河南省襄城县春联考2024年八年级下册数学期末经典试题含解析

河南省襄城县春联考2024年八年级下册数学期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法中正确的是()A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．分式有意义，则的取值范围为（）A． B． C．且 D．为一切实数3．如果多项式是一个完全平方式，那么的值为A． B． C． D．4．一组数据3、7、2、5、8的中位数是()．A．2B．5C．7D．85．如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°6．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A．2620(1﹣x)2＝3850 B．2620(1+x)＝3850C．2620(1+2x)＝3850 D．2620(1+x)2＝38508．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积可以表示为（）A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．2S1＋8S310．交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（）A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，5111．当x＝－3时，二次根式6-x的值为（）A．3 B．－3 C．±3 D．312．直角梯形的一个内角为，较长的腰为6，一底为5，则这个梯形的面积为（）A． B． C．25 D．或二、填空题（每题4分，共24分）13．若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____14．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)15．计算：_____．16．关于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常数项为0，则实数m=_______17．在函数的图象上有两个点,,则的大小关系是___________．18．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是边长为的等边三角形.（1）求边上的高与之间的函数关系式。是的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的与的值.（2）当时，求的值.（3）求的面积与之间的函数关系式.是的一次函数吗？20．（8分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．22．（10分）如图，E与F分别在正方形ABCD边BC与CD上，∠EAF=45°.（1）以A为旋转中心，将△ABE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形.（2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的长.23．（10分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．25．（12分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的横坐标为．（1）求的值．（2）若点是轴上一点，且，求点的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA,OC的长分别是m，n且满足(m-6)2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处（1）求线段OD的长（2）求点E的坐标（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

运用正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定可求解．【详解】解：A、有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形（如梯形），故该选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（如梯形的对角线也可能垂直），故该选项错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项正确；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形（如菱形），故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定，灵活运用这些判定定理是解决本题的关键．2、B【解析】

直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．【详解】分式有意义，

则x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：B．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3、D【解析】分析：完全平方差公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：－m=±6，则m=±6，故选D．点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．明白完全平方公式的形式是解题的关键．4、B【解析】分析：先从小到大排列，然后找出中间的数即可.详解：从小到大排列：2,3,5,7,8，∴中位数是5.故选B.点睛：本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.5、C【解析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得，根据菱形性质可得，从而得到度数，再依据即可．【详解】解：∵四边形是菱形，，∵O为BD中点，．，∴在中，，．．故选：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．6、A【解析】

根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合,故答案为A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键．7、D【解析】试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：列出方程为：故选D.8、A【解析】

利用平行四边形的性质得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的长进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AO=CO，∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，∴DO=3cm，AO=5cm，则AD=BC==4(cm)故选；A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行求解.9、A【解析】

设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【详解】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，∴S2=S1-S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系10、B【解析】

根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可．【详解】车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，故选：B．【点睛】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是得出答案的前提．11、A【解析】

把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x＝－3时，6-x=故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.12、D【解析】试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．解：根据题意可作出下图.BE为高线,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时,CD=5+3=8cm,梯形的面积=cm2；当CD=5cm时,AB=5−3=2cm,梯形的面积=cm2；故梯形的面积为或，故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥-3且x≠1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，

解得：x≥-3且x≠1．

故答案为x≥-3且x≠1．【点睛】此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）．14、丙【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、1【解析】【分析】根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得.【详解】==1，故答案为1.【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.16、-3【解析】分析：根据常数项为0，且二次项系数不为0列式求解即可.详解：由题意得，，解之得，m=-3.故答案为：-3.点睛：本题考查了一元二次方程的定义，本题的易错点是有些同学只考虑常数项为0这一条件，而忽视了二次项系数不为0这一隐含的条件.17、y1＞y2【解析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质，由k的值判断函数的增减性，由此比较即可.详解：∵k=-5＜0∴y随x增大而减小，∵-2＜5∴＞.故答案为：＞.点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.18、1【解析】

根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解】∵二次根式与是同类二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.【点睛】考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．三、解答题（共78分）19、（1），是的一次函数，，b=0；（2）x=2；（3），不是的一次函数.【解析】

（1）根据勾股定理计算h的长，可得结论；（2）直接将h的值代入可得结论；（3）根据三角形面积公式计算可得结论．【详解】解：（1）因为边上的高也是边上的中线，所以，.在中，由勾股定理得，即，所以是的一次函数，且，b=0；（2）h=时，；x=2；（3）因为，所以不是的一次函数.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，一次函数的性质，能灵活应用这些性质是解题的关键．20、(1)AP=BQ；(1)QM的长为；(2)AM的长为．【解析】

(1)要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图，同(1)的方法求出QM的长，就可得到AM的长．【详解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的长为；(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+，∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．∴AM的长为．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．21、（1）详见解析；（1）10+1．【解析】

（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（1）四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【详解】（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形；（1）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，∵D是BC的中点，∴BC=1CD=4，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4，∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，垂直平分线的性质定理，勾股定理，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径是解题的关键．22、（1）见解析；（2）5cm.【解析】【分析】（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出；（2）首先证明△ABE≌△ADM，进而得到∠MAF=45°；证明△EAF≌△MAF，得到EF=FG问题即可解决．【详解】（1）如图所示；（2）由（1）知：△ADM≌△ABE，M、D、F共线，∴AD=AB，AM=AE，∠MAD=∠BAE，MD=BE=2，∵四边形ABCD为正方形，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠MAD+∠DAF=45°，∴△AMF≌△AEF(SAS)，∴EF=MF，∵MF=MD+DF，∴EF=MF=MD+DF=2+3=5cm.【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.23、（1）300千米；（2）甲对应的函数解析式为：y＝60x，乙对应的函数解析式为y＝100x−100；（3）1.5；（4）小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米【解析】

（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，（3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；（4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题．【详解】（1）由图可知，A、B两城相距300千米；（2）设甲对应的函数解析式为：y＝kx，300＝5k解得，k＝60，即甲对应的函数解析式为：y＝60x，设乙对应的函数解析式为y＝mx＋n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y＝100x−100，（3）解，解得2.5−1＝1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车；（4）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50＝60x，得x＝，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x−（100x−100）＝±50，解得，x＝1.25或x＝3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300−50＝60x，得x＝，即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24、（1）O（0，0）；90；（1）图形详见解析；（3）证明详见解析．【解析】试题分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（1）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C1C3的面积等于正方形AA1A1B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．试题解析：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；（1）画出的图形如图所示；（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C1C3和四边形AA1A1B是正方形．∵S正方形CC1C1C3=S正方形AA1A1B+4S△ABC，∴（a+b）1=c1+4×ab，即a1+1ab+b1=c1+1ab，∴a1+b1=c1．考点：作