浙江省金华、丽水市2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

浙江省金华、丽水市2024届八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图，在矩形中，，，点是边上一点，点是矩形内一点，，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．3．已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是（）A． B． C． D．4．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x>1 D．x<16．下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．47．下列不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2 D．39．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，87.5 B．90，85 C．90，90 D．85，8510．反比例函数图象上有，两点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形中，对角线相交于点，则四边形的面积是_____．12．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.13．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为______m．14．若直角三角形两边的长分别为a、b且满足+|b-4|=0，则第三边的长是

_________．15．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．16．若为三角形三边，化简___________．17．若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为_____．18．关于x的一元一次不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m的值是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）附加题：如图，四边形中，，设的长为，四边形的面积为.求与之间的关系式.20．（6分）已知，关于x的一次函数y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，试回答：(1)k为何值时，图象交x轴于点(，0)？(2)k为何值时，y随x增大而增大？21．（6分）如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.(1)求证：；(2)求证：；(3)判断线段、的关系，并说明理由.22．（8分）已知四边形为菱形，，，的两边分别与射线、相交于点、，且.（1）如图1，当点是线段的中点时，请直接写出线段与之间的数量关系；（2）如图2，当点是线段上的任意一点（点不与点、重合）时，求证：；（3）如图3，当点在线段的延长线上，且时，求线段的长.23．（8分）如图，在中，，分别是边，上的点，且．求证：四边形为平行四边形．24．（8分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2)如图2，矩形ABCD的长宽为方程x2－14x+40=0的两根，其中（BC>AB），点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动；同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E、F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF图225．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．26．（10分）我们知道：等腰三角形两腰上的高相等．（1）请你写出它的逆命题：______．（2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：最简二次根式的是满足两个条件：1.被开方数中不含分母.2.被开方数中不能含有开得方的因数或因式.故符合条件的只有A.故选A考点：最简二次根式2、A【解析】

过点F作FH⊥BC，将的最小值转化为求EF+FH的最小值，易得答案.【详解】解：过点F作FH⊥BC，∵，∴在Rt△FHC中，FH=，∴的最小值即EF+FH的最小值，∴当E，F，H三点共线时，EF+FH取最小值，最小值为AB的长度3，即的最小值为3，故选A.【点睛】本题主要考查了含30°直角三角形的性质，通过作辅助线将所求线段进行转化是解题关键.3、C【解析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．【详解】根据题意知，x=-1是关于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，

∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，

解得，a=1．

故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．4、A【解析】选项A，购买一张福利彩票，中特等奖，是随机事件；选项B，在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾，是必然事件；选项C，任意三角形的内角和为180°，是必然事件；选项D，在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件.故选A.5、A【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，解答即可.【详解】∵有意义，∴x-1≥0，解得x≥1，故选A.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，使用二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟练掌握二次根式的被开方数的非负数性质是解题关键.6、D【解析】

根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;.7、C【解析】试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故答案选C．考点：统计量的选择.8、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故选C．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．9、C【解析】

根据中位数（按由小到大顺序排列，最中间位置的数）、众数（出现次数最多的数）的概念确定即可.【详解】解：90分出现了4次，出现次数最多，故众数为90；将9位同学的分数按从小到大排序为80,85,85,85,90,90,90,90,95，处于最中间的是90，故中位数是90.故答案为：C【点睛】本题考查了中位数和众数，准确理解两者的定义是解题的关键.10、B【解析】

根据反比例函数解析式，判断出反比例函数的增减性，根据增减性判断与的大小即可．【详解】由反比例函数的k的值为负数，∴各象限内，y随x的增大而增大，∵−2>−3，∴>，故选B【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判断出反比例函数的增减性二、填空题(每小题3分,共24分)11、24【解析】

判断四边形ABCD为平行四边形，即可根据题目信息求解.【详解】∵在中∴四边形ABCD为平行四边形∴故答案为：24【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD为平行四边形.12、70°【解析】

由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.13、21.2【解析】

过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【详解】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依题意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=即：0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB为21.2米.【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．14、2或【解析】

首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a，b的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．【详解】解：∵+|b-4|=0，∴b=4，a=1．当b=4，a=1时，第三边应为斜边，∴第三边为；当b=4，a=1时，则第三边可能是直角边，其长为=2．故答案为：2或．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15、3【解析】

解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，根据已知条件易得△AOC∽△BDC，根据相似三角形对应边的比相等可得，又因点A（0，1），点B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光线从A点到B点经过的路线长度为3.考点：相似三角形的应用；坐标与图形性质．16、4【解析】

根据三角形的三边关系得到m的取值范围，根据取值范围化简二次根式即可得到答案.【详解】∵2，m，4是三角形三边，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式==m-2-（m-6）=4，故答案为：4.【点睛】此题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，化简二次根式，根据三角形的三边关系确定绝对值里的数的正负是解题的关键.17、1【解析】

先根据1＜x＜1得出x﹣3＜0，x﹣1＞0，再去绝对值符号并把二次根式进行化简，合并同类项即可．【详解】解：∵1＜x＜1，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，∴原式＝3﹣x+x﹣1＝1．故答案为1．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．18、m=1【解析】

解不等式，表达出解集，根据数轴得出即可．【详解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由数轴可知，，解得m=1，故答案为：m=1．【点睛】本题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数问题，解题的关键是正确解出不等式组，根据解集表达出含参数的方程．三、解答题(共66分)19、【解析】

过D作DE⊥AC与E点，设BC=a，则AC=4a，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根据勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即；根据四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，即可得到【详解】解：过作于点，如图设，则，而，，，在中，，即又四边形的面积三角形的面积三角形的面积，即与之间的关系式是【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，根据实际问题列二次函数关系式，解题关键在于作辅助线和证明△ABC≌△DAE.20、（1）k＝﹣1；（2）【解析】

（1）把点（，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【详解】解：（1）∵关于x的一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，解得k＝﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD//AE，BD=AE.【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；

（2）根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；

（3）根据相似三角形的性质得到DE=AB，得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行是四边形的性质解答．【详解】(1)证明：∵，∴，∵，∴，∴；(2)证明：∵，∴，∴，∵是的中线，∴，∴；(3)解：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）连接AC，先证△ABC是等边三角形，再由题意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）证△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根据AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再证△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【详解】解：（1）如图1，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是BC中点，

∴AE⊥BC，BE=BC=AB

在Rt△ABE中，AE=BEtanB=BE；（2）证明：连接，如图2中，∵四边形是菱形，，∴与都是等边三角形，∴，.∵，∴，在和中，，∴.∴.（3）解：连接，过点作于点，如图3所示，∵，，∴.在中，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴，∴.由（2）得，，则，∵，∴，可得，∴，∴.【点睛】考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握菱形的性质、等边三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．23、证明见解析．【解析】

由平行四边形的性质，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到结论.【详解】证明：四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．∴，∵，，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.24、（1）①BD=2；②证明见详解；（2）25或【解析】

（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE，或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G，可得运动的时间为4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H，可得CF=6，运动的时间为3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的长度.【详解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC=12②如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠BAC=∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）由AB和BC的长度是方程x2－14x+40=0解方程：x2－14x+40=0得，x∵BC>AB，∴AB=4，BC=10.根据题意，当AB=AE和AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形；当AB=AE时，如图，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G：∴AB=AE=4，四边形ABFG是矩形，∴运动的时间为：4÷1=4s∴CF=2×4=8，∴BF=2=AG，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：EF=22当AB=BF时，如图，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H：∴AB=BF=4，∴CF=10-4=6，则运动的时间为：6÷2=3s∴AE=3，EH=AB=4∴FH=4-3=1，由勾股定理得：EF=12故EF的长度为：25或17【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25、（1）y=−x+4；（2）(0,−6)【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C