天津滨海新区2024届八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

天津滨海新区2024届八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．1.56×10-82．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．83．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于y轴对称点的坐标为()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）4．对于数据：80，88，85，85，83，83，1．下列说法中错误的有()①这组数据的平均数是1；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是1；④这组数据的方差是2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B． C．2 D．7．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（）A．， B．， C．， D．，8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．9．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是()A．6，7，8 B．5，6，8 C．，， D．4，5，610．下列调查中，不适合普查但适合抽样调查的是（）A．调查年级一班男女学生比例 B．检查某书稿中的错别字C．调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量 D．调查载人航天飞船零件部分的质量11．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．15．若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为_______.16．将二元二次方程化为两个一次方程为______．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若对角线，则的值为__________.18．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为________m．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：(48-418)-(313-220．（8分）解不等式，并把解集表示在数轴上．21．（8分）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：成人票和学生票都打九折.我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？22．（10分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？23．（10分）为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．24．（10分）甲、乙两名射击运动员最近5次射击的成绩如下（单位：环）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次射击成绩的平均数和方差．25．（12分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点，是直线上的一个动点.（1）求点的坐标，并求当时点的坐标；（2）如图，以为边在上方作正方形，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标；（3）当点在上运动时，点是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.26．先化简再求值，其中x=-1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156=1.56×10﹣6.故选B.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有02、B【解析】本题考查同类二次根式的概念．点拨：化成后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．解答：当时，与不是同类二次根式．当时，，与是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．3、B【解析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选B．4、B【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为1；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位数是1；其方差为，故选B．5、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可．【详解】A：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；故答案选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的分辨，熟记轴对称和中心对称的有关概念是解题的关键．6、C【解析】试题分析：∵菱形ABCD的边长为1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=1，则对角线BD的长是1．故选C．考点：菱形的性质．7、B【解析】

先求出二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x轴的另一个交点坐标，最后根据二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论．【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线x=∵图象与轴的一个交点为，∴图象与x轴的另一个交点坐标为（2,0）∴关于的一元二次方程的两实数根是，故选B【点睛】此题考查的是求二次函数图象与x轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键．8、C【解析】

根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、符合因式分解的定义，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义．9、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.【详解】，，，能组成直角三角形的一组数是、、.故选：.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.10、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多且具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此解答即可.【详解】A.调查年级一班男女学生比例，调查范围小，准确度要求高，适合普查，故该选项不符合题意，B.检查某书稿中的错别字是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.C.调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查，故该选项符合题意，D.调查载人航天飞船零件部分的质量是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.故选C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11、B【解析】分析：根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A.

k<0，−k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B.

k<0，−k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C..解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；D.正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.故选B.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况:

①当时,函数的图象经过第一、二、三象限;

②当时,函数的图象经过第一、三、四象限;

③当时,函数的图象经过第一、二、四象限;

④当时,函数的图象经过第二、三、四象限.12、D【解析】

利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、甲【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14、2【解析】分析：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．详解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=-=2．故答案为2．点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．15、k≤-2.【解析】

根据一次函数与系数的关系得到，然后解不等式组即可.【详解】∵一次函数y=kx+k+2的图象不经过第一象限，∴∴k≤-2.故答案为：k≤-2.【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．16、和【解析】

二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可．【详解】解：，，∴，．故答案为：和．【点睛】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．17、-1【解析】

先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，

∴C（-3，4），

∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=（-3）×4=-1．

故答案为：-1【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．18、1．2．【解析】

根据实物与影子的比相等可得小芳的影长．【详解】∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，

∴小芳高1.5m，

设小芳的影长为xm，

∴1.5：x=1.8：2.1，

解得x=1.2，

小芳的影长为1.2m．【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是理解阳光下实物的影长与影子的比相等．三、解答题（共78分）19、33.【解析】

先将每个二次根式化成最简二次根式之后，再去掉括号，将同类二次根式进行合并.【详解】解：(48-418)-(313-2=(43-2)-(3-2)=43-2-3+2=33.故答案为33.【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，最终结果必须是最简二次根式.20、，数轴见解析.【解析】

按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可得.【详解】解：去分母得：，移项得：x-3x<2+2-5，合并同类项得：，系数化为1得：，把解集在数轴上表示如下：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤以及注意事项是解题的关键.21、（1），；（2）①当购买24张票时，两种方案付款一样多，②时，，方案①付款较少，③当时，，方案②付款较少.【解析】

（1）首先根据方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）打折率，列出关于的函数关系式；（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数，再分三种情况讨论.【详解】（1）按方案①可得：按方案②可得：（2）因为，①当时，得，解得，∴当购买24张票时，两种方案付款一样多.②当时，得，解得，∴时，，方案①付款较少.③当时，得，解得，当时，，方案②付款较少.【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的应用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点的取值，再进一步讨论.22、（1）；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少．【解析】分析：（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）将y=1500或x=1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；详解：（1），（2）解得：，解得：．∵3000＞2500，∴公路运输方式运送的牛奶多，∴（元），（元）．∵1050＞900，∴铁路运输方式所需费用较少．点睛：本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23、（1）A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元（2）当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元【解析】

（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍”列不等式求出a的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知当a越大，购买的总费用越少，据此可得．【详解】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据题意，得：解得：答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据题意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴当a越大，购买的总费用越少，所以当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或