甘肃省临泽县2024年八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

甘肃省临泽县2024年八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜82．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了次，所得成绩（单位：环）为、、、、、，这组数据的中位数为（）A． B． C． D．3．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%4．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（）A．平均数为0 B．中位数为1 C．众数为2 D．方差为346．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7 B．2（）7 C．2（）8 D．（）97．在直角坐标系中，若点Q与点P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)8．如图，在中，分别是的中点，点在上，是的角平分线，若，则的度数是（）A． B． C． D．9．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(，)，A2(，)，当<时，>，写出一个满足条件的函数解析式______________.12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是_____cm1．13．求值：＝____．14．已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．15．如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质16．关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是_____．17．若是整数，则整数x的值是_____．18．关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：20．（6分）如图，将的边延长到点，使，交边于点.求证：若，求证：四边形是矩形21．（6分）如图，直线与坐标轴交于点、两点，直线与直线相交于点，交轴于点，且的面积为.(1)求的值和点的坐标；(2)求直线的解析式；(3)若点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，轴，轴，垂足分别为点、，是否存在点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.22．（8分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点的坐标：________；点的坐标：________；（2）求的面积与的移动时间之间的函数解析式；（3）在轴右边，当为何值时，，求出此时点的坐标；（4）在（3）的条件下，若点是线段上一点，连接，沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．23．（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠1．（1）求证：AE=CF；（1）求证：四边形EBFD是平行四边形．25．（10分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE.（1）AB=_____,AC=______.（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒.①当t=_____秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形.②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.26．（10分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分别过A，C做x轴的平行线，过B，C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设Cx0,y0，则由图1可知：x0=∴线段AB的中点C的坐标为x（应用新知）利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知A-1,4，B3,-2，则线段(2)平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为1,-4，0,2，5,6，利用中点坐标公式求点D的坐标。(3)如图2，点B6,4在函数y=12x+1的图象上，A5,2，C在x轴上，D在函数y=12x+1的图象上，以A，B，

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

解:数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.由题意可知解得故选D.2、B【解析】

先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义分析即可.【详解】将题目中的数据按从小到大的顺序排列：6，7，7，8，8，9；中间数字为7和8；中位数为故选B【点睛】本题考查中位数的运算，注意要先将数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义分析求解.3、B【解析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4、A【解析】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、D【解析】

根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．【详解】A.这组数据：1，2，0，2，﹣5的平均数是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本选项正确；B.把这组数按从小到大的顺序排列如下：-5，0，1，2，2，可观察1处在中间位置，所以中位数为1，故本选项正确；C.观察可知这组数中出现最多的数为2，所以众数为2，故本选项正确；D.s2=所以选D【点睛】本题考查众数，算术平均数，中位数，方差；熟练掌握平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义是解决本题的关键.由于它们的计算由易到难为众数、中位数、算术平方根、方差，所以考试时可按照这样的顺序对选项进行判断，例如本题前三个选项正确，直接可以选D，就可以不用计算方差了.6、B【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为，于是得到B3的纵坐标为2…∴B8的纵坐标为2故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律．7、C【解析】

关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可.【详解】解：∵Q与P（2,3）关于原点对称，则Q(-2，-3).故答案为：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的对称，掌握点的对称特点是解题的关键.8、A【解析】

由分别是的中点，可得DE//BC，利用平行线性质及角平分线性质进行计算即可.【详解】解：∵分别是的中点∴DE//BC∴∠AED=∠C=80°∵是的角平分线∴∠AED=∠DEF=80°∵DE//BC∴∠DEF+∠EFB=180°∴=100°故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质和角平分线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键.9、C【解析】

根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A.是一元一次方程，故错误；B.含有两个未知数，故错误；C.为一元二次方程，正确；D.含有分式，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.10、B【解析】

先设报3的人心里想的数为x，利用平均数定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可.【详解】设报3的人心里想的数是x∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4∴报5的人心里想的数应该是8-x于是报7的人心里想的数应该是12-（8-x）=4+x报9的人心里想的数应该是16-（4+x）=12-x报1的人心里想的数应该是20-（12-x）=8+x报3的人心里想的数应该是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案选择B.【点睛】本题属于阅读理解和探查规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=-x(k<0即可)【解析】

根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．【详解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，

∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0

∴y=-x（k＜0即可）；

故答案为：y=-x（k＜0即可）．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．12、2．【解析】试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．试题解析：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面积=×4×8=2cm1．考点：菱形的性质．13、.【解析】

根据二次根式的性质，求出算术平方根即可.【详解】解：原式＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.14、【解析】

利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【详解】∵k=1＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，5＜y＜1．故答案为．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．15、④【解析】

根据分式的基本性质可知．【详解】解：根据的是分式的基本性质，而不是等式的性质，所以④错误，故答案为：④．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟知分式的基本性质是分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变．16、（m，0）．【解析】分析：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m时，函数值为0，所以直线过点（m，0），于是得到一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标．详解：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为（m，0）．故答案为：（m，0）．点睛：本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．17、2或1．【解析】

根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．【详解】解：∵是整数，∴x＝2或1，故答案为2或1．【点睛】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．18、k≤【解析】

根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围．【详解】解：由题意可知：解得：故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．三、解答题(共66分)19、（1）①②④（2）在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形【解析】

（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）乙②为例，写出已知、求证．利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【详解】（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠2+∠1＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠2+∠1，②由①②相加、相减得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．故答案是：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．20、()证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

(1)根据平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，继而由AD=AF，可得四边形AFBC是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分即可得结论；(2)由四边形AFBC是平行四边形，可得CE=FE，AE=EB，由DC//AB可得∠BAF=∠D，继而由∠BEF=2∠D以及三角形外角的性质可得∠EAF=∠AFE，由此得EA=EF，进而得出AB=CF，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得结论.【详解】(1)四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，；，四边形是平行四边形，，四边形是平行四边形，∴DC//AB，，又，，，，，，平行四边形是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，三角形外角的性质等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.21、（1），点为；（2）；（3）存在，点为，理由见解析【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值及点A的坐标；（2）过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则PH=，利用三角形的面积公式结合△PAC的面积为，可求出AC的长，进而可得出点C的坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC的解析式；（3）由题意，可知：四边形EMNQ为矩形，设点E的纵坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为（t-3，t）、点Q的坐标为（，t），利用正方形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：（1）把点代入直线，即时，直线，当时，得：，点为（2）过点作轴，垂足为，由（1）得，∴解得：点为设直线为，把点、代入，得：解得：直线的解析式为（3）由已知可得，四边形为矩形，设点的纵坐标为，则得：点为轴点的纵坐标也为点在直线上，当时，又当时，矩形为正方形，所以故点为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m的值及点A的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用正方形的性质，找出关于t的一元一次方程.22、（1），；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）在中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标;（2）利用t可表示出OM,则可表示出S,注意分M在y轴右侧和左侧两种情况;（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2,则可求得M点的坐标;．（4）由勾股定理可得：,折叠可知;,可得：，故，，设，则，在中，根据勾股定理可列得方程，即可求出答案．【详解】解：(1)在中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2,∴A(4，0)，B(0，2)故答案为:(4，0);(0，2)（2）由题题意可知AM=t,①当点M在y轴右边时，OM=OA-AM=4-t,∵N(0，4)∴ON=4,∴，即；当点在轴左边时，则OM=AM-OA=t-4,∴，即．∴（3）若，则有，∴．（4）由（3）得，，，∴．∵沿折叠后与重合，∴，∴，∴此时点在轴的负半轴上，，，设，则，在中，，解得，∴．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、折叠及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多，综合性很强．23、（1）必然；（2）15个；（3），理由见解析.【解析】

（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.【详解】（1）必然（2）24×=15（个）答：白球约有15个（3）红球有24×=3（个）总个数24-3=21（个）答：抽总一等奖的概率是【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系进行求解.24、（1）见详解；（1）见详解【解析】

（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF.（1）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.【详解】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠1=∠4+∠6，∴∠1=∠1∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF（1）∵∠1=∠1，∴DE∥BF又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形25、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.【解析】

（1）根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）①根据平行四边形的性质可得AD//PE，AD=PE，根据折叠性质可得PE=AP，即可得AP=AD，由D为AB中点可得AD的长，即可得AP的长，进而可求出t的值；②分两种情况讨论：当BD为边时，设DE与PC相交于O，根据三角形内角和可得∠B=60°，根据平行四边形的性质可得CE=BD，CE//BD，BC//DE，可得∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，根据折叠性质可得∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，即可证明∠ADP=∠A，可得AP=PD=PE，可得∠PED=∠PDE=30°，即可得∠PEC=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE的长，即可得AP的长；当BD为对角线时，可证明平行四边形BCDE是菱形，根据菱形的性质可得∠DCE=30°，可证明DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，利用SAS可证明△ACD≌△ECD，可得AC=CE，根据翻折的性质可证明点P与点C重合，根据AC的长即可求出t值，综上即可得答案.【详解】（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=4，∴AC==6.故答案为：4，6（2）①如图，∵D为AB中点，∴AD=BD=AB，∵BC=AB，∴AD=BD=BC=，∵ADEP是平行四边形，∴AD//PE，AD=PE，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴AP=PE，∴AP=AD=，∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，