2024届广东省深圳市外国语学校八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届广东省深圳市外国语学校八年级数学第二学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若点P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（）A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜03．一次函数y＝x﹣1的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分別交直线l1，l2、l3于点A．ABBC=C．PAPB=5．若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥26．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2107．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A． B． C． D．8．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A．48 B．63 C．80 D．999．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（）A．43 B．83 C．6+3 D．6+2310．点(1,m)为直线上一点,则OA的长度为A．1 B． C． D．11．在平行四边形ABCD中，若∠B=135°，则∠D=（）A．45° B．55° C．135° D．145°12．下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______.14．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，则CD的长为_____．15．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．16．若是整数，则最小的正整数a的值是_________．17．若x是的整数部分，则的值是．18．如图，将绕点旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，点，分别是，的中点，连结，.（1）求证：；（2）连结，若，，求矩形的周长.20．（8分）（1）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：（单位：分）语文数学英语科学甲959580150乙1059090139丙10010085139若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，那两人将被表扬？（2）为了提现科学差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2:3:2:3的比例计入折合平均数，请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。(1)在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5；(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,2,；(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数.22．（10分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为元，每天销售该商品的数量为件．(1)求与之间的函数关系式；(2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点.求证：CD＝EF．24．（10分）本工作，某校对八年级一班的学生所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）。条形统计图扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿型校服的学生有多少名？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（3）在扇形统计图中，请计算型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的中位数。25．（12分）a，b分别是7-的整数部分和小数部分．（1）分别写出a，b的值；（2）求的值26．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．求证：四边形ABCD是矩形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一定理可得：∠1=∠2，∠BDE=∠CDF，根据角平分线的性质可知：AD上任一点到AB、AC的距离相等，故正确的有3个，选C．2、A【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．【详解】解：因为点P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故选A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【解析】分析：根据函数图像的性质解决即可.解析：的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.故选B.4、C【解析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，平行线分线段成比例，∴ABBC=DEPAPC=PDPAPB=PDPBPE=PCPF=故选择：C.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5、A【解析】

根据函数y=kx+b的图象可以判断，要使y>0，即图象在x轴的上方，此时对应x的取值范围即为不等式kx+b>0的解集．【详解】∵函数y=kx+b过点，即当y=0时，x=2，由图象可知x<2时，函数图象在x轴的上方，即此时y>0，∴不等式kx+b>0的解集为x<2，故选：A．【点睛】考查了一次函数的图象和性质，数形结合的方法求解一次不等式的解集，熟练掌握函数的图象和性质以及和对应的一次不等式之间的关系是解题关键．6、A【解析】由题意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故众数中位数都是220，故选A.7、D【解析】

根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.【详解】根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.观察选项即可的D选项符合条件.故选D.【点睛】本题主要考查正方形的折叠问题，关键在于确定数量.8、C【解析】

解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9、D【解析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【详解】∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，∴AB＝2DF＝4，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝12AB＝2由勾股定理得，BF＝AB则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+23＝6+23，故选：D．【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.10、C【解析】

根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．【详解】【∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A的坐标为（1，1），故故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．11、C【解析】

根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，

故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠D＝∠B．12、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可．【详解】解：∵y与x+1成正比例，∴设y=k（x+1），∵x=1时，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．则当x=-1时，y=-1+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠2）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．14、1【解析】

利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据等角的余角相等证出∠ACD＝∠A，从而证明DA＝DC，从而得到CD＝AB＝1．【详解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图—作已知线段的垂直平分线，以及垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．15、-11【解析】

先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2−2x＝3，再配方得（x−1）2＝1，故可以得出结果．【详解】∵x2−3＝2x，∴x2−2x＝3，则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝1，∴m＝−1、n＝1，故答案为：−1、1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16、1．【解析】

由于41a=1×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为1．【详解】解：41a=1×3×3×a，若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为1．故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的化简．17、1【解析】

3<<4x=3==1故答案为1.18、1【解析】

利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴BC=1AB=4，

∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=4-1=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）欲证明BE＝CF，只要证明△BOE≌△COF即可；（2）利用三角形中位线定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解决问题；【详解】解：（1）∵四边形为矩形，∴，.∵，分别为，的中点，∴.∵，∴，∴.（2）∵，分别为，的中点，∴为的中位线.∵，∴.∵，∴，∴.∴.【点睛】本题考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质以及三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）应表扬乙、丙两人；（2）应表扬甲、丙两人【解析】

（1）把各科分数相加，再除以4，求出各自的平均数即可；（2）按比例计算出平均分，再判断即可．【详解】解：（1）甲：（分）；乙：（分）；丙：（分），应表扬乙、丙两人．（2）折合后甲：（分）；折合后乙：（分）；折合后丙甲：（分），应表扬甲、丙两人．【点睛】此题考查算术平均数和加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；【解析】

（1）画一个边长为的直角三角形即可；（2）利用勾股定理画出三角形即可；（3）画一个三边长为3，4，5的三角形即可．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3)如图所示.【点睛】此题考查勾股定理，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.22、（1）y=−10x＋1400；（2）这一天的销售单价为110元．【解析】

（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；

（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数＝商场的日盈利，列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：y＝200＋10（120−x）＝−10x＋1400；∴y=−10x＋1400；

（2）由题意可得：

（−10x＋1400）（x−80）−1000＝8000，

整理得：x2−220x＋12100＝0，

解得：x1＝x2＝110，

答：这一天的销售单价为110元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的关系式是解题关键．23、根据直角三角形的性质可得，再根据中位线定理可得，问题得证.【解析】根据直角三角形斜边中中线等于斜边的一半可得，再根据中位线定理可得，从而可以得到24、（1）50，10；（2）见解析；（3）14.4°；（4）170型【解析】

（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型