云南省红河州蒙自市2024届数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

云南省红河州蒙自市2024届数学八年级下册期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，的对角线，相交于点，点为中点，若的周长为28，，则的周长为（）A．12 B．17 C．19 D．242．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=-12A．a>0 B．b<0C．当x<0时，y1>y2 D．3．关于函数的图象，下列结论错误的是（）A．图象经过一、二、四象限B．与轴的交点坐标为C．随的增大而减小D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为4．某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品个，根据题意可列方程（）A． B．C． D．5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜1；②b2＞4ac；③a+b+c＜1；④3a+c＜1．其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④6．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<17．一次函数y=5x-4的图象经过().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．C． D．9．如图所示，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为()A． B． C． D．10．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为__________．12．若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是________13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为14．一组数据，，，，，的方差是_________．15．若分式方程有增根x＝2，则a＝___．16．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC=2acm，则图1中对角线AC的长为17．因式分解：____．18．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．20．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．22．（8分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?并加以证明；（3）若AD=1，求四边形AGCD的面积．24．（8分）如图，过轴正半轴上一点的两条直线，分别交轴于点、两点，其中点的坐标是,点在原点下方，已知.（1）求点的坐标；（2）若的面积为，求直线的解析式.25．（10分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．26．（10分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：）：3060815044110130146801006080120140758110308192课外阅读时间等级人数38平均数中位数众数8081四、得出结论：①表格中的数据：，，；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；③如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OB=OD，再由E是CD中点，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位线，由三角形的中位线定理可得OE＝AB，再由▱ABCD的周长为28，BD＝10，即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7，再由△OBE的周长为＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，OB=OD，又∵E是CD中点，∴BE=BC，OE是△BCD的中位线，∴OE＝AB，∵▱ABCD的周长为28，BD＝10，∴AB+BC＝14，∴BE+OE＝7，BO＝5∴△OBE的周长为＝BE+OE+BO＝7+5＝1．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，熟练运用性质及定理是解决问题的关键.2、A【解析】

利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案.【详解】∵y1∴a>0，故A正确；∵y2=-1∴b>0，故B错误；∵正比例函数y1∴当x<0时,y1＜y当x>2时,y1>y故选：A.【点睛】此题考查一次函数和正比例函数的图象与性质，解题关键在于结合函数图象进行判断.3、B【解析】

由系数k和b的正负可判断A；令x=0，可求得与y轴的交点坐标，可判断B；根据系数k的正负可判断C；根据与x轴、与y轴交点坐标可求得三角形的面积，可判断D；可得出答案．【详解】解：∵一次函数中，k=-1＜0，b=3＞0，

∴图象经过一、二、四象限，

故A正确，不符合题意；

在中令x=0，可得y=3，

∴直线与y轴的交点坐标为（0，3），故B错误，符合题意；

∵一次函数中，k=-1＜0，

∴y随x的增大而减小，

故C正确，不符合题意；

∵直线与x轴的交点坐标为（3，0），与y轴的交点坐标为（0，3），

∴图象与坐标轴所围成的三角形面积为：×3×3=，

故D正确，不符合题意．

故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．4、C【解析】

根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．5、C【解析】

解：∵抛物线开口向上，∴∵抛物线的对称轴为直线∴∴所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴所以②正确；∵x=1时，∴所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线∴而时，即∴即所以④错误．故选C．6、B【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由分式有意义的条件可知：x-1≠0，∴x≠1，故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．7、C【解析】

根据一次函数的性质结合k、b的值即可确定答案.【详解】∵k=5＞0，∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函数y=5x-4的图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三、四象限，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．8、D【解析】

将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积===故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．9、B【解析】

根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：和都是边长为2的等边三角形，，．且．．．故选：B．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．10、A【解析】

把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、30°【解析】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E为边AB的中点，

∴AE=BE，

由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案为30°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．12、【解析】

利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．13、3【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考点：平行线分线段成比例．14、【解析】

先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．【详解】解：数据的平均数=（2-3+3+6+4）=2，方差．故答案为．【点睛】本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键．15、﹣2.【解析】

先化简分式方程，再根据分式方程有增根的条件代入方程，最后求出方程的解即可．【详解】去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，把x＝2代入得：4+2a＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则16、a【解析】

如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【详解】如图1，2中，连接AC.在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在图1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=a.故答案为：a.【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.17、【解析】

先提取4，然后利用平方差公式计算．【详解】原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），

故答案是：4（m+3）（m-3）【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，一般有公因式会先提取公因式．18、24【解析】

将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解.【详解】解：原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24，故答案为24.【点睛】观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程.三、解答题(共66分)19、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解析】

（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴AB•BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．20、(1)详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形.【详解】解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解.21、原式=【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．试题解析：原式====解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、1，∴x=2，则原式==1．点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．22、（1）40人一分钟内平均每人跳绳102；；（2）6（1）班能得到学校奖励．【解析】

（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据评分标准计算总积分，然后与1比较大小．【详解】解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+=102个，答：40人一分钟内平均每人跳绳102；（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞1．所以6（1）班能得到学校奖励．【点睛】本题考查了加权平均数，正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23、（1）见解析；（2）AGBD是矩形，理由见解析；（3）【解析】

（1）由题意先证明△ADE是等边三角形，再利用菱形的判定方法进行分析证明即可；（2）根据题意直接运用矩形的判定方法进行分析证明即可；（3）由题意分别求出BD和CG的值，运用梯形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵AB=2AD，E是AB的中点，∴AD=AE=BE，又∵∠DAB=60°，∴△ADE是等边三角形，故DE=BE，同理可得DF=BF，∵平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∴DE=BE=BF=DF即证得四边形DEBF是菱形．（2）AGBD是矩形．理由如下：∵△ADE是等边三角形，∴∠DEA=60°，又∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠ADB=60°+30°=90°，又∵AG∥BD，AD∥CG，∴四边形AGBD是矩形．（3）在Rt△ABD中，∵AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，BD==，则AG=，CG==2，故四边形AGCD的面积为.【点睛】本题考查菱形和矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及含60°直角三角形的性质等知识，解题的关键是弄清菱形及矩形的判定方法．24、（1）A（2,0）；（2）直线解析式.【解析】

（1）利用勾股定理即可解题,（2）根据的面积为，得到,得到C(0,-1),再利用待定系数法即可解题.【详解】（1）∵OB=3，,∠AOB=90°∴OA=2,（勾股定理）∴A（2,0）（2）∵∴BC=4∴C(0,-1)∴设直线解析式y=kx+b（k0）∴，解得∴直线解析式.【点睛】本题考查了一次函数与面积的实际应用,勾股定理的应用,用待定系数法求解函数解析式,中等难度,将面积问题转换成求点的坐标问题是解题关键.25、（1）y1=36x；（2）当