山西省晋城市陵川县2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

山西省晋城市陵川县2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形的面积为28，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形；…依此类推，则平行四边形的面积为（）A． B． C． D．2．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为()A．2.4 B．3 C．4.8 D．53．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1 B．5 C．12 D．254．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为()A．个 B．个 C．个 D．个5．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨6．甲安装队为A小区安装台空调，乙安装队为B小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是A． B． C． D．7．菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍8．如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为()A．6 B．5 C．4 D．39．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是().A． B．6 C．7 D．6或10．如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为（）A． B． C． D．11．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A． B． C． D．12．直线：为常数的图象如图，化简：A．3 B． C． D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．在市业余歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的名选手成绩统计如图所示，则这名选手成绩的中位数是__________．14．如图，函数y=k1x

(x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为15．在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝_____．16．如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.17．比较大小2_____．18．若函数y＝x﹣1与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料，解决问题材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累积取走了尺木棒.方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累积取走了：尺木棒.设：……①由①×得：……②①－②得：则：材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100①，则S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即请用你学到的方法解决以下问题：（1）计算：；（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推，求满足如下条件的正整数N：，且这一列数前N项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.20．（8分）在平面直角坐标系中，点坐标为，以原点为顶点的四边形是平行四边形，将边沿轴翻折得到线段，连结交线段于点.（1）如图1，当点在轴上，且其坐标为.①求所在直线的函数表达式；②求证：点为线段的中点；（2）如图2，当时，，的延长线相交于点，试求的值.（直接写出答案，不必说明理由）21．（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当EG=EH时，连接AF①求证：AF=FC；②若DC=8，AD=4，求AE的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式0＜＜kx+b的解集．23．（10分）若关于的一元二次方程有实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）设，求的最小值．24．（10分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分m%”，其中的m值为_________；扇形①的圆心角的大小是______；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．25．（12分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.26．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图的折线图，请根据图象回答下列问题；(1)当用电量是180千瓦时时，电费是__________元；(2)第二档的用电量范围是__________；(3)“基本电价”是__________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是1．5元，这个月他家用电多少千瓦时？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

设矩形ABCD的面积为S，则平行四边形AOC1B的面积=矩形ABCD的面积=S，平行四边形AO1C2B的面积=平行四边形AOC1B的面积=，…，平行四边形AOn-1CnB的面积=，平行四边形AOnCn+1B的面积=，即可得出结果．【详解】解：设矩形ABCD的面积为S根据题意得：平行四边形AOC1B的面积=矩形ABCD的面积=S平行四边形AO1C2B的面积=平行四边形AOC1B的面积=，…平行四边形AOn-1CnB的面积=∴平行四边形AOnCn+1B的面积=∴平行四边形的面积=故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、规律推论等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质，得出平行四边形AOnCn+1B的面积=是解题的关键．2、C【解析】

根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】如图，连接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，∴EF的最小值为4.8，故选C．【点睛】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．3、C【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，a=，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．4、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】120亿个用科学记数法可表示为：个．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．5、B【解析】

根据平行四边形的性质可得OA=OC，CD∥AB，从而得∠ACE=∠CAF，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判断出小青的结论正确，由△EOC≌△FOA继而可得出S四边形AFED=S四边形FBCE，判断出小夏的结论正确，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，继而可得出四边形DFBE是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，CD∥AB，∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的结论正确），在△EOC和FOA中，，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF（故小青的结论正确），∴S△EOC=S△AOF，∴S四边形AFED=S△ADC=S平行四边形ABCD，∴S四边形AFED=S四边形FBCE，（故小夏的结论正确），∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE∥FB，∴四边形DFBE是平行四边形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.6、D【解析】

根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装（x+2）台，所以甲安装66台所有时间为，乙队所用时间为，利用时间相等建立方程.【详解】乙队用的天数为：，甲队用的天数为：，则所列方程为：=故选D.7、C【解析】

设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，根据菱形的性质可得到对角线的一半与菱形的边长构成一个直角三角形，从而不难求得其对角线的平方和与一边平方的关系．【详解】解：设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，则（L1）1＋（L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故选C．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．8、B【解析】

由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB为等边三角形，故AB=OA=1．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=1故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.9、D【解析】

解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D10、A【解析】

由平行四边形ABCD得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB的长，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵，，，∴OA=3，OB=4，∵，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB==，∴CD=AB=．故选A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键.11、B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．12、C【解析】

先从一次函数的图象判断出的正负，然后再化简原代数式．【详解】由直线为常数的图象可得：，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，关键是根据二次根式的性质及其化简，绝对值的化简解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、8.5【解析】

根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．【详解】根据图形，这个学生的分数为：，，，，，，，，，，则中位数为．【点睛】本题考查求中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法.14、2【解析】

如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=12S四边形ADEF，进而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH【详解】解：如图，连接OD，过O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=12OM×h1+12OM×h2==12OM（h1+h2），S四边形ADEF=12（AF+又∵OM=12（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=12S四边形ADEF=12∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵BD=2CD，BC=3CD，故S矩形OCDH=13×12=2，即CD×DH=xy=k1=2故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合．求出S△AOD的值是解答本题的关键．15、40﹣16【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】∵AD＝AB＝2，∴AB＝2，AD＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．故答案为：40﹣16；【点睛】此题考查了矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理．解题关键在于注意掌握轴对称图形的对应关系．16、1【解析】分析：根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．详解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，则AD=3-1=2，AB=6-2=4，则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=1，故答案为1．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．17、＜【解析】

直接利用二次根式的性质将原数变形进而得出答案．【详解】∵2=＜．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，正确将原数变形是解题的关键．18、【解析】

有两函数的交点为（m，n），将（m，n）代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n-m的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵函数y＝x﹣1与的图象的交点坐标为（m，n），∴将x＝m，y＝n代入反比例解析式得：n＝，即mn＝2，代入一次函数解析式得：n＝m﹣1，即n﹣m＝﹣1，∴，故答案为﹣．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点代入解析式三、解答题（共78分）19、（1）；（2）塔的顶层共有3盏灯；（3）18或95【解析】

（1）根据材料的方法可设S=1+3+9+27+…+3n．则3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．（2）设塔的顶层由x盏灯，根据一座7层塔共挂了381盏灯，可列方程．根据材料的结论即可解答．（3）由题意求得数列的分n+1组，及前n组和S=2n+1-2-n，及项数为，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组将-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值【详解】解：（1）设S=1+3+9+27+…+3n，则3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，

∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），

∴2S=3n+1-1，（2）设塔的顶层由x盏灯，依题意得：

x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381

解得：x=3，

答：塔的顶层共有3盏灯．（3）由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1，2，3，…，n，最后一组x项，根据材料可知每组和公式，求得前n组每组的和分别为：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，

总前n组共有项数为N=1+2+3+…+n=前n所有项数的和为Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，

由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组x项将-2-n消去即可，

则①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，总项数为，不满足10＜N＜100，②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，总项数为，满足10＜N＜100，③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，总项数为，满足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，总项数为，不满足10＜N＜100，

∴所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：18或95。【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．20、（1）①；②详见解析；（2）【解析】

（1）①根据四边形是平行四边形，得，根据，，得.根据翻折得到线段，得.设直线的函数表达式为，利用待定系数法确定函数关系式即可求解；②根据平行四边形的性质求证，即可得点为线段的中点.（2）连接交轴于点.证明为的中点，得出点为线段的中点，过点作交于点，根据平行线分线段成比例定理得到，还可得到等腰直角，故，求得.【详解】解：（1）①∵四边形是平行四边形，∴，.又∵点落在轴上，∴轴，∴轴.∵，，∴.又∵边沿轴翻折得到线段，∴.设直线的函数表达式为，∴，解得.∴所在直线的函数表达式为.②证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴.∵边沿轴翻折得到线段，∴，∴.又∵，∴，∴，即点为线段的中点.（2）.连接交轴于点.∴为的中点；∴由（1）可得出点为线段的中点，∵边沿轴翻折得到线段且，∴，.∵，∴.过点作交于点，可得，得到等腰直角.∴.∴.【点睛】本题考查了四边形的性质，图形翻折，以及转化的数学思想.第（2）问将线段比值放在同一个三角形中，去证明三角形是等腰直角三角形，从而求得线段的比值.21、（1）见解析；（2）①见解析，②1.【解析】

（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；

（2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF；

②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【详解】（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG∴△AEG≌△CFH（SAS），∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）①如图，连接AF，∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF垂直平分AC，∴AF=CF；②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴42+（8-x）2=x2，解得x=1，∴AE=1．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键22、（1）y=2x+8；（2）m=；（3）-3＜x＜1【解析】

（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；

（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；

（3）找出直线y=-x落在y=kx+b的下方且在x轴上方的部分对应的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵正比例函数的图象经过点B（a，2），∴2=-a，解得，a=-3，∴B（-3，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，4），B（-3，2），∴，解得，∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；（2）∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（-4，1），∵正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞1）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y=-x-m，∴1=-×（-4）-m，解得m=；（3）∵一次函y=kx+b与正比例函数y=-x的图象交于点B（-3，2），且一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C（-4，1），∴关于x的不等式1＜-x＜kx+b的解集是-3＜x＜1．【点睛】考查了两条直线相交或平行的问题，解题关键是掌握理解待定系数法、直线上点的坐标特征、直线的平移和一次函数和一元一次不等式的关系．23、（1）k≤−2；（2）t的最小值为−1．【解析】

（1）由一元二次方程存在两实根，可得△≥0，进而求得k的取值范围；

（2）将α+β化为关于k的表达式，根据k的取值范围得出t的取值范围，即可求得的最小值．【详解】（1）∵一元二次方程x2−2(2−k)x+k2+12=0有实数根a，β，∴△≥0，即：1(2−k)2−1(k2+12)≥0，解得：k≤−2；（2）由根与系数的关系得：a+β=−[−2(2−k)]=1−2k，∴==−2，∵k≤−2，∴−2≤<0，∴−1≤−2<−2，∴t的最小值为−1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握（a≠0），有实数根a，β时，则△≥0，a+β=，aβ=，是解题的关键．24、（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）28【解析】

（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，计算即可得解；（2）先计算出H的值，用总人数减去其他分数段的人数即可；根据平均数的定义求出平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数