2024年河北省遵化市数学八年级下册期末复习检测模拟试题含解析

2024年河北省遵化市数学八年级下册期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个2．若点P（a，2）在第二象限，则a的值可以是（）A． B．0 C．1 D．23．如图，的顶点坐标分别为，，，如果将先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，那么点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．4．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A． B． C． D．5．下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角都是45°，那么它们相等 B．全等三角形的周长相等C．同位角相等，两直线平行 D．若a=b，则6．如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．1 B．2 C．22 D．7．运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（）A．a B．2a C．3a D．4a8．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．9．某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条a+b2A．a>b B．a<b C．a=b D．与ab大小无关10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．49=18+31 D．64=28+3611．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是()A．(-8，0) B．(8，-8) C．(-8，8) D．(0，16)12．如图，D、E分别为△ABC边AC、BC的中点，∠A=60°，DE=6，则下列判断错误的是（）A．∠ADE=120° B．AB=12 C．∠CDE=60° D．DC=6二、填空题（每题4分，共24分）13．已知反比例函数y=的图像都过A（1，3）则m=______.14．已知a＝﹣2，则+a＝_____．15．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________16．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．17．已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为_____.18．如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为．三、解答题（共78分）19．（8分）某学校积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对所在社区的一些区域进行绿化改造，已知乙工程队每小时能完成的绿化面积是甲工程队每小时能完成的绿化面积的1.5倍，并且乙工程队完成200平方米的绿化面积比甲工程队完成200平方米的绿化面积少用2小时，甲工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？20．（8分）已知，在中，，于点，分别交、于点、点，连接，若.（1）若，求的面积.（2）求证：.21．（8分）在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．22．（10分）有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。下面是小亮的探究过程，请补充完整:(1)函数中自变量x的取值范围是_________.(2)下表是y与x的几组对应值.x…-3-2-102345…y…---4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征:该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线_________越来越靠近而永不相交.23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．（1）若直线AB解析式为，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．24．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元．（1）直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．25．（12分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级班40名学生读书册数的情况如表读书册数45678人数人6410128根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数；(2)该班学生读书册数的中位数．26．如图，在中，点D，E分别是边BC，AC的中点，AD与BE相交于点点F，G分别是线段AO，BO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，连接CO，若，求证：四边形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，当满足什么条件时，四边形DEFG能成为正方形．直接回答即可，不必证明

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【详解】,当或或或时，是整数，即原式是整数．当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．故选B．【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．2、A【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数判断．【详解】解：∵点P（a，1）在第二象限，∴a＜0，∴-1、0、1、1四个数中，a的值可以是-1．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解析】

把B点的横坐标减2，纵坐标加1即为点B´的坐标．【详解】解：由题中平移规律可知：点B´的横坐标为-1−2=−3；纵坐标为1+1=2，

∴点B´的坐标是(−3,2)．

故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．4、C【解析】

如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为，那么2016年手机支付用户约为亿人，2017年手机支付用户约为亿人，而2017年手机支付用户达到约亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.【详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为，依题意得：.故选：.【点睛】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：.5、C【解析】

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】A.

逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；

B.

逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

C.

逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；

D.

逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.

故选C.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义.6、B【解析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．

∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

∴M′是AD的中点，

又∵N是BC边上的中点，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四边形ABNM′是平行四边形，

∴M′N=AB=1，

∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，

故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．7、D【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：，故选择：D.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解9、A【解析】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利润=总售价-总成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜【详解】利润=总售价-总成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0

∴0.5b-0.5a＜0，

∴a＞b．

故选A【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．10、D【解析】

三角形数=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案.【详解】A.中3和10是三角形数，但是不相邻；B.中16、9均是正方形数，不是三角形数；C.中18不是三角形数；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正确；故选D.【点睛】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律.11、C【解析】

根据正方形的性质，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．【详解】解：∵O(0，0)，A(0，1)，∴A1(1，1)，∴正方形对角线OA1=，∴OA2=2，∴A2(2，0)，∴A3(2，2)，∴OA3=2，∴OA4=4，∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；故选：C．【点睛】本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究An的坐标规律是解题的关键．12、D【解析】

由题意可知：DE是△ABC的中位线，然后根据中位线的性质和平行线的性质逐一判断即可．【详解】解：∵D、E分别为△ABC边AC、BC的中点，∴DE∥AB，，∵∠A=60°，DE=6，∴∠ADE=120°，AB=12，∠CDE=60°，∴A、B、C三项是正确的；由于AC长度不确定，而，所以DC的长度不确定，所以D是错误的．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

把点A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【详解】解：把点A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．14、1．【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】当a＝﹣2时，原式＝|a|+a＝﹣a+a＝1；故答案为：1【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．15、1【解析】

根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．16、15或16或1【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为1，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或1．故答案为15，16或1．考点：多边形内角和与外角和．17、1【解析】

由于关于x的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到n2−mn＋n＝0，再将方程两边同时除以n即可求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根，∴n2−mn＋n＝0，∵−n≠0，∴n≠0，方程两边同时除以n，得n−m＋1＝0，∴m−n＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．18、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案为三、解答题（共78分）19、甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积.【解析】

设甲工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则乙工程队每小时能完成1.5x平方米的绿化面积，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合乙工程队完成200平方米的绿化面积比甲工程队完成200平方米的绿化面积少用2小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设甲工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则乙工程队每小时能完成的绿化面积是1.5x平方米，则有，解得：x＝，经检验是原方程的根，所以，甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、（1）72；（2）见解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，则∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，则∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可证得∠AFB=∠ACE，又因为BF=BC，可得BF=AC，可证△ABF≌△EAC，则AB=AE，的面积=AE∙CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，设CE=x，则AB=CD=2x，BF=AD=x，根据面积法计算AG的长，作高线GH，利用三角函数分别得EH和GH的长，利用勾股定理计算EG的长，代入结论化简可得结论．【详解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴的面积=AE∙CD=，在Rt△ABE中，BE=12∴2==72，∴的面积=72；（2）证明：由（1）知：△ABF≌△EAC，

∵BF=BC=AD，

∴△EAD≌△EAC，

∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，

设CE=x，则AB=CD=2x，BF=AD=x，，

S△ABF=BF•AG=AF•AB，

x•AG=x•2x，

∴AG=x，

∴CG=x-x=x，

过G作GH⊥CD于H，

sin∠ECG==，

∴GH=x，

cos∠ECG==，

CH=x，

∴EH=x-x=，

∴EG===，

∴==，

∴GE=AG．故答案为（1）72；（2）见解析．【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的判定和性质，勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，熟练掌握勾股定理与三角函数定义．21、证明见试题解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质得到BE∥CD，故有∠E＝∠2，由于CE平分∠BCD，得到∠1＝∠2，故∠1＝∠E，故BE＝BC，又因为BH⊥BC，由三线合一可得到CH＝EH．试题解析：∵在□ABCD中BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三线合一）．考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定与性质．22、(1)；（2）1；（2）见解析；（4）y=-2.【解析】

（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；

（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；

（2）连点成线即可画出函数图象；

（4）观察函数图象即可求解．【详解】解：（1）由题意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案为：x≠1；

（2）当x=时，m=-2=4-2=1，

即m的值为1；

（2）图象如图所示：

（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：

该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y=2越来越靠近而永不相交，

故答案为y=2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．23、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标；②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值为1．（1）①由题意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A点坐标为（6，0），所以；（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面积为12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为1．考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．24、（1）甲型号每台10万元，乙型号每台8万元；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】

（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由于购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价=单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设甲型号每台万元，乙型号每台万元，则，解得；甲型号每台万元，乙型号每台万元（2）设购买甲型台，乙型台，根据题意得，，解得，，∵取非负整数，，∴有6种购买方案；（3）根据