2024届北京市海淀区一零一中学数学八年级下册期末监测模拟试题含解析

2024届北京市海淀区一零一中学数学八年级下册期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面计算正确的是（）A． B． C． D．2．长春市某服装店销售夏季T恤衫，试销期间对4种款式T恤衫的销售量统计如下表：款式ABCD销售量/件1851该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差3．若点A(-3，y1)，B(1，y2)都在直线y=12x+2上，则yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y4．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y35．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）A．4 B．6 C．16 D．556．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（）①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④当时，．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是()A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④9．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．10．如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=11．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形12．若函数y=1x-1有意义，则(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠1二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.14．函数y=x–1的自变量x的取值范围是．15．利用计算机中“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为3个，若m，n分别为方程和的解，则m，n的大小关系是________.16．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．17．在平面直角坐标系中，点P（1，-3）关于原点O对称的点的坐标是________．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标是____.三、解答题（共78分）19．（8分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km的速度奔向B地．（1）货车去B地的速度是，卸货用了小时，返回的速度是；（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．20．（8分）为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数．21．（8分）将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点落到处，折痕为．（1）求证：；（2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（10分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．编号12345甲1213141516乙131416121023．（10分）如图：是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：（1）当行使8千米时,收费应为元；（2）从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①________②____________________________（3）求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.24．（10分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？25．（12分）新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量。经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆.（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴.在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？26．已知与成正比例，（1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由；（2）如果当时，，求关于的表达式.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.＝3，故B选项正确；C.，故C选项错误；D．，故D选项错误；故选B．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．2、B【解析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对4种款式T恤衫的销售量情况作调查，所以应该关注销量的最多，故值得关注的是众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键．3、A【解析】

先根据直线y=12x+1【详解】∵直线y=12x+1，k=12＞∴y随x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．4、D【解析】k=-3<0,所以函数y随x增大而减小，所以y1＞y2＞y3，所以选D.5、C【解析】

运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面积为16，故选C．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．6、B【解析】

根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解．【详解】图象过第一、二、三象限，∴，，故①②错误；又∵图象与轴交于，∴的解为，③正确．当时，图象在轴上方，，故④正确．综上可得③④正确故选:B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键．7、C【解析】

∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，∴正确结论的个数是4.故选C.8、A【解析】

根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【详解】①根据等式的性质1，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1，结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变；④根据合并同类项法则．根据等式基本性质的是①③．故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质1．9、C【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式1+x＞3得，x＞2，

在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．10、A【解析】

根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【详解】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y=ax+b过B（-3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=-3，

故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．11、C【解析】

设多边形的边数为n，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【详解】解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，这是个十边形故选C．【点睛】本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．12、D【解析】解：由题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答.【详解】解：根据一元二次方程的根与系数关系可得：，所以可得故答案为1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握.14、x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义15、【解析】

的解可看作函数与的交点的横坐标的值，可看作函数与的交点的横坐标的值，根据两者横坐标的大小可判断m，n的大小.【详解】解：作出函数的图像，与函数和的图象分别交于一点，所对的横坐标即为m,n的值，如图所示由图像可得故答案为：【点睛】本题考查了函数与方程的关系，将方程的解与函数图像相结合是解题的关键.16、1【解析】试题解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一个根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考点：一元二次方程的解．17、（﹣1，3）【解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．【详解】根据中心对称的性质,可知：点P(1,−3)关于原点O中心对称的点P`的坐标为(−1,3).故答案为：（﹣1，3）.【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质.18、C（0，-5）【解析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题【详解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）60km/h，1小时，80km/h（2）y=20x+40（0≤x≤10）（3）自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地【解析】

分析：(1)根据速度,以及函数图象中的信息即可解决问题;

(2)根据题意y=20x+40(0≤x≤10),画出函数图象即可;

(3)利用方程组求交点坐标即可;详解：（1）货车去B地的速度==60km/h，观察图象可知卸货用了1小时，返回的速度==80km/h，故答案为60（km/h），1，80（km/h）．（2）由题意y=20x+40（0≤x≤10），函数图象如图所示，（3）货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=﹣80x+640（5≤x≤8）解方程组，解得得，答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地．点睛：本题考查了一次函数的应用及速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.20、(Ⅰ)40；25；（Ⅱ）平均数为5.8次；众数为5；中位数为6；(Ⅲ)176名.【解析】

（Ⅰ）用5次的人数除以5次的人数所占百分比即可得抽查的总人数；求出6次的人数与总人数的比即可得m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；(Ⅲ)先求出6次及以上的学生所占的百分比，用320乘以这个百分比即可得答案.【详解】（Ⅰ）12÷30%=40（名）；×100%=25%，∴m=25，故答案为40；25(Ⅱ)平均数为：（6×4+12×5+10×6+8×7+4×8）÷40=5.8(次)∵这组数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5，∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴=6，即中位数为6，(Ⅲ)6次及以上的学生人数为10+8+4=22（名）∴×320=176（名）答：估计该校名九年级男生中该项目良好的人数为176名.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形．证明见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠1．∴∠1=∠1．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠2．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠2=∠3．∴∠4=∠3．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．22、甲种水稻出苗更整齐【解析】

根据平均数、方差的计算公式求出平均数和方差，再根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论．【详解】解：（厘米），（厘米），（厘米），（厘米），∵，∴甲种水稻出苗更整齐．【点睛】本题考查平均数、方差的计算及意义，需熟记计算公式．23、（1）11；（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）.【解析】试题分析：图象是分段函数，需要分别观察x轴y轴表示的意义,再利用图象过已知点，利用待定系数法求函数关系式.（1）由图知当行使8千米时,收费应为11元.（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；超出3千米，每千米加收1.2元等（3）设函数是y=kx+b(k图象过（3,5）（8,11），所以,解得,所以（x）.