芜湖无为县联考2024年数学八年级下册期末预测试题含解析

芜湖无为县联考2024年数学八年级下册期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（）A． B． C． D．2．如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形。那么，这四个图形中，其面积满足的个数是()A．1 B．2 C．3 D．43．直线y＝kx+b与y＝mx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣14．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣35．若m＋n－p＝0，则m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．36．如图，中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的是（）A． B． C． D．7．五边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°8．方程的解是（）A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝﹣19．若A（，）、B（，）是一次函数y＝(a－1)x＋2图象上的不同的两个点，当＞时，＜，则a的取值范围是()A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜110．如图1，四边形中，，.动点从点出发沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图像如图2所示，则AD等于（）A．10 B． C．8 D．11．如图，数轴上点A表示的数为（）A． B． C． D．π12．下列命题是真命题的是（）A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D．平行四边形的对角线相等二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是______．14．如图，在直角三角形中，，、、分别是、、的中点，若=6厘米，则的长为_________．15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．16．计算：（﹣）2＝_____．17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.18．万州区某中学为丰富学生的课余生活，开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这15名学生制作手工作品所需时间的中位数是______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，样本容量为；（2）补全条形统计图；（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为°；（4）若该学校共有2000名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？（2）设租用甲种客车辆，总租车费为元，求与的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.22．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求直线BP的解析式.23．（10分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求此竞赛中一班共有多少人参加比赛，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是．（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为．（4）请你将表格补充完成：24．（10分）解下列一元二次方程（1）（2）25．（12分）如图，在中，，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）．26．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

直接根据旋转的性质求解【详解】绕着点逆时针旋转得到∴BAD=CAE=20°∴==30°+20°=50°故选D【点睛】本题考查了旋转的性质。掌握旋转的性质是解题的关键。2、D【解析】分析：利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理；利用圆的面积公式表示出S1、S2、S3，然后根据勾股定理即可解答；在勾股定理的基础上结合等腰直角三角形的面积公式，运用等式的性质即可得出结论；分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．详解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2.第一幅图：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅图：由圆的面积计算公式知：S3=，S2=，S1=，则S1+S2=+==S3;第三幅图：由等腰直角三角形的性质可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，则S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅图：因为三个四边形都是正方形则：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故选：D.点睛：此题主要考查了三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式．3、D【解析】

根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【详解】解：由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜−1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的“高低”（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．4、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.5、A【解析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根据m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化简即可．详解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．故选A．点睛：本题考查了分式的加减，用到的知识点是约分、分式的加减，关键是把原式变形为+﹣．6、B【解析】

根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．B、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．

C、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．

故选B．【点睛】本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.7、B【解析】

n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【详解】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.8、D【解析】

采用排除法和代入法相结合，即可确定答案。【详解】解：由x=1为增根，故排除C;A选项，当x=3，方程左边为1，右边为，显然不对；B选项，当x=2时，方程左边为2，右边，显然不对；当x=-1时，方程左边为-1，右边为-1，即D正确；故答案为D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，但作为选择题，采用排除法和代入法也是一种不错的选择。9、D【解析】

根据一次函数的图象y=（a-1）x+2，当a-1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【详解】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a-1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系．10、B【解析】

当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。【详解】当t=5时，点P到达A处，即AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD,∴DE=CE=CD，当s=40时,点P到达点D处,则S=CD⋅BC=（2AB）BC=5BC=40则BC=8，AD=AC=故选：B.【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.11、B【解析】

根据勾股定理，可得答案．【详解】，，A点表示的数是，故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理是解题关键．12、C【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】解：A、将点A（-2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（-2，6），是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.二、填空题（每题4分，共24分）13、x≤1【解析】

根据图形得出k＜1和直线与y轴交点的坐标为（1，4），即可得出不等式的解集．【详解】∵从图象可知：k＜1，直线与y轴交点的坐标为（1，4），∴不等式kx+b≥4的解集是x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解答此题的关键．14、6厘米【解析】

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半算出AB,再根据中位线的性质求出EF即可．【详解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中点,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中点,∴EF=．故答案为:6厘米【点睛】本题考查直角三角形中线的性质、中位线的性质,关键在于熟练掌握相关基础知识．15、1．【解析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【详解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中点，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．16、.【解析】

根据乘方的定义计算即可.【详解】（﹣）2＝．故答案为：．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.17、±1【解析】试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值为±1．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．18、14【解析】

根据中位数的意义，排序找中间位置的数或中间两个数的平均数即可.【详解】15名学生制作手工作品所需时间中排在第8位的是14分钟，因此中位数是14分钟故答案为14.【点睛】本题考查中位数的概念和求法，将数据从小到大排序找中间位置的数或中间两个数的平均数，理解意义掌握方法是关键.三、解答题（共78分）19、（1）8；（2）【解析】

（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，当t＝2时，AD＝2，∴CD＝8；（2）当BD⊥AC时，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，即：，∴AD＝，∴t＝，∴当t为时，线段BD最短．【点睛】本题主要考查勾股定理，相似三角形的性质和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解题的关键．20、（1）50；（2）图略；（3）；（4）600.【解析】

（1）用此次调查的乘车的学生数除以其占比即可得到样本容量；（2）用调查的总人数减去各组人数即可得到步行的人数，即可补全统计图；（3）用360°×40%即可得到“乘车”所对应的扇形圆心角度数；（4）用2000乘以“步行”方式的占比即可.【详解】（1）样本容量为20÷40%=50（2）步行的人数为50-20-10-5=15（人）补全统计图如下：（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为40%×360°=144°（4）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为2000×=600（人）【点睛】此题主要考查统计调查，解题的关键是根据统计图求出样本容量.21、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）w=-100x+2800；当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【解析】

（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，列出方程即可解决问题；（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，由题意5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，又30x+45（7-x）≥275，解得x≤，∴x的最大值为2，∵-100＜0，∴x=2时，w的值最小，最小值为1．答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决最值问题．22、（1）（-，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．【解析】试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；（2）由OA=，OP=2OA得到OP=1，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（1，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-1，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．试题解析：（1）把x=0代入y=2x+1，得y═1，则B点坐标为（0，1）；把y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，解得x=-，则A点坐标为（-，0）；（2）∵OA=，∴OP=2OA=1，当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（1，0），设直线BP的解析式为：y=kx+b，把P（1，0），B（0，1）代入得解得：∴直线BP的解析式为：y=-x+1；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-1，0），设直线BP的解析式为y=kx+b，把P（-1，0），B（0，1）代入得解得:k=1，b=1所以直线BP的解析式为：y=x+1；综上所述，直线BP的解析式为y=x+1或y=-x+1．考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．23、（1）25人，见解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）见解析.【解析】

（1）由二班D等级人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以对应的百分比可得；（3）总人数乘以对应的百分比即可；（4）根据众数、平均数和中位数的定义求解可得．【详解】解：（1）此竞赛中一班参赛的总人数为4÷16%＝25（人），C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中A级对应的圆心角度数是360°×44%＝158.4°，故答案为：158.4°；（3）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为25×（1﹣16%）＝21（人）；故答案为：21人；（4）补全表格如下：平均数中位数众数