2024年北京市海淀区第二十中学数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

2024年北京市海淀区第二十中学数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列下列算式中，正确的是（）A． B．C． D．2．已知点P(3，4)在函数y=mx+1的图象上，则m=()A．-1 B．0 C．1 D．23．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．4．要使分式x+1x-1有意义，则xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-15．如图，在平行四边形中，∠A=40°，则∠B的度数为()A．100° B．120° C．140° D．160°6．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且7．已知下列图形中的三角形顶点都在正方形网格的格点上，图中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．某班名学生的身高情况如下表：身高人数则这名学生身高的众数和中位数分别是（）A． B． C． D．9．已知，，，是一次函数(为常数)的图像的三点，则，，的大小关系为()A． B． C． D．10．下列图象能表示一次函数的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向．请你给机器人下一个指令__________，使其移动到点．12．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．13．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．14．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．15．已知的顶点坐标分别是，，．过点的直线与相交于点．若分的面积比为，则点的坐标为________．16．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有__________．(填序号)17．某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_____本．．18．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_______cm.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．（1）求证：F是AB的中点；（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．20．（6分）探究：如图，在正方形中，点，分别为边，上的动点，且．（1）如果将绕点顺时针方向旋转．请你画出图形（旋转后的辅助线）．你能够得出关于，，的一个结论是________．（2）如果点，分别运动到，的延长线上，如图，请你能够得出关于，，的一个结论是________．（3）变式：如图，将题目改为“在四边形中，，且，点，分别为边，上的动点，且”，请你猜想关于，，有什么关系？并验证你的猜想．21．（6分）(1)计算：(1﹣)÷；(2)化简求值：(﹣)÷，其中m＝﹣122．（8分）先化简(1+)÷，再选择一个恰当的x值代人并求值．23．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．24．（8分）如图，在中，，相交于点，点在上，点在上，经过点.求证：四边形是平行四边形.25．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中______，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？26．（10分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据二次根式的加减运算法则和二次根式的性质逐项计算化简进行判断.【详解】解：A项，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B项，，正确；C项，，故本选项错误；D项，，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了二次根式的性质和加减运算，正确的进行二次根式的化简和根据加减运算法则进行计算是解题的关键.2、C【解析】

把点P（3，4）代入函数y=mx+1，求出m的值即可．【详解】点P(3，4)代入函数y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．3、C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即．故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4、C【解析】

根据分式的分母不为0即可求解.【详解】依题意得x-1≠0，∴x≠1故选C.【点睛】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.5、C【解析】

根据平行四边形的性质，即可得出答案．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=40°，∴∠B=180°-40°=140°，故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6、D【解析】分析：根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．详解：由题意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故选D．点睛：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．7、D【解析】

根据勾股定理求出三角形的三边，然后根据勾股定理的逆定理即可判断．【详解】由勾股定理可得：A、三角形三边分别为3、，2；B、三角形三边分别为、，2；C、三角形三边分别为、2，3；D、三角形三边分别为2、，；∵D图中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴图中的三角形是直角三角形的是D，故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的运用，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．8、D【解析】

根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．把一组数据按从小到大的顺序排列，中间的一个数字（或两个数字的平均数）叫做这组数据的中位数．【详解】解：由图可得出这组数据中1.72m出现的次数最多，因此，这名学生身高的众数是1.72m；把这一组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数字是1.72m、1.72m，因此，这名学生身高的中位数是1.72m．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键．9、C【解析】

先根据一次函数中k＝−3判断出函数的增减性，再根据进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中k＝−3＜0，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10、D【解析】

将y=k（x-1）化为y=kx-k后分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可．【详解】y=k（x-1）=kx-k，

当k＞0时，-k＜0，此时图象呈上升趋势，且交与y轴负半轴，无符合选项；

当k＜0时，-k＞0，此时图象呈下降趋势，且交与y轴正半轴，D选项符合；

故选：D．【点睛】考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论．二、填空题(每小题3分,共24分)11、[3，135°]．【解析】

解决本题要根据旋转的性质，构造直角三角形来解决．【详解】解：如图所示，设此点为C，属于第二象限的点，过C作CD⊥x轴于点D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，则∠AOC＝180°−45°＝135°，那么指令为：[，135°]故答案为：[，135°]【点睛】本题考查求新定义下的点的旋转坐标；应理解运动指令的含义，构造直角三角形求解．12、1．【解析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、1【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【详解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，

解得：a=，则b=-2，

故ab=（）-2=1．

故答案为1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．14、【解析】

如图，过D作于D，交于E，交于F，根据平行的性质可得，再由同角的余角相等可得，即可证明，从而可得，根据勾股定理即可求出AD的长度．【详解】如图，过D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．15、（5，-）或（5，-）．【解析】

由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．【详解】∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．当BE：CE=1：2时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）；当BE：CE=2：1时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）．故答案为：（5，-）或（5，-）．【点睛】本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE：CE的比值是解题的关键．16、①②③④【解析】①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；③若AD平分∠BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；④若AD⊥BC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC，由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．17、【解析】

设乙种书籍的单价为每本元，A购买了本，B购买了本，然后分别表示甲的单价，A，B的单价，列方程组利用两方程相减求解即可．【详解】解：设乙种书籍的单价为每本元，则甲种书籍的单价为元，A种书籍的单价为每本元，B种书籍的单价为元，设A购买了本，B购买了本，则甲购买了本，乙购买了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多买了本．故答案为：．【点睛】本题考查的是方程组的应用，利用加减法消元找到整体的值是解题关键．18、【解析】把圆柱展开后如图所示，则AC=5，BC=4，根据勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案为.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）添加AB＝BC；【解析】

（1）根据已知条件证明四边形ADBE是平行四边形即可求解；（2）根据矩形的判定定理即可求解.【详解】证明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四边形DBCE是平行四边形∴DB＝EC，∵E是AC中点∴AE＝EC∵AE＝EC＝DB，AC∥DB∴四边形ADBE是平行四边形∴AF＝BF，即F是AB中点．（2）添加AB＝BC∵AB＝BC，AE＝EC∴BE⊥AC∴平行四边形DBEA是矩形．【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定定理.20、（1）EF=BE+DF，画图如图所示；（2）BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由见解析【解析】

（1）画出图形，证明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，根据EF′=BE+BF′=BE+DF得到结果；（2）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，证明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，从而可说明BE=DF+EF；（3）将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，证明∠ABF′+∠ABE=180°，说明F′、B、E三点共线，再证明△AEF≌△AEF′，得出EF=EF′，从而可说明EF=BE+DF.【详解】解：（1）画图如图所示，旋转后点F的对应点为F′，AD与AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠EAF=45°，在△AEF和△AEF′中，,∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案为：EF=BE+DF；（2）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，旋转后点F的对应点为F′，AD与AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠F′AE=45°，AF=AF′，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，而DF=BF′，∴BE=BF′+EF′=DF+EF，故答案为：BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由是：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，则△ADF≌△ABF′，∴∠BAF′=∠DAF，AF=AF′，BF′=DF，∠ABF′=∠D，又∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAF′，∴∠EAF=∠EAF′，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABF′+∠ABE=180°，∴F′、B、E三点共线，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF，∴EF=BE+DF.【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21、(1)x+1；(2)m-3，-4.【解析】分析：（1）按照分式混合运算的相关运算法则进行计算即可；（2）先按照分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.详解：（1）原式===；（2）原式==，当m=-1时，原式=-1-3=-4.点睛：熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.22、x+1当x=2时，原式=3【解析】

根据分式化简的方法首先将括号里面的进行通分，然后利用分式的除法法则进行计算.选择x的值时不能取1、0和－1，其他的值随便可以自己选择.【详解】解：原式===x+1当x=2时，原式=x+1=2+1=3.【点睛】本题考查分式的化简求值，注意分式的分母不能为0.23、（1）y＝x+1；（1）x＜1【解析】

（1）将（﹣1，0）、（1，1）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（1）根据函数图象可以直接得到答案．【详解】解：（1）将点（﹣1，0）、（1，1）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（1）由图象可知，当y＜1时x的取值范围是：x＜1．故答案为（1）y＝x+1；（1）x＜1.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．24、见解析.【解析】

先利用平行四边形的性质得到，；再利用平行线性质证得，；利用三角形全等可得，即可求证.【详解】在中，，相交于点，，．，．（AAS）．．四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的证明，难度适中，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.25、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】

（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a的值，再计算出样本总数，用样本总数×a的值即可得出“引体向上达6个”的人数；（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可．【详解】（1）由题意可得，，样本总数为：，做6个的学生数是，条形统计图补充如下：（2）由补全的条形图可知，样本数据的平均数，∵引体向上5个的学生有60人，人数最多，∴众数是5，∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，∴中位数为；