陕西省西安市雁塔区西安铁一中2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题（含答案解析）

陕西省西安市雁塔区西安铁一中2022-2023学年八年级上学

期开学考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.近期，西安在全市开展大规模核算筛查时会向市民发放一张卡通贴纸，作为完成采

样的凭证，最初四轮核酸筛查的贴纸是'‘秦岭四宝”图案，以下图案使轴对称图形的是（）

2.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片

的制造工艺达到了0.000000022米，用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22x1010B.0.22xlO'8C.2.2x10-9D.2.2x10-8

3.下列运算中，正确的是()

A.侬)L“6B.-i-a2=a4

C.(-w)3(—nr1)=—nt'D.

4.适合下列条件的△ABC中不是直角三角形的为（）

A.ZA=ZB=2ZCB.ZA+ZB=ZC

C.ZA：ZB：ZC=1：2：3D.ZA=90°-Zfi

5.如图，已知ABCD,直线EF分别交A8、CD于点E、F,EG平分ZB£F交CQ于

点G,如果/I=50。，则N2的度数是（）.

C.60°D.45°

6.等腰三角形的两边分别为7和4,则它的周长是（）

A.15B.18C.15或18D.11

7.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始

调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小

时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）

A.6.2小时B.6.4小时C.6.6小时D.6.8小时

8.如图，在中，E为AC的中点，AO平分NB4C,84:C4=3:4,AO与BE相

交于点。，若△OAE的面积比,.8OD的面积大2,则一ABC的面积是（）

A

二、填空题

9.若旭=〃+3,则2"+2"=.

10.现有四根木棒，长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm.从中任取三根木棒，能组成

三角形的概率是一.

11.为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每

天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段CD所在区域）.如图，AB//OH//CD,

AC与8。相交于。，于点。，OD=OB,已知AB=320米，请根据上述信息

求出执勤区域CQ的长度是—.

3人行道4

：---行车道

行车道一►隔离带H

^人行道

12.如图，等腰三角形ABC底边8c的长为5cm,面积是18cm。为BC边上的中点，

腰A5的垂直平分线EF交于M,交AC于点F,则5M+DW的值为cm.

试卷第2页，共4页

A

13.如图，在二ABC中，AC=5,S谢=14,。是6c的中点，直线/经过点£>,AEYI,

BFVI,垂足分别为E,F,则AE+M的最大值为.

三、解答题

14.计算：

(1)(-0.125产x8.+(加-3.14)°-2T；

(2)(-2")2赘。：般加；

(3)x(4-2x)+(x+l)(2x-3);

（4）（2。—。+3）（为+/?-3）.

15.先化简，再求值：［必一必一旧式中百力一，其中x=2,y=~.

16.如图，在：ABC中，点。是AB的中点，AC<BC,用尺规作图的方法在8c上求

作一点E,使得直线EO平分..A3C的周长.（保留作图痕迹，不写作法）

17.已知，如图，在J1BC中，点。为线段BC上一点，BD=AC,过点。作小〃AC

且N£>BE=NA,求证：DE=BC.

A

BDC

18.2020年初新型冠状肺炎的爆发及蔓延牵动了全国人民的心，也增强了大家的防护

意识，因此，日常生活中开展科学、规范的防护工作显得十分重要.某社区为防控疫情

传播，保障社区人员的生命安全，计划购买大量消毒液用于日常消毒.经了解，甲、乙

两个销售公司推出的购买优惠方案如下：甲公司规定：每瓶消毒液一律按标价的八五折

出售；乙公司规定：每瓶消毒液按标价出售，若购买数量超过20瓶则超出的部分打七

折.已知每瓶消毒液的标价为10元，若该社区计划购买消毒液共x(x>20)瓶，购买甲

公司消毒液所需费用为X元，购买乙公司消毒液所需费用为丫2元.

(1)分别求以为与x之间的函数关系式；

(2)若该社区计划购买消毒液共65瓶，则选择哪一家销售公司比较合算？

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.A

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可.

【详解】A.是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.

2.D

【分析】科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中IWMIVIO,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：0.000000022=2,2x10^,

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中上同

＜10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

3.D

【分析】根据幕的乘方，同底数基相除，同底数幕相乘，积的乘方，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、故本选项错误，不符合题意；

B、a84-a2=ab,故本选项错误，不符合题意；

C、•（-加）=-加•（-，/）="/,故本选项错误，不符合题意；

D、（-M2）3=一/6，故本选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了累的乘方，同底数基相除，同底数基相乘，积的乘方，熟练掌握相

关运算法则是解题的关键.

4.A

答案第1页，共9页

【分析】根据三角形内角和分别判断即可.

【详解】解：A、VZA+ZB+ZC=180°,ZA=ZB=2ZC,

.•.2ZC+2ZC+ZC=180°.

AZC=36°.

JZA=ZB=2ZC=72°.

此时，△ABC不是直角三角形，故A符合题意.

B、VZA+Z^+ZC=180°,NA+NB=/C,

A2ZC=180°.

.\ZC=90o.

・•・△ABC是直角三角形.

・・・B不符合题意.

C、VZA+ZB+ZC=180°,ZA：ZB：ZC=1：2：3,

AZC=-(ZA+ZB+ZC)=|xl80°=90°,

62

...△ABC是直角三角形.

.♦.c不符合题意.

D、VZA=90°-ZB,

.•,ZA+ZB=90°.

又,:ZA+ZB+ZC=180°,

.*.ZC=180°-(ZA+B)=90°.

.'.△ABC是直角三角形.

•••D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要三角形内角和定理以及直角三角形的判定，熟练掌握三角形内角和定理是

解决本题的关键.

5.B

【分析】根据平行的性质可得4+/BEF=180。，Z2=ZfiEG,根据4=50。，可得

N3E产=130。，再根据角平分线的定义可得/8£6=g/8£/=65。，问题随之得解.

【详解】:ABCD,

：.Z1+NBEF=180°,Z2=NBEG,

答案第2页，共9页

,/Zl=50°,

，ZBEF=130°,

,/EG平分ZBEF,

：.NBEG=L/BEF=65。,

2

，Z2=ZBEG=65°.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握两直线平行，内错角

相等，同旁内角互补，是解答本题的关键.

6.C

【分析】根据等腰三角形的定义分类讨论即可求解.

【详解】解：当等腰三角形的三边长为7,7,4时，其周长为7+7+4=18；

当等腰三角形的三边长为7,4,4时，其周长为7+4+4=15；

故选：C.

【点睛】本题考查等腰三角形的定义，掌握分类讨论的思想是解题的关键.

7.C

【分析】根据函数图象可知，调进物资共用6小时，且速度保持不变，则6小时的时候已经

调进结束，且共调进物资90吨.在3个小时内调出物资75吨，可计算出调出物资的速度以

及调出剩下15吨的用时，即可得出结论.

【详解】解：调进物资共用6小时，且速度保持不变，则6小时的时候已经调进结束，共调

进物资工5+3x6=90（吨）；货物还剩15吨，说明在3小时内，调出物资=90-15=75（吨），

可得调出物资的速度=75+3=25（吨/时），则剩下15吨用时：K=0.6小时，故共用时间6.6

小时.

故选C.

【点睛】本题考查了学生的推理能力，关键是应算出调出15吨物资需要的时间，再加上前

面调进时的6小时即可.需注意调进需6小时，但3小时后调进物资和调出物资同时进行.

8.D

【分析】作。用1AC于DNLAB于N,根据角平分线的性质得到ZW=OV,根据三

角形的面积公式得到0c=3:4,根据题意列式计算得到答案.

【详解】解：作DM工AC于M,DNLAB于N,

答案第3页，共9页

AD平分N8AC,DM±AC,DN1AB,

DM=DN,

­.S,ZXJLA/URU,n-.SZ-A^/Un>Vc=BD:DC=-2ABDN-.2-ACDM=AB-.AC=3A，,

41

设.ABC的面积为S,则5柩7=亍5，SBEC=3S,

.Q4£的面积比.BOD的面积大2,

/.4)C的面积比.BEC的面积大2,

41

・•・-S——5=2,

72

・・.S=28,

故选：D.

【点睛】本题考查是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两

边的距离相等是解题的关键.

9.8

【分析】根据加=〃+3,得m-〃=3,再根据同底数累的除法得2〃'+2"=2〃i，即可求出答

案.

【详解】解：・・・加=〃+3,

/.m-n=3,

：.2w4-2w=2w-n=23=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了同底数幕的除法，掌握法则是关键.

3_

10.-/0.75

4

【分析】根据三角形三边之间的关系与概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合

条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】解：有四根木棒，长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm.

从中任取三根木棒，共有4种等可能出现的结果：4cm,6cm,8cm；4cm,6cm,10cm；6cm,

8cm,10cm；4cm,8cm,10cm；

答案第4页，共9页

根据三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的有3种，

3

概率为二.

4

3

故答案为：—.

4

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现机种结果，那么事件4的概率P(4)='.

n

II.320米

【分析】证明△08/根据全等三角形的对应边相等解答即可.

【详解】解：

:.NOCD=NOAB,

在，08和中，

Z0CD=Z0AB

<NC0D=NA0B,

0D=0B

/.VOCD^VOAS(AAS),

，C£>=A8=320米，

故答案为:320米.

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判断定理是解题的关键.

12.7.2/7-5-/—

55

【分析】由等腰三角形的性质得出1BC,再根据三角形的面积公式求出A"的长，再根

据EF是线段AB的垂直平分线可知=,则可得出答案.

【详解】解：:ABC是等腰三角形，点。是8c边的中点，

二AD1BC,

：.S.=-BCxAD=-x5xAD=18,

ABsCr22

解得：45=7.2,

♦.•即是线段AB的垂直平分线，

，AM=BM,

：.BM+MD=AM+DM=AD=1.2(cm),

故答案为：7.2.

答案第5页，共9页

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是

解题的关键.

13.5

【分析】过点C作CK_U于点K,过点C作CNLAE交AE的延长线于点N,证明

△BDF之△COK(AAS),由全等三角形的性质得出8/=CK,证出A£+BF=AE+EV=4V,当

ACL时，A7V与4c重合，则AN最大为5,则可得出答案.

【详解】解：过点C作CK，/于点K,过点C作CNJ•越交AE的延长线于点N,

:.ZBFD=ZCKD=()0o,

。是BC的中点，

/.BD=CD,

在V8ZW和CDK中，

NBFD=NCKD

。NBDF=NCDK,

BD=CD

△5DF^ACD/C(AAS),

：,BF=CK,

,ZCKE=NKEN=ZN=骄,

四边形CK&V是长方形，

:.CK=EN,

:,BF=EN,

..AE+BF=AE+EN=AN,

在RtZXACN中，AN<AC9

当ACL时，AN与AC重合，则AN最大为5,

即AE+斯的最大值为5,

答案第6页，共9页

故答案为：5.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质并作出正确的

辅助线是解题的关键.

14.(1)1

Q)-36ab

⑶3x-3

(4)4/-/+66-9

【分析】(1)逆用积的乘方公式，算出零指数嘉和负整数指数幕，再相加即可;

(2)先算积的乘方，再算乘除即可;

(3)先展开，再合并同类项;

(4)先用平方差公式，再用完全平方公式.

【详解】(1)原式=(-0.125x8严x(-0.125)+l-

O

=1;

⑵原式

=12封+信加)

=-36ah；

(3)原式二4犬一2工2+2x?-3x+2x-3

=3x—3；

(4)原式=4/一"3)2

-4a2-b2+6b-9.

【点睛】本题考查整式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握整式，实数相关运

算的法则.

15.x+y,1

2

【分析】根据多项式乘以多项式，乘法公式，再利用整式的除法法则化简即可.

答案第7页，共9页

【详解】解：原式=(2x2+4盯一冲一2y2-12一2个，一丁+3>2)+工

=仁

=x+y,

当x=2,y=时，

原式=2+卜£|

——3

2,

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，乘法公式等相关知识点，熟记对应法则是解题的关

键.

16.见解析

【分析】先延长8C,并在其延长线上截取b=C4,然后作出线段8尸的垂直平分线交8c

于点E