2024年广东省深圳市福田区上步中学八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

2024年广东省深圳市福田区上步中学八年级下册数学期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝6，BC＝8，则CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.83．一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．54．若一次函数的图像经过第一，二，三象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知空气单位体积质量是，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．7．在□中，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（）A． B． C． D．当时，9．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里 B．海里 C．3海里 D．5海里二、填空题(每小题3分,共24分)11．按一定规律排列的一列数：，，3，，，，…那么第9个数是____________.12．计算的结果等于______________.13．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.14．点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．15．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.16．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．17．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.18．若，则的值为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线BD拆叠，点C落在点E处，连接DE，DE与AD交于点M．（1）证明四边形ABDE是等腰梯形；（2）写出等腰梯形ABDE与矩形ABCD的面积大小关系，并证明你的结论．20．（6分）某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶h后加油，加油量为L；（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（6分）已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．22．（8分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1．（1）在图中画出位似中心点O；（1）若AB=1cm，则A′B′的长为多少?23．（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．24．（8分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC的面积．25．（10分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：(1)求所抽取的样本的容量；(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.26．（10分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据正方形性质求出AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正方形性质，等边三角形的性质的应用，关键是求出∠BAE的度数，通过做此题培养了学生的推理能力，题目综合性比较强，是一道比较好的题目．2、D【解析】试题分析：根据勾股定理可求得AB=10，然后根据三角形的面积可得，解得CD=4.8.故选：D3、B【解析】

因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，

处于中间位置的数是3，x，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，

平均数为（2+3+4+x）÷4，

∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，

解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；

（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，

中位数是（3+4）÷2=3.1，

此时平均数是（2+3+4+x）÷4=3.1，

解得x=1，符合排列顺序；

（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，

中位数是（2+3）÷2=2.1，

平均数（2+3+4+x）÷4=2.1，

解得x=1，符合排列顺序．

∴x的值为1、3或1．

故选B．【点睛】本题考查的知识点是结合平均数确定一组数据的中位数，解题关键是要明确中位数的值与大小排列顺序有关.4、B【解析】

已知一次函数的图像经过第一，二，三象限，根据一次函数的性质可得不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围.【详解】∵一次函数的图像经过第一，二，三象限，∴，解得.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质得到不等式组是解决问题的关键.5、C【解析】

由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：=．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、A【解析】

方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、B【解析】

依据平行四边形的性质可得∠B＝∠D，通过已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．8、B【解析】

根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线，∴直线∥直线，∴，∵直线向下平移若干个单位后得直线，∴，∴当时，故选B．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．9、D【解析】

根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.10、B【解析】

连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，连接AC，由题意得，∠CBA=90°，∴AC==（海里），故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用和方向角问题，熟练掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】

先把这一列数都写成的形式，再观察这列数，可得到被开方数的规律，进而得到答案．【详解】解：∵3=，=，=∴这一列数可变形为：，，，，，，…，由此可知：这一列数的被开方数都是3的倍数，第n个数的被开方数是3n.∴第9个数是：=

故答案为：.【点睛】此题考查了数字的变化规律，从被开方数考虑求解是解题的关键，难点在于二次根式的变形．12、【解析】

先用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】解：原式==-=5-9=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．13、②③④⑤【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【详解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正确.故答案为②③④⑤.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.14、【解析】

已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．【详解】∵点)与点Q关于轴对称，∴点Q的坐标是：.故答案为【点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.15、2.1【解析】

解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案为2.1．考点：方差；正数和负数．16、①②④【解析】

根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM；②④正确；没有条件证出∠B=90°，④错误；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．17、①②【解析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，进而得出答案．【详解】由图象可知，A.

B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确;设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5,300)代入可求得，k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y乙=100t−100，令y甲=y乙可得：60t=100t−100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，当100−40t=50时,可解得t=，当100−40t=−50时,可解得t=，又当t=时,y甲=50，此时乙还没出发，当t=时,乙到达B城,y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上，正确的有①②，故答案为：①②【点睛】本题考查了函数图像的实际应用，准确从图中获取信息并进行分析是解题的关键.18、.【解析】

由可得，化简即可得到，再计算，即可求得=.【详解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案为：.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，正确求得是解决问题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面积【解析】

（1）结合图形证△AMB≌△EMD，再结合图形的折叠关系可得答案．（2）由AE<BD,以及平行线间的距离相等，可得由于以及可得结论.【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BE,AB=ED,AD∥BC.∴△ADB≌△DBC≌△EDB,∠EBD=∠DBC,∠ADB=∠EBD.∴DM=BM，AM=EM.∴△AMB≌△EMD.∴AB=DE.AM=EM，∴∠EAM=∠AEM，∵DM=BM，∴∠BDM=∠MBD，又∵∠AME=∠BMD，∴∠EAD=∠MDB，∴AE∥BD.∵AE≠BD，∴四边形ABDE是等腰梯形.(2)∵∵∵AE<BD，∴∴∴等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面积.【点睛】本题考查了等腰梯形的判定,直角三角形全等的判定,矩形的性质,翻折变换（折叠问题），掌握等腰梯形的判定,直角三角形全等的判定,以及矩形的性质是解题的关键.20、（1）5；24；（2）Q=42-6t；（3）6L.【解析】

（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式；

（3）根据单位耗油量乘以行驶时间，可得行驶路程，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】（1）由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36-12=24（L）油

．故答案为5；24；（2）设解析式为Q=kt+b，将（0，42），（5，12）代入函数解析式，得

，

解得．

故函数解析式为Q=42-6t；（3）200÷40=5（小时），

36-6t=42-6×5=6（L），答：油箱中还有6L汽油．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式．21、（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】

（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论；（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF=2BC是解题的关键．22、（1）见解析；（1）的长为【解析】

（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可；

（1）利用位似比得出对应边的比进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O；

（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1，

AB=1cm，

∴A′B′的长为4

cm．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于对应边的比得出是解题关键．23、（1）84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是89.6（分），3号选手的综合成绩是85.2（分），4号选手的综合成绩是90（分），5号选手的综合成绩是81.6（分），6号选手的综合成绩是83（分），综合成绩排序前两名人选是4号和2号.【解析】

（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【详解】（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：，解得：，故笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号【点睛】此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．24、（1）1；（2）．【解析】

（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，利用