68－0.32

12.0748＋j9.1446

－E1

Z2

＋ZL

－E1=－U1－Z1I1=[3800－(0.14＋j0.22)×25.539.436]VIｍ=

=

A=1.2－84.8A

373.68－0.32

30＋j310

－E1

Zｍ=373.68－0.32V即I1=25.5A，I2=kI2=1.73×24.67A=42.68A，

Im=1.2A。(3)二次电压为U2

=|ZL|I2=32＋42×42.68V=213.4V第38页,共70页，2024年2月25日，星期天39方法二：用近似（

形）等效电路求解

(2)低压侧折算到高压侧的参数为

Z2=k2Z2=1.732×(0.035＋j0.055)

=(0.1048＋j0.1646)ZL=k2ZL=1.732×(4＋j3)=(11.97＋j8.98)取参考相量U1=3800V，则所求电流分别为=24.7－37.5A－I2=

U1

Z1＋Z2

＋ZL

3800

0.14＋j0.22＋0.1048＋j0.1646＋11.97＋j8.98

=

AIｍ=

=

A=1.22－84.5A

U1

Zｍ380030＋j310

I1=Im＋(－I2)=(1.22－84.5＋24.7－37.5)A

=25.55－39.5A第39页,共70页，2024年2月25日，星期天40即I1=25.5A，

I2=kI2=1.73×24.7A=42.73A，

Im=1.2A。(3)二次电压为U2

=|ZL|I2=32＋42×42.73V=213.65V

结论：用近似等效电路计算与用T形等效电路计算的结果相差极小，但计算量大为减小。第40页,共70页，2024年2月25日，星期天416.4变压器的参数测定和标幺值一、空载试验（开路试验）目的：通过测量空载电流和一、二次电压及空载功率来计算变比k、铁损pFe和激磁阻抗ZM。第41页,共70页，2024年2月25日，星期天42说明二次侧开路，一次侧加额定电压。测量电压U1、空载电流I0、输入功率P0和开路电压U20。因变压器空载时无功率输出，所以输入的功率全部消耗在变压器的内部，为铁芯损耗和空载铜耗之和。pFe>>I02R1，故可忽略空载铜耗，认为P0≈pFe=I02Rm。空载电流I0很小第42页,共70页，2024年2月25日，星期天43为了便于测量和安全，空载实验一般在低压绕组上加电压UN，高压绕组开路。测得的值为归算到低压侧的值,如需归算到高压侧时参数应乘K2，K=N高压/N低压。

第43页,共70页，2024年2月25日，星期天44二、稳态短路试验目的：通过测量短路电流Ik、短路电压Uk及短路功率pk来计算变压器铜损pCu（绕组损耗）和短路阻抗ZK。第44页,共70页，2024年2月25日，星期天45要求及分析1）高压侧加电压，低压侧短路；

由于变压器短路阻抗很小，如果在额定电压下短路，则短路电流可达（9.5～20）I1N，将损坏变压器，所以做短路试验时，外施电压必须很低，通常为（0.05～0.15）U1N，以限制短路电流。3）由于外加电压很小，主磁通很少，铁损耗很少，忽略铁损，认为。第45页,共70页，2024年2月25日，星期天463）参数计算对T型等效电路：4）记录实验室的室温第46页,共70页，2024年2月25日，星期天475）温度折算：电阻应换算到基准工作温度时的数值6）若要得到低压侧参数，须折算试验时的室温T0=234.5℃短路试验时电压加在高压侧，测出的参数是折算到高压侧的数值，如需要求低压侧的参数应除以k2。第47页,共70页，2024年2月25日，星期天48三、短路电压短路时，当短路电流为额定值时一次侧所加的电压，称为短路电压，记作短路电压也称为阻抗电压。通常用它与一次侧额定电压的比值来表示第48页,共70页，2024年2月25日，星期天49阻抗电压用额定电压百分比表示时有:

上式表明，阻抗电压就是变压器短路并且短路电流达额定值时所一次侧所加电压与一次侧额定电压的比值，所以称为短路电压。第49页,共70页，2024年2月25日，星期天50一台单相变压器，在时开路和短路试验数据如下试验名称电压电流功率备注开路试验11KV45.5A47KW电压加在低压侧短路试验9.24KV157.5A129KW电压加在高压侧试求：(1)归算到高压侧时激磁阻抗和等效漏阻抗的值(2)已知，画出T形等效电路。【例6-3】第50页,共70页，2024年2月25日，星期天6.4.3标幺值一、标幺值的定义标幺值=实际值基值在工程计算中，各物理量往往不用实际值表示，而采用相应的标幺值来进行表示，各物理量的标幺值都用在其右上角加“*”表示。第51页,共70页，2024年2月25日，星期天二、基值的选取基值一次测二次侧电压U1b＝U1NU2b＝U2N电流I1b＝I1NI2b＝I2N第52页,共70页，2024年2月25日，星期天（1）阻抗的基值第53页,共70页，2024年2月25日，星期天（2）功率的基值注意：功率、有功和无功功率的基值均是额定视在功率；电阻、电抗和阻抗基值均是阻抗基值第54页,共70页，2024年2月25日，星期天三、采用标幺值的优点（1）不论变压器的容量大小，标么值表示的各参数和典型的性能数据，通常都在一定的范围，便于比较和分析。与变压器容量大小无关第55页,共70页，2024年2月25日，星期天（2）方程式和算式中某些系数可省略，简化了方程和计算。另外某些物理量标幺值数值相同。各物理量额定值的标么值为1第56页,共70页，2024年2月25日，星期天第57页,共70页，2024年2月25日，星期天（3）用标幺值表示时，折算到高压侧或低压侧变压器的参数恒定相等，故不必进行折算。第58页,共70页，2024年2月25日，星期天（4）对称三相电路中任一点，相电压和线电压的标幺值相等，相电流和线电流标幺值相等。故按标幺值给出电压与电流，不必指出是线值还是相值。第59页,共70页，2024年2月25日，星期天四、标幺值的缺点1.没有量纲，物理概念模糊；2.物理意义完全不同的量，标幺值可能相等。第60页,共70页，2024年2月25日，星期天61【例6-4】有一台50Hz的单相变压器，其额定参数为SN=10kV

A，U1N/U2N=380/220V。一次绕组的漏阻抗Z1=(0.14＋j0.22)

，二次绕组的漏阻抗Z2=(0.035＋j0.055)

，励磁阻抗Zm=(30＋j310)

，负载阻抗ZL=(4＋j3)

。在高压侧施加额定电压时，求分别折算到高压侧和低压侧的励磁阻抗和短路阻抗的标幺值。解：I1N=26.32A，I2N=45.45A，

Zk=(0.244＋j0.384)

。|Z1b|==

=14.44

U1NI1N38026.32(1)高压侧的阻抗基值为折算到高压侧励磁阻抗的标幺值为|Zm|==

=21.57

|Zm||Z1b|302＋3102

14.44*第61页,共70页，2024年2月25日，星期天62折算到高压侧短路阻抗的标幺值为(2)低压侧的阻抗基值为|Z2b|==

=4.84

U2NI2N22045.45Rm===2.08

Rm|Z1b|3014.44*

Xm===21.47

Xm|Z1b|31014.44*

Rk===0.0168

Rk|Z1b|0.24414.44*Xk===0.0266

Xk|Z1b|0.38414.44*|Zk|==

=0.0315

|Zk||Z1b|

0.2442＋0.3842

14.44*第62页,共70页，2024年2月25日，星期天63Rm

==

=10.02

Rmk2301.732

Xm

==

=103.58

Xmk23101.732

折算到低压侧的励磁阻抗为折算到低压侧的短路阻抗和短路电抗为Rk

=＋R2=(