山西省太原地区公立学校2024年八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

山西省（太原地区公立学校2024年八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．已知二次根式的值为3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－33．若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A．缩小2倍 B．不变 C．扩大2倍 D．扩大4倍4．使等式成立的x的值是（）A．是正数 B．是负数 C．是0 D．不能确定5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）A． B． C． D．8．平行四边形中，若，则的度数为（）．A． B． C． D．9．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是().A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形10．下列各式正确的是()A．32=9 B．-(-3)2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是______°.12．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司_____米．13．计算：.14．化简的结果为______．15．要使代数式有意义，则的取值范围是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．17．如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．18．数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：(I)请补全条形统计图；(II)填空：该射击小组共有____个同学，射击成绩的众数是_____，中位数是____；(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.20．（6分）小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入，设他录入文字的速度为v字/分时，完成录入的时间为t分。（1）求t与v之间的函数表达式；（2）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？21．（6分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？22．（8分）小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12，得方程______，解方程，得x1＝______，x2＝______，∴点B将向外移动______米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：①（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？②（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．23．（8分）为了准备“欢乐颂——创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了、两种原材料，的单价为每件6元，的单价为每件3元．该同学的创意作品需要材料的数量是材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件材料；（2）在该同学购买材料最多的前提下，用所购买的，两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了，求的值．24．（8分）如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(﹣4，6)，(﹣1，4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标；(3)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．25．（10分）如图，边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向O运动，点Q从点O同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动，运动时间为t秒，连PQ、BP、BQ．（1）写出B点的坐标；（2）填写下表：时间t（单位：秒）123456OP的长度OQ的长度PQ的长度四边形OPBQ的面积①根据你所填数据，请描述线段PQ的长度的变化规律？并猜测PQ长度的最小值．②根据你所填数据，请问四边形OPBQ的面积是否会发生变化？并证明你的论断；（3）设点M、N分别是BP、BQ的中点，写出点M，N的坐标，是否存在经过M，N两点的反比例函数？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．26．（10分）解方程：3（x﹣7）＝4x（x﹣7）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【详解】∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．故选D．【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．2、D【解析】试题分析：∵，∴．故选D．考点：二次根式的性质．3、B【解析】

由一个三角形各边的长度都扩大2倍，可得新三角形与原三角形相似，然后由相似三角形的对应角相等，求得答案．【详解】解：∵一个三角形各边的长度都扩大2倍，

∴新三角形与原三角形相似，

∴扩大后的三角形各角的度数都不变．

故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意根据题意得到新三角形与原三角形相似是解此题的关键．4、C【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据题意有解得，故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．5、C【解析】试题解析：∵+|a−b|＝0，∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6、A【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】移项得，，合并同类项得，，的系数化为1得，，在数轴上表示为：.故选：.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.7、C【解析】试题解析：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C．8、B【解析】

根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答【详解】在平行四边形中，∴，故选:B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.9、A【解析】

根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360÷40=1，

∴这个正多边形的边数是1．

故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．10、D【解析】

根据二次根式的性质解答即可.【详解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，能根据二次根式的性质把根式化成最简二次根式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、72【解析】试题解析：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是∴这四次旋转中,旋转角度最小是故答案为72.12、1．【解析】

根据函数图象可知，王艳出发10分钟后，爸爸追上了王艳，根据此时爸爸的5分钟的行程等于王艳前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到爸爸的速度与王艳骑自行车的速度的关系，再根据函数图象可知，爸爸到赶到公司时，公司距离演奏厅的距离为9400米，再根据已知条件，便可求得家与演奏厅的距离，由函数图象又可知，王艳到达演奏厅的时间为秒，据此列出方程，求得王艳的速度与爸爸的速度，进而便可求得结果．【详解】解：设王艳骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+x）÷5＝x（m/min），由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），根据题意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度为：（m/min）∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查了函数图象与行程问题，解题的关键是将函数图象与实际的行程对应起来，列出方程，解出相关量．13、1.【解析】

解：.故答案为114、【解析】

根据二次根式的性质进行化简．由即可得出答案.【详解】解：，

故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．15、且【解析】

分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.【详解】∵代数式有意义，∴，且，∴且，故答案为：且.【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.16、1【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．

∵OD⊥BC，BC⊥AB，

∴OD∥AB，

又∵OC=OA，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD=AB=3，

∴DE=2OD=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．17、150°【解析】

首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．【详解】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ

则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，

∴△BPQ为等边三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ为等边三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．18、1【解析】

先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1；故答案为：1．【点睛】本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.三、解答题(共66分)19、(I)详见解析(II)207环7环(III)详见解析【解析】

(I)根据扇形统计图算出射击的总人数，即可补全条形统计图.(II)由(I)可知射击共有多少个同学；将射击环数从小到大一次排列，即可找出众数和中位数.(III)分别计算出平均成绩与中位数成绩即可解答.【详解】(I)如图所示，(II)207环7.5环；(III)不正确；平均成绩：(环)；∵7.5环<7.6环，∴小明的说法不正确.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图.20、（1），（2）小明每分钟至少应录入134个字，才能在3h内完成录入任务.【解析】

（1）由题意得：vt=240×100，即可求解；

（2）3h=180，当t=180时，180=，解得：v=，即可求解．【详解】（1）解：（字），.（2）解：分，当时，，，在第一象限内，t随v的增大而减小，小明每分钟至少应录入134个字，才能在3h内完成录入任务.【点睛】此题考查了是反比例函数的应，用现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．21、（1）购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；（2）这所学校最多可购买25个乙种足球．【解析】

（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要元，根据数量=总价÷单价结合3000元购买的甲种足球数量是2100元购买的乙种足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买个甲种足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过2950元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要元依题意得：解得：经检验，是所列分式方程的解，且符合题意此时，答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买个甲种足球，依题意得：解得：答：这所学校最多可购买25个乙种足球．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52，0.8，－2.2(舍去)，0.8；（2）【问题一】不会是0.9米，理由见解析；【问题二】有可能，理由见解析.【解析】

（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入进行解答即可；

（2）把（1）中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米代入（1）中方程，求出x的值符合题意．【详解】(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52,0.8,－2.2(舍去),0.8;（2）【问题一】不会是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，∵A1C2＋B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米;【问题二】有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)．∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．23、（1）80件B种原材料；（2）1．【解析】

（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，由购买原材料的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；

（2）设y=a%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，

根据题意得：6×x+3×x≤480，

解得：x≤80，

∴x最大值为80，

答：该同学最多可购买80件B种原材料．

（2）设y=a%，

根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1-y）=（520+480）×（1+y），

整理得：4y2-y=0，

解得：y=0.1或y=0（舍去），

∴a%=0.1，a=1．

答：a的值为1．【点睛】此题考查一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，列出不等式或方程．24、(1)见解析；(2)见解析；(5,4)；(3)见解析；(1,-4).【解析】

（1）根据A、C两点的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1′，然后写出点C1坐标；

（3）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，连接A2、B